Calculadora de ecuación rectangular a polar + solucionador en línea con pasos gratuitos

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Calculadora de ecuación rectangular a polar trata con dos sistemas de coordenadas, el sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas y el sistema de coordenadas polares.

Estos dos sistemas permiten determinar la posición de un punto en un plano 2D. La calculadora de ecuaciones rectangulares a polares se usa para determinar la posición del punto $P(x,y)$ encontrando las coordenadas polares ($r$,$θ$).

Qué Este una calculadora de ecuación rectangular a polar?

Una calculadora de ecuaciones rectangulares a polares es una calculadora en línea que convierte coordenadas rectangulares bidimensionales en coordenadas polares.

Esta calculadora toma como entrada las componentes rectangulares $x$ y $y$ donde $x$ es la distancia de un punto P al origen (0,0) a lo largo del eje $x$ y $y$ es la distancia del punto $ P$ desde el origen a lo largo del eje $y$.

Las coordenadas polares $r$ y $θ$ dan la posición del punto P donde $r$ es el radio del circulo o la distancia recorrida desde el centro del círculo hasta el punto $P$. $θ$ es el ángulo positivo $x$-eje en el sinistrorso.

La ecuación polar viene dada por:

[ y = r (e)^{ι.θ} ]

Se obtiene de la ecuación de coordenadas rectangulares $(x+ιy)$.

¿Cómo usar la calculadora de ecuaciones rectangulares a polares?

Estos son los pasos necesarios para usar la calculadora de ecuaciones rectangulares a polares.

Etapa 1:

Ingrese los valores de las coordenadas $x$ y $y$ contra los bloques etiquetados X y allá respectivamente.

2do paso:

Presione el botón Enviar para que la calculadora procese las coordenadas polares $r$ y $θ$.

Producción:

La salida mostrará cuatro ventanas de la siguiente manera:

Interpretación de entrada:

La calculadora muestra los valores interpretados para las coordenadas $x$ y $y$ para las que se determinan las coordenadas polares. Los valores por defecto definidos para las coordenadas $x$ y $y$ son 3 y -2 respectivamente.

Resultados:

El bloque de resultados muestra los valores de $r$ y $θ$. El valor de $r$ se obtiene poniendo los valores de $x$ y $y$ en la siguiente ecuación;

[ r = sqrt{ (x)^2 + (y)^2 } ]

El valor de $r$ indica la longitud del vector o la magnitud del vector resultante que siempre es un valor positivo.

Asimismo, el valor de $θ$ se obtiene poniendo los valores de $x$ y $y$ en la siguiente ecuación:

[ theta = arctan (frac{y}{x}) ]

El valor positivo de $θ$ muestra una dirección en sentido antihorario desde el eje $x$ y el valor negativo muestra una dirección en el sentido de las agujas del reloj desde el eje $x$.

Ruta de vectores:

El gráfico vectorial muestra un gráfico 2D con ejes de coordenadas rectangulares positivas y negativas $x$ y $y$.

El vector resultante es dibujado por los vectores polares de salida ($r$, $θ$) con la magnitud $r$ tomada del origen y el ángulo $θ$ tomado del eje positivo $x $. El cuadrante del vector resultante está determinado por las coordenadas ($x$,$y$) que se muestran en el gráfico.

Longitud del vector:

La longitud del vector muestra la magnitud $r$ del vector resultante.

Ejemplos:

Aquí hay algunos ejemplos resueltos usando un Calculadora de ecuación rectangular a polar.

Ejemplo 1:

Para coordenadas rectangulares

[ (2, 2(sqrt{3})) ]

encontrar las coordenadas polares (r, θ).

La solución:

[ x = 2 ] y [ y = 2(sqrt{3}) ]

Ponga los valores de $x$ y $y$ en las ecuaciones de $r$ y $θ$.

[ r = sqrt{ (x)^2 +(y)^2 } ]

[ r = sqrt{ (2)^2 + (2(sqrt{3}))^2 } ]

[ r = sqrt{ 4 + 12 } ]

[ r = sqrt{ 16 } ]

[ r = 4 ]

[ theta = arctan (frac{y}{x}) ]

[ theta = arctan (frac{2(sqrt{3})}{2}) ]

[ theta = arctan ( sqrt{3} ) ]

[ theta = 60° ]

La figura 1 muestra el vector resultante del ejemplo 1.

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Figura 1

Los mismos resultados se obtienen utilizando la calculadora.

Ejemplo 2:

Para coordenadas rectangulares

[ (-3(sqrt{3}) , 3) ]

encontrar las coordenadas polares (r, θ).

La solución:

[ x = -3(sqrt{3}) ] y [ y = 3 ]

Pon los valores de $x$ y $y$ en la ecuación de $r$.

[ r = sqrt{ ( -3(sqrt{3}) )^2 + ( 3 )^2 } ]

[ r = sqrt{ 27 + 9 } ]

[ r = sqrt{ 36 } ]

[ r = 6 ]

Para el valor de θ, ignorando el signo negativo de 3(sqrt{3}) para el ángulo de referencia Φ.

Por lo tanto, el resultado se muestra de la siguiente manera:

[ Phi= arctan (frac{3} {3(sqrt{3}) }) ]

[ Phi = arctan (frac{1} {sqrt{3}}) ]

[ Phi = -30°  ]

Sumar 180° a Φ dará el ángulo θ.

El ángulo θ está dado por:

[ theta = -30° + 180° ]

[ theta = 150° ]

La Figura 2 muestra el vector resultante para el ejemplo 2.

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Figura 2

Los mismos resultados se obtienen utilizando la calculadora.

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