ᐉ〖Ángulo inscrito | Definición y Significado〗✔️

Figura 1 – Diagrama etiquetado de un círculo con un ángulo inscrito

El otro extremo del ángulo inscrito pasa por el círculo. Arco interceptado es un arco formado por el ángulo inscrito. La parte de la circunferencia del círculo comprendida entre las dos cuerdas del ángulo inscrito se llama arco. hay un singular relación amorosa entre el arco interceptado y el ángulo inscrito.

¿Qué son un ángulo, un círculo y un ángulo central?

A ángulo es un diagrama o figura que tiene dos rayos que se encuentran en un solo punto común. El punto donde los dos rayos se encuentran se conoce como pico de la montaña. “∠” El símbolo se utiliza para representar el ángulo.

Un circulo se define como una figura matemática plana que tiene un número infinito de puntos equidistantes de un punto fijo de origen, es decir, el centro del círculo. El límite exterior de un círculo se conoce como circunferencia y la distancia desde el origen hasta la circunferencia del círculo se conoce como Rayo. La recta que une dos puntos de la circunferencia de la circunferencia y que pasa por el centro de la circunferencia se conoce como diámetro.

Un ángulo cuyo vértice está en el origen o centro del círculo y cuyos lados se cortan con la circunferencia del círculo en dos puntos distintos se conoce como esquina central del circulo

La medida del ángulo inscrito – Teorema del ángulo inscrito

Él medida del angulo inscrito es la mitad de la medida del arco interceptado del ángulo inscrito. El ángulo inscrito cuya medida nos es conocida, podemos encontrar fácilmente la medida del arco interceptado. De manera similar, si se da la medida del arco interceptado, se puede encontrar el ángulo inscrito.

Entendamos la medida del ángulo inscrito con ejemplos. Para la figura dada, podemos ver que el arco interceptado es 50 grados Sabemos que un ángulo inscrito es la mitad de la medida de un ángulo de arco interceptado. Entonces en este caso el ángulo inscrito será la mitad de 50 que es igual a 25

Figura 2 – El ángulo inscrito es de 25 grados

Ahora en otra figura podemos ver que se nos da una circunferencia en la que hay un ángulo inscrito igual a 24 grados. A partir de esto podemos encontrar la medida del arco interceptado porque sabemos que la medida del arco interceptado es el doble de la medida del ángulo inscrito. Entonces en este caso el doble del ángulo inscrito será 48 grados que es el ángulo de intersección del círculo dado.

Figura 3 – Ángulo interceptado en el círculo

Esta medida es la Teorema del ángulo inscrito. También se le llama el teorema de la flecha o entonces teorema del ángulo central. La razón para llamarlo teorema del ángulo central es que el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central, mientras que el ángulo central es siempre el mismo porque los extremos son fijos.

Este teorema también establece que el esquina central es igual a doble ellos ángulo inscrito apuntalado por el mismo arco. En otras palabras, el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central para el mismo arco. O, para el mismo arco, el ángulo en el centro del círculo es el doble de cualquier ángulo formado en el circunferencia de este círculo. Estas son todas las declaraciones para el teorema del ángulo inscrito.

Propiedades de los ángulos inscritos

Los ángulos inscritos tienen las siguientes propiedades con respecto al ángulo central del círculo.

Para un mismo arco, los ángulos inscritos formados son siempre igual.

El ángulo inscrito formado es 90 grados cuando en un semicírculo.

El largo de central ángulos formados por arcos es el mismo.

Para un círculo dividido en cuatro partes iguales, la suma de los ángulos opuestos de las cuatro partes inscritas es igual a 180 grados.

La mitad del ángulo central da el ángulo inscrito.

polígono inscrito

Un polígono cuyos vértices se encuentran todos en el límite exterior de un círculo, es decir, la circunferencia, se llama un polígono inscrito. La circunferencia en la que está inscrito el polígono se conoce como círculo circunscrito.

Ejemplos de problemas que involucran ángulos inscritos

Ejemplo 1

El ángulo central formado por un arco de círculo es 74 grados Encuentre la medida del ángulo inscrito que se forma en el círculo dado.

Figura 4 – Diagrama del ejemplo 1

Solución

De la figura dada podemos decir que la medida del ángulo AAD es desconocido.

Dejar O ser el origen o punto medio de la circunferencia dada. Los puntos CD y AB se cortan en el punto O. En la figura dada, podemos analizar que el ángulo inscrito es AAD porque los puntos A, C y D están en la circunferencia del círculo.

Como hemos visto, los ángulos opuestos en el círculo de cuatro partes son iguales. Entonces, en la figura dada, los ángulos CMB y AMB son opuestos entre sí, por lo que tienen la misma medida, que es 74 grados

Obviamente, el ángulo AMD es el ángulo central formado por el mismo arco que el ángulo ACD. Sabemos que según el teorema del ángulo inscrito, la mitad del ángulo central para el mismo arco da un ángulo inscrito. Entonces:

Medición de ángulos ACD = Medición de ángulos AMD / 2 = 74 / 2

Medición de ángulo CDA = 37 grados.

Por lo tanto, el ángulo inscrito para el ángulo central dado del círculo es de 37 grados.