Biografía
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André Weil (1906-1998) |
André Weil era una persona muy influyente Matemático francés hacia el medio de la siglo 20. Proveniente de una rica familia judía de París, era hermano de la famosa filósofa y escritora Simone Weil, y ambos eran niños prodigios. Era apasionadamente adicto a las matemáticas a la edad de diez años, pero también disfrutaba viajar y estudiar idiomas (a la edad de dieciséis había leído el “Bhagavad Gita” en el sánscrito original).
Ha estudiado (y luego enseñado) en París, Roma, Gotinga y en otros lugares, así como en la Universidad Musulmana de Aligarh en Uttar Pradesh, India, donde exploró más a fondo qué sería de interés continuo en el hinduismo y la literatura sánscrita.
Incluso cuando era joven, Weil hizo contribuciones sustanciales a muchas áreas de las matemáticas, y fue particularmente impulsado por la idea de descubrir conexiones profundas entre la geometría algebraica y la teoría de números. Su fascinación por las ecuaciones diofánticas lo llevó a realizar su primera investigación matemática sustancial sobre la teoría de las curvas algebraicas. En la década de 1930, introdujo el anillo de adele, un anillo topológico en la teoría algebraica de números y el álgebra topológica, que se basa en el dominio de los números racionales.
El primer líder del grupo Bourbaki
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Weil fue uno de los primeros líderes del grupo Bourbaki que publicó muchos libros de texto influyentes sobre matemáticas modernas. |
También fue en este momento que se convirtió en miembro fundador, y de facto primer chef, de lo que llamamos Grupo Bourbaki de matemáticos franceses. Este influyente grupo publicó numerosos libros de texto sobre matemáticas avanzadas del siglo XX bajo el nombre supuesto de Nicolas Bourbaki, en un intento de dar una descripción unificada de todas las matemáticas basadas en la teoría de conjuntos. Bourbaki tiene la particularidad de haber sido rechazado como miembro de la American Mathematical Society por no existir (¡a pesar de que era miembro de la Société Mathique de France!)
Cuando el Segunda Guerra Mundial Weil, un objetor de conciencia comprometido, huyó a Finlandia, donde fue erróneamente arrestado como posible espía. De vuelta en Francia, fue nuevamente arrestado y encarcelado por negarse a presentarse para el servicio militar. En su demanda, citó el Bhagavad Gita para justificar su posición, argumentando que su verdadero dharma era la búsqueda de las matemáticas y no la ayuda en el esfuerzo de guerra, cualquiera que sea la causa. Sin embargo, dada la opción de cinco años más en prisión o unirse a una unidad de combate francesa, eligió esta última, una decisión particularmente afortunada dado que la prisión explotó poco después.
Pero fue en 1940, en una prisión cerca de Rouen, que Weil hizo el trabajo que realmente hizo su reputación (aunque su prueba completa tuvo que esperar hasta 1948, y una prueba aún más rigurosa fue proporcionada por Pierre Deligne en 1973). Sobre la base del trabajo premonitorio de su compatriota Évariste Galois en el siglo anterior, Weil tomó la idea de usar la geometría para analizar ecuaciones y desarrolló la geometría algebraica, un lenguaje completamente nuevo para comprender las soluciones de ecuaciones.
Conjeturas de Weil
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Una ilustración del “ciclo evanescente” o “ciclo de desaparición” descrito en la prueba de Deligne de las conjeturas de Weil |
los Conjeturas de Weil sobre funciones zeta locales demostró efectivamente la hipótesis de Riemann para curvas sobre campos finitos, contando el número de puntos en variedades algebraicas sobre campos finitos. Al hacerlo, introdujo por primera vez la noción de variedad algebraica abstracta y así sentó las bases para la geometría algebraica abstracta y la teoría moderna de las variedades abelianas, así como la teoría de formas modulares, funciones automórficas y representaciones automórficas. Su trabajo sobre curvas algebraicas ha influido en una amplia variedad de campos, incluidos algunos fuera de las matemáticas, como la física de partículas elementales y la teoría de cuerdas.
En 1941, Weil y su esposa aprovecharon la oportunidad para embarcarse hacia los Estados Unidos, donde pasaron el resto de la guerra y el resto de sus vidas. A fines de la década de 1950, Weil formuló otra conjetura importante, esta vez sobre los números de Tamagawa, que se mantuvo resistente a la evidencia hasta 1989. Jugó un papel decisivo en la formulación de la llamada conjetura de Shimura. -Taniyama-Weil sobre curvas elípticas que fue utilizada por Andrew Wiles como un vínculo en la demostración del último teorema de Fermat. También desarrolló la representación de Weil, una representación lineal de dimensión infinita de funciones theta que proporcionó un marco contemporáneo para comprender la teoría clásica de las formas cuadráticas.
Durante su vida, Weil recibió muchas membresías honorarias, incluidas la London Mathematical Society, la Royal Society of London, la Academia Francesa de Ciencias y la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos. Permaneció activo como profesor emérito en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton hasta unos años antes de su muerte.
