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Compuesto – La historia de las matemáticas

En lingüística, un compuesto es un lexema (menos precisamente, una palabra) que consta de más de una raíz. La composición o composición es el proceso de formación de palabras que crea lexemas compuestos (el otro proceso de formación de palabras es la derivación). En pocas palabras, en términos coloquiales, la composición se produce cuando dos o más palabras se unen para formar una palabra más larga. El significado del compuesto puede ser muy diferente del significado de sus componentes tomados aisladamente. Por lo general, es un sustantivo con uno o más complementos sustantivos que lo preceden. Esto es especialmente cierto en alemán y algunos otros idiomas germánicos. Por ejemplo, la palabra fútbol tiene el nombre pie y el siguiente nombre es pelota.

Multiplicación – Explicación y Ejemplos

¿Qué es la multiplicación?

La multiplicación es una operación matemática de encontrar el resultado de dos o más números sumando números repetidos.

La multiplicación generalmente se indica con una cruz (x). Sin embargo, otros símbolos como un asterisco

También se utilizan el punto (.) y la expresión “times”.

Partes de la multiplicación

Una oración de multiplicación consta de dos partes, a saber, la expresión matemática y el producto. Una expresión matemática consta de factores y el operador o símbolo de multiplicación.Por ejemplo

, en una expresión matemática: 5 x 2 = 10, la parte “2 x 5” es la expresión matemática compuesta por 2 y 5 como factores y operadores. El producto, en este caso, es 10.

  • Podemos descomponer aún más los factores en multiplicando y multiplicador:
  • Un multiplicando es un número multiplicado por otro número.
  • Un multiplicador es un número para multiplicar.

El producto es el resultado de la multiplicación.

Propiedades de la multiplicación

Aprender las propiedades de la multiplicación hace posible simplificar y resolver problemas matemáticos que involucran la multiplicación.

En la multiplicación, la propiedad conmutativa implica que multiplicar dos o más números no afecta la respuesta final. En general, para una oración de multiplicación: mxn = nx m. Por ejemplo, 4 x 5 es lo mismo que 5 x 4. Esta propiedad también se aplica al multiplicar un gran grupo de números. Por ejemplo, 4 x 3 x 2 = 2 x 3 x 4.

En la multiplicación, la propiedad asociativa establece que agrupar números no afecta la respuesta final al multiplicar una serie de números. Generalmente, las agrupaciones en cualquier expresión matemática se indican entre paréntesis o corchetes. Podemos resumir esta propiedad en: mx (nxp) = (mxn) x p. Por ejemplo, (2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6).

Esta propiedad indica que multiplicar cualquier número por el número uno no cambia su valor. En otras palabras, esta propiedad se puede escribir como 1 xa = a. Por ejemplo, 1 x 8 = 8.

La propiedad distributiva para la multiplicación indica que una expresión que consiste en la suma o resta de valores multiplicados por un número es equivalente a la suma o diferencia de los números de la expresión.

En general, mx (n + p) = mxn + mxp, y mx (n – p) = mxn – mx p. Por ejemplo, 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4.

tabla de multiplicación

Una tabla es una cuadrícula/tabla de multiplicación formada por números en filas y columnas. La multiplicación usando una tabla de multiplicar es más fácil porque el producto entre dos números se encuentra contando el número de filas y multiplicando por el número correspondiente de columnas.Por ejemplo

en un asa que consta de 9 en la columna y 6 en la fila, el producto en la cuadrícula es 54.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 diez 11
12 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 diez 11
12 2 2 4 6 8 diez 12 14 dieciséis 18 20 22
24 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33
36 4 4 8 12 dieciséis 20 24 28 32 36 40 44
48 5 5 diez 15 20 25 30 35 40 45 50 55
60 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77
84 8 8 dieciséis 24 32 40 48 56 64 72 80 88
96 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99
108 diez diez 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
120 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121
132 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132


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¿Cómo crear oraciones de multiplicación?

Aprender a crear oraciones de multiplicación es una habilidad esencial para los estudiantes, ya que los prepara para usar las matemáticas de manera práctica. Un estudiante que sabe cómo crear sus propias oraciones de multiplicación puede mirar una cuadrícula de números de cuatro por cuatro y probablemente dirá que la cuadrícula tiene 16 elementos.

Cómo crear una oración a partir de un problema de palabras

La creación de oraciones de multiplicación parece desanimar a los estudiantes. Sin embargo, al leer y comprender este artículo, la resolución de problemas verbales debería ser más fácil para los estudiantes.

Por ejemplo, supongamos que María recogió una canasta de naranjas si tiene suficientes naranjas para colocar 15 naranjas en 3 filas. ¿Cuántas naranjas recogió? En este ejemplo, la oración de multiplicación se puede escribir como 15 x 3 = 45. Por lo tanto, Mary ha recolectado 45 naranjas.

