Basado en el modelo normal N(100, 16), que describe las puntuaciones de CI. ¿Qué porcentaje del coeficiente intelectual de las personas esperaría:

1658349647 SOM Questions and Answers
  1. Porcentaje de población mayor de 80 años.
  2. Porcentaje de población menor de 90 años.
  3. Porcentaje de población entre 112 y 132 años.

La pregunta tiene como objetivo encontrar el porcentaje de la coeficiente intelectual de las personas con el significar de la población ser 100 y uno Desviación Estándar de 16

La pregunta se basa en los conceptos de probabilidad de distribución normal utilizando una tabla z o una puntuación z. También depende de la media poblacional y el desviación estándar de población. La puntuación z es la DESVÍO desde un punto de datos del promedio de la población. La fórmula de puntuación z se da de la siguiente manera:

[ z = dfrac{ x – mu}{ sigma } ]

Respuesta experta

Esta pregunta se basa en la modelo estandar que se da como:

[ N(mu, sigma) = N(100, 16) ]

Podemos encontrar el porcentaje de población para una dada límite usando el $z-score$ que se da de la siguiente manera:

a) los porcentaje de población mayor a $X gt 80$ se puede calcular de la siguiente manera:

[ p = P(X gt 80) ]

Convertir el límite en $z-score$ como:

[ p = P big(Z gt dfrac{ 80 – 100 }{ 16 } big) ]

[ p = P(Z gt -1.25) ]

[ p = 1 – P(Z lt -1.25) ]

Usando la tabla $z-$ obtenemos el $z-score$ de lo anterior probabilidad valor en:

[ p = 1 – 0.1056 ]

[ p = 0.8944 ]

los porcentaje de población con CI por encima de $80 es $89,44%$.

b) los porcentaje de población mayor a $X lt 90$ se puede calcular de la siguiente manera:

[ p = P(X lt 90) ]

Convertir el límite en $z-score$ como:

[ p = P big(Z lt dfrac{ 90 – 100 }{ 16 } big) ]

[ p = P(Z lt -0.625) ]

Usando la tabla $z-$ obtenemos el $z-score$ de lo anterior probabilidad valor en:

[ p = 0.2660 ]

los porcentaje de población con CI por debajo de $90 es $26,60%$.

contra) los porcentaje de población entre $X gt 112$ y $X lt 132$ se pueden calcular de la siguiente manera:

[ p = P(112 lt X lt 132 ]

Convertir el límite en $z-score$ como:

[ p = P big(dfrac{ 112 – 100 }{ 16 } lt Z lt dfrac{ 132 – 100 }{ 16 } big) ]

[ p = P(Z lt -2) – P(Z lt 0.75) ]

Usando la tabla $z-$ obtenemos los $z-scores$ de lo anterior probabilidad los valores deben ser:

[ p = 0.9772 – 0.7734 ]

[ p = 0.2038 ]

los porcentaje de población con CI entre $112 y $132 es $20,38%$.

resultado numérico

a) los porcentaje de población con CI por encima de $80 es $89,44%$.

b) los porcentaje de población con CI por debajo de $90 es $26,60%$.

contra) los porcentaje de población con CI entre $112 y $132 es $20,38%$.

Ejemplo

los modelo estandar $N(55, 10)$ proviene de personas que describen su edad. Encuéntralo porcentaje de gente con edad por debajo de $60.

[ x = 60 ]

[ p = P(X lt 60) ]

[ p = P Big(Z lt dfrac{ 60 – 55 }{ 10 } Big) ]

[ p = P(Z lt 0.5) ]

[ p = 0.6915 ]

los porcentaje de gente con edad por debajo de $60 es $69,15%$.