Calculadora de diferencias comunes + Solucionador en línea con pasos gratuitos

los Calculadora de diferencia común es una herramienta en línea para analizar una serie de números que se producen sumando repetidamente un número constante.

El primer término, la diferencia común, el término n o la suma de los primeros n términos se pueden determinar con esta calculadora.

¿Qué es una calculadora de diferencia común?

La calculadora de diferencia común calcula la diferencia constante entre términos consecutivos en una secuencia aritmética.

La diferencia común en una sucesión aritmética es la diferencia entre una de sus palabras y el término que la precede. A secuencia aritmética siempre suma (o resta) el mismo número para pasar de un término al siguiente.

La cantidad que se suma (o se resta) en cada punto de una progresión aritmética se denomina “Diferencia común” pues, si restamos (es decir, si determinamos la diferencia de) términos sucesivos, siempre llegaremos a este valor común. La letra “d” se utiliza generalmente para indicar el Diferencia común.

Considere la siguiente serie aritmética: 2, 4, 6, 8,…

Aquí, la diferencia común entre cada término es 2 porque:

2do trimestre – 1er trimestre = 4 – 2 = 2

3er trimestre – 2do trimestre = 6 – 4 = 2

4to trimestre – 3er trimestre = 8 – 6 = 2

etc.

¿Cómo usar una calculadora de diferencia común?

Puede usar la calculadora de diferencia común siguiendo las instrucciones detalladas paso a paso, la calculadora seguramente le proporcionará los resultados deseados. Entonces puede seguir las instrucciones dadas para obtener el valor de diferencia para la secuencia o serie dada.

Etapa 1

Rellene los campos de entrada proporcionados con el primer término de la secuencia, el número total de términos y la diferencia común.

2do paso

Haga clic en el “Calcular la secuencia aritmética” para determinar la secuencia de la diferencia dada junto con la solución completa paso a paso para la diferencia común.

¿Cómo funciona la calculadora de diferencia común?

los Calculadora de diferencia común funciona determinando la diferencia común compartida entre cada par de términos consecutivos de una secuencia aritmética usando Fórmula de secuencia aritmética.

Fórmula de secuencia aritmética nos ayuda a calcular el enésimo término de una progresión aritmética. La sucesión aritmética es la sucesión donde la diferencia común permanece constante entre dos términos sucesivos.

Fórmula de secuencia aritmética

Considere un caso en el que necesita ubicar el trigésimo término en una de las secuencias descritas anteriormente, excepto la secuencia de Fibonacci, por supuesto.

Sería lento y laborioso escribir los primeros 30 términos. Sin embargo, seguro que te has dado cuenta de que no es necesario registrarlos todos. Si extiendes el primer término por 29 diferencias comunes, eso es suficiente.

La ecuación de secuencia aritmética se puede crear generalizando esta afirmación. Cualquier enésimo término en la secuencia se puede representar mediante la fórmula dada.

a = a1 + (n-1) . D

dónde:

a — El n-ésimo término de la sucesión;

d – Diferencia común; y

a1 — Primer término de la sucesión.

Cualquier diferencia común, ya sea positiva, negativa o cero, se puede calcular utilizando esta fórmula de secuencia aritmética. Naturalmente, todos los términos son iguales en el escenario de diferencia cero, lo que elimina la necesidad de realizar cálculos.

Diferencia entre secuencia y serie

Considere la siguiente secuencia aritmética: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. Podríamos agregar manualmente todos los términos, pero no es necesario.

Intentemos resumir los conceptos de manera más sistemática. Se sumarán el primero y el último término, seguidos del segundo y el penúltimo, del tercero y del penúltimo, etc.

Inmediatamente notarás que:

3 + 21 = 24

5 + 19 = 24

7 + 17 = 24

La suma de cada par es constante y es igual a 24. Por lo tanto, no necesitamos sumar todos los números. Simplemente sume el primer y último término de la serie, luego divida el resultado por el número de pares, o $frac{n}{2}$.

