A Coordenadas cilíndricas Calculadora actúa como un convertidor que lo ayuda a resolver funciones que involucran coordenadas cilíndricas en términos de triple integral.
Tal calculadora funciona con el suministro de coordenadas cilíndricas parámetros y los utiliza para la solución de integrales triples. Una cosa a tener en cuenta sobre las integrales triples de coordenadas cilíndricas es que se escriben como se muestra a continuación:
[ iiint_{V} f dV ]
O incluso puedes escribirlo de la siguiente manera:
[iiint_{V} f dV = int^{beta}_{alpha} int^{r_{2}}_{r_{1}} int^{z_{2}}_{z_{1}} r f z dz dr dtheta ]
Figura 1 Diagrama etiquetado para coordenadas cilíndricas
¿Qué es una calculadora integral de coordenadas cilíndricas?
los Calculadora cilíndrica integral triple es una calculadora que juega un papel inmenso en la resolución relacionado con la geometría preguntas, especialmente sobre figuras cilíndricas. Para el funcionamiento efectivo de la calculadora integral triple, debe tener los valores correctos de la coordenadas cilíndricas.
Si ya los tiene, solo ingrese esos valores y su función. La respuesta a tu pregunta estará a solo un paso de distancia. Incluso puedes ver el representación gráfica de ciertas funciones.
El uso de esta calculadora no solo le ahorra tiempo, sino que también lo mantiene alejado de la resolución de problemas. La calculadora puede admite funciones de integración involucrando variables cilíndricas y también puede usarlo para verificar sus respuestas.
Otra característica es que puede obtener sus respuestas en menos y más números según sea necesario.
Cómo usar una calculadora integral de coordenadas cilíndricas
A Calculadora de coordenadas integrales cilíndricas es muy fácil de usar. Hay algunos pasos muy básicos para usar la calculadora y obtener respuestas a sus preguntas.
Lo importante es tener todos los insumos antes de empezar a trabajar. Puede proceder a resolver su pregunta utilizando la Calculadora integral de coordenadas cilíndricas siguiendo los pasos que se mencionan a continuación:
Etapa 1:
Considera tu función y analiza las variables cilíndricas.
2do paso:
Antes de comenzar a ingresar valores, asegúrese de que su concepto con respecto a las coordenadas cilíndricas y las integrales triples sea claro. Escriba su función y poner los valores de Parámetros de coordenadas cilíndricas.
Paso 3:
Se recomienda hacer los pasos uno por uno y no todos juntos para evitar confusiones.
Una vez que haya terminado de ingresar los valores en la calculadora de integral triple, presione el botón que dice “Enviar” en la parte inferior de la calculadora y obtendrá su respuesta.
Figura 2 Fórmula para calcular coordenadas cilíndricas
¿Cómo funciona una calculadora integral de coordenadas cilíndricas?
A Calculadora integral de coordenadas cilíndricas funciona calculando la integral triple de la función dada en el dominio especificado.
Veamos en detalle algunos conceptos importantes.
¿Qué es un sistema de coordenadas cilíndricas?
A sistema de coordenadas cilíndricas es un sistema polar extendido, lo que significa que agrega el tercer eje al sistema polar para crear un sistema tridimensional. Este sistema de 3 coordenadas se conoce como sistema de coordenadas cilíndricas.
los tres parámetros o las coordenadas de un sistema de coordenadas cilíndricas, alrededor de cualquier punto del sistema, se dan a continuación:
- Distancia radial r desde el eje z hasta el punto.
- La altura de z representa la distancia entre el plano que elijas y el punto.
- $theta$ es un ángulo entre direcciones dado como referencia en el plano elegido. También es el ángulo en la línea desde el origen hasta la proyección del punto.
¿Qué son las coordenadas cilíndricas?
Coordenadas cilíndricas son las coordenadas creadas cuando sumamos el tercer eje para formar un sistema polar tridimensional. Brevemente definido, es la extensión de un sistema bidimensional a un sistema tridimensional por agregar un eje.
Un hecho interesante sobre las coordenadas cilíndricas es que se utilizan para especificar las posiciones de las estrellas en la galaxia. En coordenadas cartesianas, el dV en la fórmula representa una pequeña unidad de volumen y se expande de la siguiente manera:
dV = dz dr d$theta$
Simplemente puede sumar todos los volúmenes pequeños y encontrar el volumen de las regiones tridimensionales con gran facilidad.
¿Cuál es la diferencia entre coordenadas cilíndricas y esféricas?
El principal diferencia entre coordenadas esféricas y cilíndricas se basa en la ubicación del punto, porque la ubicación de un punto se determina usando dos distancias, digamos y y z, y una medida de ángulo, es decir, $/theta$ en el sistema de coordenadas cilíndricas. Sin embargo, en el sistema de coordenadas esféricasun triple ordenado se usa para describir la ubicación de un punto.
Otra clara diferencia es que un sistema de coordenadas esféricas es un sistema bidimensional y el sistema de coordenadas cilíndricas es tridimensional.
Además de eso, si establece su altura constante en coordenadas cilíndricas, obtiene las coordenadas polares, pero las coordenadas esféricas se obtienen al establecer la altura en una constante de ángulo polar, también llamada ángulo de acimut.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1:
Evalúe la integral triple dada a continuación:
[ iiint_{R} (zr sintheta) r dz dr dtheta ]
Dónde,[ R = {(z, r, theta) | 0leqslant zleqslant 3, 1leqslant r leqslant 2, 0leqslant theta leqslant pi} ]
Figura 2 Ejemplo resuelto de integral triple
La solución:
Para la integral dada, los parámetros de las coordenadas cilíndricas ya están dados. Al insertarlos en la integral, obtenemos la siguiente ecuación:
[ iiint_{R} (zr sintheta) r dz dr dtheta = int^{pi}_{0} int^{2}_{1} int^{3}_{0}(zr sintheta) r dz dr dtheta]
A partir de ahora, cada variable se integrará independientemente de las demás. Integrando cada variable por separado nos da la siguiente ecuación:
[ iiint_{R} (zr sintheta) r dz dr dtheta = (int^{pi}_{0} sintheta dtheta) (int^{2}_{1} r^{2} dr) (int^{3}_{0}z dz) ]
Integrando estas variables por separado e insertando los valores de los parámetros en la calculadora nos da el siguiente resultado:
[ iiint_{R} (zr sintheta) r dz dr dtheta = 21]
Ejemplo 2:
Evaluar la integral triple cuya función f y coordenadas cilíndricas se dan a continuación:
[ f = r^{2} + z^{2} ]
Las coordenadas cilíndricas dadas son:
[ R = {0 leqslant zleqslant sqrt{16-r^{2}}, 0leqslant r leqslant 2 sintheta, 0leqslant theta leqslant pi } ]
La solución:
Para la función dada, los parámetros de coordenadas cilíndricas ya están dados. Necesitamos evaluar la integral triple para esta función y estas coordenadas. La integral triple se puede escribir:
[ iiint_{R} (r^{2}+z^{2}) r dz dr dtheta ]
O:
[ iiint_{R} (r^{2}+z^{2}) r dz dr dtheta = int^{pi}_{0} int^{2sintheta}_{1} int^{sqrt{16-r^{2}}}_{0} (r^{2}+z^{2}) r dz dr dtheta ]
A partir de ahora, cada variable se integrará independientemente de las demás. Integrando estas variables por separado e insertando los valores de los parámetros en la calculadora nos da el siguiente resultado:
[ iiint_{R} (r^{2}+z^{2}) r dz dr dtheta = 40.3827 ]
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