División – Explicación y Ejemplos

La división es una de las cuatro operaciones básicas que distribuye un número en partes iguales. Se indica mediante varios símbolos: la barra oblicua, la línea horizontal y el signo de división. La línea horizontal fue introducida por los árabes y utilizada por los matemáticos europeos en el siglo XIII.mi siglo. Fue utilizado oficialmente por primera vez por un matemático sueco, Johann Rahn, en 1659.

¿Qué es División?

La división es una técnica matemática en la que un número se divide en pequeños grupos o una técnica de distribución de cantidades en partes iguales. Esta es normalmente una de las operaciones básicas en aritmética, lo que da como resultado una división justa.

La división es una operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, multiplicar 5 por 2 da 10. Cada uno de los factores 2 y 5 se puede obtener dividiendo 10 por cualquiera de los números.

Partes de división

En la oración de división, el dividendo es el número que necesita ser dividido. Por ejemplo, en una expresión: 12 ÷ 3 = 4 1/3el dividendo es el número 12.

El divisor en la oración de división es el número que divide el dividendo. Por ejemplo, en una ecuación: 12 ÷ 3 = 4 1/3, el número 3 es el divisor.

El cociente es el número de veces que el divisor divide al dividendo. En este 12 ÷ 3 = 4 1/3, 4 es el cociente.

El número que queda después de la operación de división se llama resto. Por ejemplo, en 12 ÷ 3 = 4 1/3, el número 1 es el resto. Tenga en cuenta que el divisor es el denominador de la respuesta.

Propiedades de división

En la división, la propiedad de clausura indica que dividir dos enteros no da cociente a un entero. Por ejemplo, en 10 ÷ 5 el cociente es un número entero, pero para 5 ÷ 10 el cociente no es un número entero.

La propiedad conmutativa no se aplica a la división de números. Por ejemplo, a ÷ b ≠ b ÷ a.

La propiedad asociativa no se aplica a la división de números. En general, a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c

¿Cómo dividir números?

  • Cuando un número se divide por 1, el cociente es el número mismo.

Ejemplo: 45 ÷ 1= 45.

  • El cociente es 1 si un número se divide por sí mismo.

Ejemplo: 5 ÷ 5 = 1

  • En la división de cualquier número negativo o positivo por cero, el resultado siempre es indefinido. Por lo tanto, es inútil dividir un número por 0.

Ejemplo: 2 ÷ 0 = Indefinido

  • Dividir cero por cualquier número positivo o negativo da cero como cociente.

Ejemplo: 0 ÷ 2 = 0

  • El punto decimal se desplaza hacia la izquierda en la división de cualquier número por otro número en múltiplos de 10, 100, 1000, etc.

Ejemplo: 5 ÷ 10 = 0,5 y 5 ÷ 1000 = 0,005

  • Número positivo / Número positivo = Cociente positivo

Número negativo / Número negativo = Cociente positivo

Número negativo / Número positivo = Cociente negativo

Número positivo / Número negativo = Cociente negativo

frase | Definición y Significado

demonstration of expression

Un cálculo operación tiene lugar en un expresión entre diferentes términos, resultando en otro término o valor. Figura 1 muestra una expresión primaria.

demonstration of expression

Figura 1 – Demostración de una expresión

Él suma la operación se realiza entre dos contrariamente a términos 7a y b.

Componentes de una expresión

Los siguientes elementos son necesarios para hacer una expresión en matemáticas.

Números

Los números son una parte importante de las expresiones. Un cálculo operación realizado en de ellos o más dígitos es una base expresión. Si un número se multiplica por una variable, entonces se llama coeficiente.

Variables

Una variable es un desconocida cantidad en una expresión. A alfabeto o cualquier símbolo lo denota. La expresión con variables se utiliza en Álgebra ya sea en simplificar ellos o para resolverlos para el desconocida variables como una ecuación.

términos

Un término en matemáticas se define como Número, una variable, un número multiplicado por uno variable, varias variables multiplicadas entre sí, o variables multiplicado por un número

Una variable sólo debe multiplicarse y no agregado o entonces sustraído para formar un término. Por ejemplo, 5, X, 2z, A B Cy 4lmn son diferentes tipos de términos.

A expresión puede consistir en un solo término o varios términos. Hay dos tipos de términos.

Términos similares

Términos similares son términos tener lo mismo variable con el mismo Potencia. Por ejemplo, 8b y 2b son como términos que tienen la variable b con poder 1.

Estos términos pueden ser simplificado en una expresión por suma o resta.

Contrariamente a los términos

Los términos que tienen diferente variables o lo mismo Variables con diferente potestades se conocen como, a diferencia de los términos. Por ejemplo, 4x y 2 años son términos diferentes. De manera similar, 3c$mathsf{^2}$ y 5c$mathsf{^3}$ también son contrariamente a términos.

