[$12,24,38,51,64$] ¿Cuántas observaciones están por debajo de $38? dado un conjunto de datos que consta de 33 observaciones enteras únicas, su resumen de cinco dígitos es:

1656029437 SOM Questions and Answers

El propósito de esta pregunta es encontrar el número de observaciones en el conjunto que son menores que su valor madiano de $38.

El concepto detrás de esta pregunta es el Método de localizador/percentil. Usaremos el Método de localizador/percentil para encontrar el número de observaciones en el resumen de cinco dígitos dado.

El resumen de cinco dígitos consta de estos valores de $5$: el valor mínimo, cuartil inferior $Q_1$, mediana $Q_2$, Cuartilla superior $Q_3$, y el valor máximo. Estos valores de $5$ dividen el conjunto de datos en cuatro grupos con aproximadamente $25%$ o $1/4$ del valor de los datos en cada grupo. Estos valores también se utilizan para crear un diagrama de caja/diagrama de caja. Para determinar el cuartil inferior $Q_1$ y el cuartil superior $Q_3$, utilizaremos el Método localizador/percentil.

Respuesta experta

los resumen en cinco cifras del conjunto total de observaciones de enteros $33$ se da como sigue:

[[12,24,38,51,64]]

Los datos proporcionados están en orden ascendente, por lo que podemos determinar el valor mínimo y el valor máximo.

Aquí el valor mínimo es $=12$.

los cuartil inferior $=Q_1=24$.

Ahora para el medianasabemos que para un conjunto de datos que tiene un número total imparla posición de valor madiano se encuentra dividiendo el número total de artículos por $2$ y luego redondeando al siguiente valor. Cuando el el valor total es par, entonces no hay valor mediano. En cambio, hay un valor promedio que se encuentra dividiendo el número total de valores por dos o dividiendo el número total de valores por dos y sumándole uno.

En nuestro caso como el numero total de valores es imparque en el resumen de cinco dígitos es el valor de la mediana:

Mediana $=Q_2=38$

los Cuartilla superior $=Q_3=51$

los valor máximo es $ = $64

Dado que los datos se dividen en grupos de $4$:

[dfrac{left( 31-4right)}{4}=8]

[=2times 8]

[=16]

Por lo tanto, tenemos dos grupos menos que la mediana y dos grupos más que la mediana.

Los resultados numéricos

Para el conjunto de enteros únicos $33$, tenemos dos grupos de observaciones por debajo de la mediana desde $38 y dos grupos más que la mediana.

Ejemplo

Encuentre el resumen del número $5$ para los datos dados:

[[5,8.5,11.1,14.6,14.7,17.7,20.1,23.2,27.8]]

Los datos proporcionados están en orden ascendente, por lo que podemos determinar el valor mínimo y el valor máximo.

Aquí el valor mínimo es $=5$.

Para cuartil inferiorsabemos que:

[L=0.25(N)=2.25]

Redondeando hacia arriba, el valor de $3 es nuestro primer cuartil.

los cuartil inferior $=Q_1=11.1$.

En este caso, como el número total de valores es impar, entonces valor madiano es número total de valores dividido por $2$.

[Median=frac {N}{2}]

[Median=frac {9}{2}]

[Median=4.5]

Al redondear el valor, obtenemos el valor $5^{th}$ como la mediana.

Mediana $=Q_2=14.7$

Para el Cuartilla superiorNosotros tenemos:

[L=0.75(N)=6.75]

Redondeando hacia arriba, el valor de 7 $^{th}$ corresponde a nuestro tercer cuartil.

los Cuartilla superior $=Q_3=$20,1.

los valor máximo es $=27.8$.

Nuestro resumen en cinco cifras se da a continuación:

[[5,11.1,14.7,20.1,27.8]]