Calculadora de descomposición Lu + Solver en línea con pasos gratuitos

los Calculadora de descomposición Lu se utiliza para factorizar una matriz cuadrada con tres filas y tres columnas en dos matrices.

Descompone una matriz cuadrada A en una triangular inferior matriz L Y un triangular superior matriz .

La calculadora toma un Matriz cuadrada uno con el ordenar 3 x 3 en entrada y en salida la descomposición LU de la matriz que es la producto de las matrices L y U. Así, la matriz A puede ser escrito:

A = LU

Dónde L y son la forma triangular inferior y la forma triangular superior de la Matriz cuadrada A respectivamente. Ambos son tipos especiales de dados cuadrados.

los triangular inferior matriz se especifica teniendo todas las entradas iguales a cero que son encima la diagonal principal. Asimismo, el triangular superior matriz tiene todos los elementos debajo su diagonal principal es cero.

Dentro descomposición LUlas entradas por encima de la diagonal principal en la matriz triangular inferior y las entradas por debajo de la diagonal principal en la matriz triangular superior son inalterado.

La calculadora solo cambios las entradas restantes según la matriz A.

El usuario puede usar esta calculadora para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales usando descomposición LU. Los coeficientes del sistema de tres ecuaciones lineales se pueden escribir en forma matricial de la siguiente manera:

AX=B

Dónde X es el desconocida matriz. En la descomposición LU, la matriz A se reemplaza por el producto de matrices LEER de la siguiente manera:

LUX = B

Las matrices L y se obtendrá utilizando esta calculadora. Si asumimos UX=Y y lo sustituimos en la ecuación anterior, esto da:

LY=B

Primera resolución para en la ecuación anterior, luego poniendo los valores de Y en UX=Y, luego resolviendo para X da la solución del sistema de tres ecuaciones lineales usando LEER descomposición.

¿Qué es una calculadora de descomposición LU?

La calculadora de descomposición de Lu es una herramienta en línea que se utiliza para descomponer una matriz cuadrada de 3 x 3 A en el producto de una matriz cuadrada triangular superior de 3 x 3 U y una matriz cuadrada triangular inferior de 3 x 3 L.

¿Cómo usar la calculadora de descomposición Lu?

El usuario puede usar la calculadora de descomposición Lu siguiendo los pasos a continuación:

Etapa 1

El usuario primero debe ingresar el primera fila de la matriz cuadrada de 3 x 3 A en la ventana de entrada de la calculadora. Los tres elementos deben ingresarse entre llaves con comas separándolos en el bloque titulado “Fila 1”.

Para el defecto ejemplo, los elementos de la primera línea ingresada son { 3,1,6 }.

2do paso

El usuario ahora debe ingresar el segunda fila de la matriz A en la pestaña de entrada de la calculadora.

Para formar una matriz cuadrada, el usuario debe ingresar tres entradas en el bloque denominado “Fila 2” entre paréntesis floridos con comas que separan los elementos.

El usuario ingresa la segunda línea como {-6,0,-16} para el defecto Ejemplo.

Paso 3

los tercera fila de la matriz cuadrada A debe ingresarse en el bloque titulado “Fila 3” en la ventana de entrada de la calculadora. Para el defecto ejemplo, las entradas en la tercera fila son { 0,8,-17 }.

Paso 4

El usuario ahora debe presionar el botón “Enviar” para que la calculadora procese la matriz de entrada de 3 x 3 ingresada por el usuario.

Producción

La calculadora muestra la salida de la siguiente manera dos ventanas calculando la descomposición LU de la matriz de entrada.

Para ingresar

Calculadora interpretar la entrada y muestra las tres filas de entrada como una matriz cuadrada de 3 x 3 en esta ventana de salida.

Para el defecto ejemplo, la calculadora muestra la interpretación de la entrada de la siguiente manera:

[ LU decomposition = begin{bmatrix} 3 & 1 & 6 \ -6 & 0 & -16 \ 0 & 8 & -17 \ end{bmatrix} ]

Resultados

La calculadora calcula el descomposición LU de la matriz cuadrada A usando la ecuación:

A = LU

Para el defecto ejemplo, la calculadora muestra el A, Ly de la siguiente manera:

[ A = begin{bmatrix} 3 & 1 & 6 \ -6 & 0 & -16 \ 0 & 8 & -17 \ end{bmatrix} ]

[ L = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 1 & 0 \ 0 & 4 & 1 \ end{bmatrix} ]

[ U = begin{bmatrix} 3 & 1 & 6 \ 0 & 2 & -4 \ 0 & 0 & -1 \ end{bmatrix} ]

Ejemplo resuelto

El siguiente ejemplo se resuelve utilizando la calculadora de descomposición de Lu.

Ejemplo 1

Para la matriz cuadrada A dado como:

[ A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 3 & -1 \ 3 & 5 & 3 \ end{bmatrix} ]

Calcular matrices L y de descomposición LU método.

La solución

El usuario debe ingresar el tres filas como { 1,1,1 } , { 4,3, -1 } y { 3,5,3 } en los tres bloques de entrada de la calculadora.

Después de enviar las tres filas de entrada, la calculadora muestra el 3 x 3 Para ingresar matriz cuadrada de la siguiente manera:

[ LU decomposition = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 3 & -1 \ 3 & 5 & 3 \ end{bmatrix} ]

La calculadora calcula el descomposición LU de la matriz de entrada A y muestra las tres matrices de la siguiente manera:

[ A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 3 & -1 \ 3 & 5 & 3 \ end{bmatrix} ]

[ L = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & 1 & 0 \ 3 & -2 & 1 \ end{bmatrix} ]

[ U = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 0 & -1 & -5 \ 0 & 0 & -10 \ end{bmatrix} ]

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