A expresión compuesta de términos diferentes no se puede simplificar.

Operadores matemáticos

Los operadores matemáticos son únicos. Una función aplicado a los elementos para producir un cierto resultado. Los operadores básicos son suma, restas, multiplicaciones y división.

La multiplicación es una forma de repetición. adiciones y la división es una forma de repetición sustracción

A expresión no se puede formar sin un operador. Los términos en que se aplica la operación también se conocen como operandos.

Figura 2 mostrar todo Componentes de uno expresión.

components of an expression

Figura 2 – Componentes de una expresión

Tipos de expresión

Hay Tres clases de expresiones.

Expresiones numéricas

Una expresión compuesta únicamente por Números es conocido como un digital expresión. La operación matemática se realiza sobre números también llamados constantes.

Por ejemplo, 9(2 + 5) es una expresión numérica con suma y multiplicación como sus operadores.

Expresiones fraccionarias

Estas expresiones tienen fracciones como sus términos. Por ejemplo, 2/3 – 1/4 es una expresión fraccionaria.

Expresiones algebraicas

Expresiones compuestas de Variablesoperadores y constantes son conocidos como algebraico frases Por ejemplo, 7x + 6 – 5a es una expresión algebraica con variables X y allá.

imagen 3 muestra los tipos de expresiones.

types of expressions

Figura 3 – Tipos de Expresiones

Tipos de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas juegan un papel fundamental en Álgebra. En función de la Número de términoshay cuatro Principales tipos de expresiones algebraicas.

expresión monomio

A monomio la expresión consta sólo de a término algebraico. Por ejemplo, 3x es una expresión monomio.

expresión binomial

Bi” maneras de ellos. Así, una expresión binomial se compone de dos términos Sólo. Por ejemplo, 3+2z es una variable par expresión variable z.

Expresión Trinomial

un trinomio expresión consiste en Tres términos. Por ejemplo, p + 3q + 6r es una expresión trinominal de tres variables pag, qy r.

Expresión polinomial

A expresión compuesto de Siguiendo más de tres términos se conoce como polinomio expresión. La expresion 2l + 5m + n – 7r + 6 es un polinomio variable yo, metro, noy r.

Figura 4 muestra los cuatro tipos de algebraico frases

four types of algebraic expressions

Figura 4 – Tipos de expresiones algebraicas

Expresiones en ecuaciones

A ecuación se forma con expresiones. consiste en un igualdad signo “=y puede tener dos expresiones a ambos lados. Figura 5 muestra una ecuación con una expresión en su lado izquierdo.

expression within an equation

Figura 5 – Expresión en una ecuación

Lo anterior ecuación se puede resolver agregando 9 en ambos lados lo que hace que el lado derecho sea uno expresión también.

2x – 9 + 9 = 11 + 9

2x = 20

Cuota 2 en ambos lados da el valor de X:

X = 10

De donde, frases se utilizan en ecuaciones para resolver incógnitas Variables.

Reglas para resolver expresiones.

Lo que sigue siglas Se utilizan para resolver expresiones.

PEMDAS

PEMDAS significa “Paréntesis Exponente Multiplicación División Suma Resta”. Es el ordenar de operaciones seguido para resolver expresiones matemáticas.

La máxima prioridad es resolver paréntesisentonces los términos con potestadesetc.

BIDMAS

Otra acrónimo utilizado es BIDMAS. Él establos para “Paréntesis Índice División Multiplicación Suma Resta”. es lo mismo que PEMDAS.

Se utiliza para expresiones compuesto por más de un cálculo operaciones.

Extraer expresiones de oraciones

Palabra problemas contienen oraciones que deben ser traducido en matemáticas frases resolver. Por ejemplo, la suma de 3 y 8 forma una expresión como 3 + 8.

Ya sea 2 es sustraído a partir de 4xla expresión será 4x – 2. El producto de 3 y 6x se expresa como 3(6x). 3 dividido por 4 se escribirá como 3/4.

Un ejemplo de evaluación de expresiones.

Solucionar los siguientes problemas algebraico frases:

a) 5x + 8 – 2a + 3x – 6a – 2

b) 2(3l + 5m) – 3(l + 4m)

Solución

a) 5x + 8 – 2a + 3x – 6a – 2

Al principio, el términos similares deben colocarse juntos como:

5x + 3x – 2a – 6a + 8 – 2

Resuelve el amar términos da:

8x – 8a + 6

Él final la frase es 8x – 8a + 6.

b) 2(3l + 5m) – 3(l + 4m)

Hablar distributivo ley, resolviendo el paréntesis dado :

6l + 10m – 3l – 12m

Resuelve el amar términos da:

6l – 3l + 10m – 12m

3l – 2m

Por lo tanto, el simplificado la frase es 3l – 2m.

Todas las imágenes se crean con GeoGebra.