Calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden + solucionador en línea con pasos gratuitos

differential plot

los Calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden se utiliza para encontrar la solución del valor inicial de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.

La ecuación diferencial de segundo orden tiene la forma:

[ L(x)y´´ + M(x)y´ + N(x) = H(x) ]

Dónde L(x), M(x) y N(x) son funciones continuas de X.

Si la función H(x) es cero, la ecuación resultante es una homogéneo ecuación lineal escrita de la siguiente manera:

[ L(x)y´´ + M(x)y´ + N(x) = 0 ]

Ya sea H(x) no es igual a cero, la ecuación lineal es una no homogéneo ecuación diferencial.

Todavía en la ecuación,

[ y´´ = frac{ d^{ 2} y }{ d x^{2} } ]

[ y´ = frac{ d y }{ d x } ]

Ya sea L(x), M(x), y N(x) somos constantes en la ecuación diferencial homogénea de segundo orden, la ecuación se puede escribir:

[ ly´´ + my´ + n = 0 ]

Dónde yo, metroy no son constantes.

un tipico la solución porque esta ecuación se puede escribir:

[ y = e^{rx} ]

los primero la derivada de esta función es:

[ y´ = re^{rx} ]

los en segundo la derivada de la función es:

[ y´´ = r^{2} e^{rx} ]

Sustituyendo los valores de allá, vosotrasy tu´´ en la ecuación homogénea y simplificando se obtiene:

[ l r^{2} + m r + n = 0 ]

Resolución del valor de r usando la fórmula cuadrática da:

[ r = frac{ – m pm sqrt{ m^{2} – 4 l n } } { 2 l } ]

El valor de ‘r’ da Tres diferente caso para la solución de la ecuación diferencial homogénea de segundo orden.

Si el discriminante $ m^{2} – 4 l n $ es más grande mayor que cero, ambas raíces serán real y desigual. En este caso, la solución general de la ecuación diferencial es:

[ y = c_{1} e^{ r_{1} x} + c_{2} e^{ r_{2} x} ]

Si el discriminante es igual a ceroHabrá una raíz real. En este caso, la solución general es:

[ y = c_{1} e^{ r x } + c_{2} x e^{ r x } ]

Si el valor de $ m^{2} – 4 ln $ es menos mayor que cero, ambas raíces serán complejo Números. Los valores de $r_{1}$ y $r_{2}$ serán:

[ r_{1} = α + βί , r_{1} = α – βί ]

En este caso, la solución general será:

[ y = e^{ αx } [ c_{1} cos( βx) + c_{2} sin( βx) ] ]

Las condiciones de valor inicial y(0) y tu(0) Los valores especificados por el usuario determinan los valores de $c_{1}$ y $c_{2}$ en la solución general.

¿Qué es una calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden?

La calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden es una herramienta en línea que se utiliza para calcular la solución del valor inicial de una ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea o no homogénea.

Cómo usar la calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden

El usuario puede seguir los pasos a continuación para usar la calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Etapa 1

El usuario debe ingresar primero el diferencial lineal de segundo orden ecuación en la ventana de entrada de la calculadora. La ecuación es de la forma:

[ L(x)y´´ + M(x)y´ + N(x) = H(x) ]

aquí L(x), M(x), y N(x) puede ser continuo las funciones Dónde constantes dependiendo del usuario.

La función ‘H(x)’ puede ser cero o una función continua.

2do paso

El usuario ahora debe ingresar el Valores iniciales para la ecuación diferencial de segundo orden. Deben ingresarse en bloques etiquetados, “y(0)” y “y´(0)”.

aquí y(0) es el valor de allá a x=0.

El valor tu(0) acaba de tomar el primera derivada de allá y pon x=0 en la primera función derivada.

Producción

La calculadora muestra la salida en las siguientes ventanas.

Para ingresar

La ventana de entrada de la calculadora muestra la entrada ecuación diferencial introducido por el usuario. También muestra las condiciones del valor inicial. y(0) y tu(0).

Resultados

La ventana de resultados muestra la solución de valor inicial obtenido de la solución general de la ecuación diferencial. La solución depende de X en términos de allá.

Ecuación autónoma

La calculadora muestra la forma autónoma de la ecuación diferencial de segundo orden en esta ventana. Ella se expresa manteniendo el tu´´ en el lado izquierdo de la ecuación.

clasificación ODE

ODE significa Ecuación diferencial ordinaria. La calculadora muestra la clasificación de las ecuaciones diferenciales ingresadas por el usuario en esta ventana.

Forma alternativa

La computadora muestra la forma alternativa de la ecuación diferencial de entrada en esta ventana.

Gráficos de solución

La calculadora también muestra la trama de la solución de la solución de la ecuación diferencial en esta ventana.

Ejemplos resueltos

El siguiente ejemplo se resuelve usando la Calculadora de ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Ejemplo 1

Encuentre la solución general de la ecuación diferencial de segundo orden dada a continuación:

[ y´´ + 4y´ = 0 ]

Encuentre la solución de valor inicial con las condiciones iniciales dadas:

[ y(0) = 4 ]

[ y´(0) = 6 ]

La solución

El usuario primero debe ingresar el coeficientes de la ecuación diferencial de segundo orden dada en la ventana de entrada de la calculadora. Los coeficientes de tu´´, vosotrasy allá somos 1, 4y 0 respectivamente.

los ecuación es homogénea porque el lado derecho de la ecuación es 0.

Después de ingresar la ecuación, el usuario ahora debe ingresar el condiciones iniciales como se muestra en el ejemplo.

El usuario debe ahora “Enviar” ingrese los datos y deje que la calculadora calcule la solución de la ecuación diferencial.

los producción La ventana primero muestra la ecuación de entrada interpretada por la calculadora. Se da de la siguiente manera:

[ y´´(x) + 4 y´(x) = 0 ]

La calculadora calcula la ecuación diferencial la solución y muestra el resultado de la siguiente manera:

[ y(x) = frac{11}{2} – frac{ 3 e^{- 4x} }{ 2 } ]

La calculadora muestra la Ecuación autónoma de la siguiente manera:

[ y´´(x) = – 4y´(x) ]

La clasificación ODE de la ecuación de entrada es una clasificación de segundo orden lineal ecuación diferencial ordinaria.

los Forma alternativa dado por la calculadora es:

[ y´´(x) = – 4y´(x) ]

[ y(0) = 4 ]

[ y´(0) = 6 ]

La calculadora también muestra la trama de la solución como se muestra en la figura 1.

differential plot

Figura 1

Todas las imágenes se crean con Geogebra.

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