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Bertrand Russell (1872-1970) y AN Whitehead (1861-1947) |
Bertrand Russell y Alfred North Whitehead fueron matemáticos, lógicos y filósofos británicos, que estuvieron a la vanguardia de la revuelta británica contra el idealismo continental en la primera parte del siglo XX y, entre ellos, sacaron a la luz importantes contribuciones en los campos de lógica matemática y teoría de conjuntos.
Whitehead era el mayor de los dos y tenía una formación matemática más pura. Se convirtió en tutor de Russell en el Trinity College de Cambridge en la década de 1890, luego colaboró con su alumno más famoso durante la primera década del siglo XX en su obra monumental, los “Principia Mathematica”. Sin embargo, después de la Primera Guerra Mundial, que Russell pasó gran parte de la cárcel debido a sus actividades pacifistas, la colaboración fracasó y la carrera académica de Whitehead permaneció para siempre a la sombra de la del más extravagante Russell. Emigró a los Estados Unidos en la década de 1920 y pasó el resto de su vida allí.
Russell nació en una rica familia aristocrática británica, aunque sus padres eran extremadamente liberales y radicales para la época. Sus padres murieron cuando Russell era lo suficientemente joven, y fue criado en gran parte por su abuela, decididamente victoriana (aunque bastante progresista). Su adolescencia fue muy solitaria y sufrió episodios de depresión, y luego afirmó que era solo su amor por las matemáticas lo que le impedía suicidarse. Estudió matemáticas y filosofía en la Universidad de Cambridge con GE Moore y AN Whitehead, donde se convirtió en un filósofo innovador, un prolífico escritor sobre muchos temas, un ateo comprometido y un matemático y lógico inspirado. Hoy en día se le considera uno de los fundadores de la filosofía analítica, pero escribió sobre casi todas las áreas principales de la filosofía, especialmente la metafísica, la ética, la epistemología, la filosofía de las matemáticas y la filosofía del lenguaje.
Russell ha sido un activista político comprometido y de alto perfil a lo largo de su larga vida. Fue un destacado activista contra la guerra durante la Primera Guerra Mundial y la Segunda Guerra Mundial, defendió el libre comercio y el antiimperialismo, y más tarde se convirtió en un fuerte activista por el desarme nuclear y el socialismo, y contra Adolf Hitler., El totalitarismo soviético y la participación de los Estados Unidos en el Guerra de Vietnam.
La paradoja de Russell
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La paradoja de Russell |
Las matemáticas de Russell estuvieron muy influenciadas por la teoría de conjuntos y el logicismo que Gottlob Frege había desarrollado como resultado del innovador trabajo inicial de Cantor sobre conjuntos. En sus “Principios de las matemáticas” de 1903, sin embargo, identificó lo que se conoce como la paradoja de Russell (un conjunto que contiene conjuntos que no son miembros de sí mismos), que mostraba que los conjuntos de Frege de la teoría ingenua podían de hecho conducir a contradicciones.
La paradoja a veces se ilustra con este ejemplo simplista: “Si un barbero afeita todo y solo los hombres del pueblo que no se afeitan, ¿se afeita?“
La paradoja parecía implicar que uno ya no podía confiar en los fundamentos mismos de todas las matemáticas, y que incluso en matemáticas la verdad nunca podría ser conocida en forma absoluta (el trabajo posterior de Gödel y Turing solo lo haría) empeoraría las cosas). La crítica de Russell fue suficiente para sacudir la confianza de Frege en todo el edificio del logicismo, y tuvo la amabilidad de admitirlo abiertamente en un apéndice escrito apresuradamente del Volumen II de sus “Leyes básicas de la aritmética”.
Pero la obra maestra de Russell fue la monolítica “Principia Mathematica, Publicado en tres volúmenes en 1910, 1912 y 1913. El primer volumen fue coautor de Whitehead, aunque los dos últimos son casi todos obra de Russell. La aspiración de este ambicioso trabajo fue nada menos que un intento de derivar todas las matemáticas de axiomas puramente lógicos, evitando al mismo tiempo los tipos de paradojas y contradicciones que se encuentran en el trabajo anterior de Frege sobre la teoría de conjuntos. Russell logró esto empleando una teoría o sistema de “tipos”, mediante el cual cada entidad matemática se asigna a un tipo dentro de una jerarquía de tipos, de modo que los objetos de un tipo dado se construyen exclusivamente a partir de él. Objetos de tipos anteriores más bajos en la jerarquía , evitando así bucles. Cada conjunto de elementos es, por tanto, de un tipo diferente de cada uno de sus elementos, por lo que no podemos hablar de “conjunto de todos los conjuntos” y de construcciones similares, lo que conduce a paradojas.
Sin embargo, los “Principia” requerían, además de los axiomas básicos de la teoría de tipos, otros tres axiomas que parecían ser falsos como meras cuestiones de lógica, a saber, el “”axioma del infinito“(Lo que garantiza la existencia de al menos un conjunto infinito, es decir, el conjunto de todos los números naturales), el”axioma de elección“(lo que garantiza que, dada cualquier colección de” contenedores “, cada uno de los cuales contiene al menos un objeto, es posible hacer una selección de exactamente un objeto de cada contenedor, incluso si hay un número infinito de contenedores, y que hay ninguna “regla” para qué objeto elegir de cada uno) y el propio “axioma de reducibilidad” de Russell (que establece que cualquier función de verdad proposicional puede expresarse mediante una función de verdad predicativa formalmente equivalente).
En los diez años más o menos que Russell y Whitehead dedicaron a los “Principia”, se inició un borrador tras otro y se abandonó mientras Russell replanteaba constantemente sus premisas básicas. Russell y su esposa Alys incluso se mudaron con los Whitehead para acelerar el trabajo, aunque su propio matrimonio sufrió cuando Russell se enamoró de la joven esposa de Whitehead, Evelyn. En última instancia, Whitehead insistió en la publicación del trabajo, aunque no estaba (y podría no estarlo nunca) completo, aunque se vieron obligados a publicarlo por su propia cuenta, ya que ningún editor comercial de allí tocaría.
Principia Mathematica
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Una pequeña parte de la prueba larga de que 1 + 1 = 2 en “Principia Mathematica” |
Podemos hacernos una idea del alcance y la exhaustividad de los “Principia” por el hecho de que asumen el control 360 páginas para demostrar definitivamente que 1 + 1 = 2.
Hoy en día es ampliamente considerado como una de las obras de lógica más importantes y emblemáticas desde el “Organon” de Aristóteles. Parecía notablemente exitoso y resistente en sus nobles metas, y rápidamente ganó fama mundial para Russell y Whitehead. De hecho, solo el teorema de incompletitud de Gödel de 1931 finalmente mostró que los “Principia” no podían ser coherentes y completos.
Russell recibió la Orden del Mérito en 1949 y el Premio Nobel de Literatura al año siguiente. Su fama siguió creciendo, incluso fuera de los círculos académicos, y se convirtió en un nombre familiar más adelante en la vida, aunque en gran parte debido a sus contribuciones filosóficas y su activismo político y social, que persiguió hasta ‘el final de su larga vida. . Murió de gripe en su amada Gales a la edad de 97 años.
