Calculadora de derivadas parciales + solucionador en línea con pasos gratuitos

A Calculadora de derivadas parciales se utiliza para calcular las derivadas parciales de una función dada. Las derivadas parciales son muy similares a las derivadas normales, pero son específicas para problemas que involucran más de una variable independiente.

Al diferenciar una función de una variable, cualquier cosa que no esté asociada con la variable se considera una constante y se trata como tal. Así que no cambia incluso cuando se trata de diferenciación parcial.

¿Qué es una calculadora de derivadas parciales?

Este Calculadora de derivadas parciales es una calculadora que se utiliza para resolver sus problemas de diferenciación parcial aquí mismo en su navegador. Puede ejecutar esta calculadora en línea y resolver tantos problemas como desee. La calculadora es muy simple de usar y está diseñada para ser extremadamente intuitiva y directa.

Diferenciación parcial es una calculadora de derivadas parciales que tiene lugar para una función expresada por más de una variable independiente. Y al resolver para una de estas variables, las otras se consideran constantes.

¿Cómo usar una calculadora de derivadas parciales?

los Calculadora de derivadas parciales se puede usar fácilmente siguiendo los pasos a continuación.

Para usar esta calculadora, primero debe tener un problema que involucre una función multivariante. Y tenga una variable de elección, para la cual desea calcular la derivada parcial.

Etapa 1:

Comienza ingresando la función dada con sus variables expresadas en términos de $x$, $y$ y $z$.

2do paso:

Este paso es seguido por una selección de la variable con la que desea diferenciar su función dada de $x$, $y$ y $z$.

Paso 3:

Entonces solo necesita presionar el botón llamado “Enviar” para obtener los resultados calculados. Su resultado se mostrará en el espacio debajo de los cuadros de entrada de la calculadora.

Paso 4:

Finalmente, para usar la calculadora nuevamente, simplemente puede cambiar las entradas en los cuadros de entrada y continuar resolviendo tantos problemas como desee.

Es importante señalar que esta calculadora solo funciona para un máximo de tres variables independientes. Por lo tanto, para problemas que involucren más de tres variables, esta calculadora no sería muy eficiente.

¿Cómo funciona la calculadora de derivadas parciales?

los Calculadora de derivadas parciales funciona aplicando la diferenciación en la función dada por separado para cada variable en cuestión. A diferencial estándar $d$ se aplica a una ecuación simple que involucra una sola variable independiente.

Diferenciación:

Diferenciación se describe como el acto de encontrar una diferencia, porque la diferenciación de una señal temporal se interpreta como la cambio en el tiempo, es decir, la diferencia horaria. La diferenciación se usa ampliamente en el campo de la ingeniería y las matemáticas bajo el tema del cálculo diferencial.

El cálculo, por lo tanto, cambia la investigación para construir un puente entre el mundo físico y el mundo teórico de la ciencia. Entonces, una diferencia en la distancia versus el tiempo tanto en física como en matemáticas daría como resultado un valor llamado velocidad. donde la velocidad se define como la cambio remotamente dentro de un período de tiempo determinado.

[v = frac{ds}{dt}]

Diferencial:

A diferencial siempre se aplica a una expresión para una variable. Y la derivada de cualquier expresión se toma por tanto aplicando un diferencial respecto a la variable de la que depende la expresión.

Así, para una expresión dada por:

[y = 2x^2 + 3]

La derivada quedaría así:

[ frac{dy}{dx} = 2 frac{dx^2}{dx} + 3 frac{d}{dx} = 2 times 2 x = 4x]

diferencial parcial:

A diferencial parcial como se describe arriba se usa para ecuaciones que involucran más de una variable. Esto complica mucho las cosas porque ahora no hay una sola variable para diferenciar toda la expresión.

Por lo tanto, en tales circunstancias, el mejor curso de acción es dividir el diferencial en tantas partes como variables hay en la función dada. Así, comenzamos a diferenciar la expresión parcialmente. La derivada parcial de una función se denota con una $d$ ondulada, “$parcial$”.

Ahora considere la siguiente ecuación como una función de prueba:

[ a = 3x^2 + 2y – 1]

Aplicar derivada parcial con respecto a $x$ daría:

[ frac {partial a}{partial x} = 3frac {partial x^2}{partial x} + 2frac {partial y}{partial x} – 1frac {partial }{partial x} = (3 times 2)x + 0 – 0 = 6x ]

Mientras que si tuviera que resolver para $y$, el resultado sería:

[ frac {partial a}{partial y} = 3frac {partial x^2}{partial y} + 2frac {partial y}{partial y} – 1frac {partial }{partial y} = (3 times 0) + 2 – 0 = 2 ]

Entonces, cuando está resolviendo una variable de los muchos datos en su función, la que está diferenciando es la única que se usa. Las otras variables se comportan como constantes y se pueden diferenciar en cero. como no hay cambio en valor constante.

Historial de derivadas parciales:

los Derivadas parciales El símbolo fue utilizado por primera vez en la década de 1770 por el famoso matemático y filósofo francés Marqués de Condorcet. Había usado el símbolo expresado por $parcial$ para diferencias parciales.

La notación utilizada hasta la fecha para derivadas parciales fue introducida en 1786 por Adrien-Marie Legendre. Aunque esta notación solo se hizo popular en 1841, cuando el matemático alemán Carl Gustav Jacobi Jacobi la estandarizó.