Matemáticamente, esto se escribe:

[ S = frac{n}{2} times (a_1 + a) ]

Reemplace la ecuación de secuencia aritmética con $n_ésimo $término:

[ S = frac{n}{2} times [a_1 + a_1 +(n-1) cdot d] ]

Después de la simplificación:

[ S = frac{n}{2} times [2a_1 +(n-1) cdot d] ]

Esta fórmula te permitirá encontrar la suma de una secuencia aritmética.

Ejemplos resueltos

Exploremos algunos ejemplos para comprender mejor cómo funciona la calculadora de 2 pasos.

Ejemplo 1

Encuentra la diferencia común entre a2 y a3, si a1 = 23, n = 3, d = 5?

La solución

Dados a2 y a5, a1 = 23, n = 3, d = 5, a4 = 20

Aplicar la fórmula,

a = a1 + (n-1)d

a2 = 23 + (3 -1) × 5 = 23 + 10 = 33

a5 = a4 + (n-1)d = 20 + (3-1) x 5 = 20 + 10 = 30

d = a{n+1} – an = a2 – a5= 33 – 30 = 3

Por lo tanto, la diferencia común en una sucesión aritmética es 3.

Ejemplo 2

Determine la diferencia común para la secuencia aritmética dada a continuación.

  1. a) {$dfrac{1}{3}$, $1$, $dfrac{5}{3}$, $dfrac{7}{3}$}
  2. b) {$dfrac{5}{3}$,$dfrac{8}{3}$,$dfrac{11}{3}$,$dfrac{14}{3}$}

La solución

a)

La secuencia dada es = $dfrac{1}{3}$, $1$, $dfrac{5}{3}$, $dfrac{7}{3}$…

Calculamos la diferencia entre los dos términos consecutivos de la sucesión.

[1- dfrac{1}{3} = dfrac{2}{3} ]

[dfrac{5}{3} − 1 = dfrac{2}{3} ]

[dfrac{7}{3} − dfrac{5}{3} = dfrac{2}{3} ]

Por lo tanto, la respuesta es $dfrac{2}{3}$.

b)

La secuencia dada es = $dfrac{5}{3}$,$dfrac{8}{3}$,$dfrac{11}{3}$,$dfrac{14}{3}$.

Calculamos la diferencia entre los dos términos consecutivos de la sucesión.

[ dfrac{8}{3} – dfrac{5}{3} = dfrac{3}{3} = 1 ]

[ dfrac{11}{3} − dfrac{8}{3} = 1  ]

[ dfrac{14}{3} − dfrac{11}{3} = 1 ]

Por lo tanto, la respuesta requerida es $1$.

Ejemplo 3

Determina la diferencia común de las sucesiones aritméticas dadas si el valor de n = 5.

  1. a) {$6n – 6$, $n^{2}$,$n^{2}+1$}
  2. b) {$5n + $5, $6n + $3, $7n + $1}

La solución

a)

El valor de n es igual a “5”, por lo que al poner este valor en la secuencia, podemos calcular el valor de cada término.

6n – 6 = 6 (5) – 6 = 24

[ n^{2} = 5^{2} = 25  ]

[ n^{2}+ 1 = 5^{2}+1 = 26 ]

Por lo tanto, la secuencia se puede escribir {24, 25, 26}.

La diferencia común es d= 25 – 24 = 1 o d = 26 – 25 = 1.

Alternativamente, podemos restar el tercer término del segundo.

[ d = n^{2}+ 1 – n^{2} = 1 ].

b)

El valor de n es igual a “5”, por lo que al poner este valor en la secuencia, podemos calcular el valor de cada término.

5n + 5 = 5 (5) + 5 = 30

6n + 3 = 6 (5) + 3 = 33

7n + 1 = 7 (5) + 1 = 36

Por lo tanto, la secuencia se puede escribir {30, 33, 36}.

Entonces d= 33 – 30 = 3 o d = 36 – 33 = 3.

Alternativamente, podemos restar el segundo término del primero o el tercer término del segundo.

d = 6n + 3 – ( 5n + 5) = n – 2 = 5 – 3 = 2

Dónde

d = 7n + 1 – ( 6n + 3) = n – 2 = 5 – 3 = 2

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