Mientras que la creación de ecuaciones diferenciales parciales ocurrió en el año dorado de 1693. Año en el que no solo Leibniz descubrió una forma de resolver una ecuación diferencial, sino que también Newton dio a luz a la publicación de métodos antiguos para resolver estas ecuaciones.

Ejemplos resueltos:

Ejemplo 1:

Considere la función dada $f(x, y) = 3x^5 + 2y^2 – 1$, resuelva las derivadas parciales con respecto a $x$ y $y$.

Primero, expresamos la siguiente expresión en términos de la derivada parcial de $f(x, y)$ con respecto a $x$, dada por $f_x$.

[f_x = 3frac {partial x^5}{partial x} + 2frac {partial y^2}{partial x} – 1frac {partial}{partial x}]

Ahora, al resolver los diferenciales se obtiene la siguiente expresión que representa una derivada parcial con respecto a $x$:

[f_x = (3 times 5)x^4+ (2 times 0) – (1 times 0) = 15x^4]

Luego de la derivada $x$, resolvemos la diferencial parcial de $f(x, y)$ con respecto a $y$. Esto da como resultado la siguiente expresión, dada en la forma $f_y$.

[f_y = 3frac {partial x^5}{partial y} + 2frac {partial y^2}{partial y} – 1frac {partial}{partial y}]

Resolver este problema de derivadas parciales produciría la siguiente expresión:

[f_x = (3 times 0)+ (2 times 2)y – (1 times 0) = 4y]

Por lo tanto, podemos compilar nuestros resultados de la siguiente manera:

[f_x = 15x^4, f_y = 4y ]

Ejemplo 2:

Considere la función dada $f(x, y, z) = 2x^2+y+5z^3-3$, resuelva las derivadas parciales con respecto a $x$, $y$ y $z$.

Primero, expresamos la siguiente expresión en términos de la derivada parcial de $f(x, y, z)$ con respecto a $x$, dada por $f_x$.

[f_x = 2frac {partial x^2}{partial x} + frac {partial y}{partial x} + 5frac {partial z^3}{partial x} – 3frac {partial}{partial x}]

Ahora, al resolver los diferenciales se obtiene la siguiente expresión que representa una derivada parcial con respecto a $x$:

[f_x = (2 times 2)x+ (1 times 0) + (5 times 0) – (3 times 0) = 4x]

Luego de la derivada $x$, resolvemos la diferencial parcial con respecto a $y$ produciendo así un resultado expresado en la forma $f_y$.

[f_y = 2frac {partial x^2}{partial y} + frac {partial y}{partial y} + 5frac {partial z^3}{partial y} – 3frac {partial}{partial y}]

Resolver este problema de derivadas parciales produciría la siguiente expresión:

[f_y = (2 times 0)+ 1 + (5 times 0) – (3 times 0) = 1]

Finalmente, resolvemos $f(x, y, z)$ para $z$.

[f_z = 2frac {partial x^2}{partial z} + frac {partial y}{partial z} + 5frac {partial z^3}{partial z} – 3frac {partial}{partial z}]

Resolviendo las derivadas parciales se obtiene:

[f_z = (2 times 0)+ (1 times 0) + (5 times 3)z^2 – (3 times 0) = 15z^2]

Por lo tanto, podemos compilar nuestros resultados de la siguiente manera:

[f_x = 4x, f_y = 1, f_z = 15z^2 ]

Ejemplo 3:

Considere la función dada $f(x, y, z) = 4x+y^3+2z^2+6$, resuelva las derivadas parciales con respecto a $x$, $y$ y $z$.

Primero, expresamos la siguiente expresión en términos de la derivada parcial de $f(x, y, z)$ con respecto a $x$, dada por $f_x$.

[f_x = 4frac {partial x}{partial x} + frac {partial y^3}{partial x} + 2frac {partial z^2}{partial x} + 6frac {partial}{partial x}]

Ahora, al resolver los diferenciales se obtiene la siguiente expresión que representa una derivada parcial con respecto a $x$:

[f_x = 4 + (1 times 0) + (2 times 0) + (6 times 0) = 4]

Luego de la derivada $x$, resolvemos la diferencial parcial con respecto a $y$ produciendo así un resultado expresado en la forma $f_y$.

[f_y = 4frac {partial x}{partial y} + frac {partial y^3}{partial y} + 2frac {partial z^2}{partial y} + 6frac {partial}{partial y}]

Resolver este problema de derivadas parciales produciría la siguiente expresión:

[f_y = (4 times 0)+ (1 times 3)y^2 + (2 times 0) + (6 times 0) = 3y^2]

Finalmente, resolvemos $f(x, y, z)$ para $z$.

[f_z = 4frac {partial x}{partial z} + frac {partial y^3}{partial z} + 2frac {partial z^2}{partial z} + 6frac {partial}{partial z}]

Resolviendo las derivadas parciales se obtiene:

[f_z = (4 times 0)+ (1 times 0) + (2 times 2)z + (6 times 0) = 4z]

Por lo tanto, podemos compilar nuestros resultados de la siguiente manera:

[f_x = 4, f_y = 3y^2, f_z = 4z ]

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