los Calculadora de ecuaciones radicales resuelve una ecuación radical dada para sus raíces y trazas. Una ecuación radical es una ecuación con variables bajo el signo radical “$surd,$” como en:
[ text{radical equation} : sqrt[n]{text{términos variables}} + text{otros términos} = 0 ]
[ sqrt{5x^2+10x}+4x-7 = 0 ]
Calculadora admite ecuaciones multivariadaspero el uso previsto es para variables individuales. De hecho, la calculadora solo acepta una ecuación a la vez y no puede resolver sistemas de ecuaciones simultáneas donde tenemos n ecuaciones con m incógnitas.
Así, para ecuaciones con varias variables, la calculadora genera raíces de acuerdo con las otras variables.
¿Qué es la calculadora de ecuaciones radicales?
La Calculadora de ecuaciones radicales es una herramienta en línea que evalúa las raíces de una ecuación radical dada que representa un polinomio de cualquier grado y grafica los resultados.
los interfaz de la calculadora consiste en un solo cuadro de texto etiquetado “Ecuación.” Eso se explica por sí mismo: ingrese la ecuación radical para resolver aquí. Puede usar cualquier cantidad de variables, pero, como se mencionó anteriormente, el uso previsto es para polinomios de una sola variable de cualquier grado.
¿Cómo usar la calculadora de ecuaciones radicales?
Puedes usar el Calculadora de ecuaciones radicales introduciendo la ecuación radical dada en el cuadro de entrada de texto. Por ejemplo, suponga que desea resolver la ecuación:
[ 7x^5 +sqrt{6x^3 + 3x^2}-2x-4 = 0 ]
Luego puede usar la calculadora siguiendo las instrucciones paso a paso a continuación.
Etapa 1
Introduzca la ecuación en el cuadro de texto. Rodee el término raíz con “sqrt(término raíz)” sin comillas. En el ejemplo anterior, ingresaría “7x^5+sqrt(6x^3+3x^2)-2x-4=0” sin las comillas.
Nota: ¡No ingrese solo el lado de la ecuación con el polinomio! De lo contrario, los resultados no contendrán las raíces.
2do paso
presione el Enviar botón para obtener los resultados.
Resultados
La sección de resultados incluye principalmente:
- Para ingresar: La interpretación de la calculadora de la ecuación de entrada. Útil para verificar la ecuación y asegurarse de que la calculadora la maneje correctamente.
- Parcelas de raíces: Gráficos 2D/3D con raíces resaltadas. Si al menos una de las raíces es compleja, la calculadora también las dibuja en el plano complejo.
- Raíces/Solución: Estos son los valores exactos de las raíces. Si es una mezcla de valores complejos y reales, la calculadora los muestra en secciones separadas “Soluciones Reales” y “Soluciones complejas”.
También hay algunas secciones secundarias (posiblemente más para diferentes entradas):
- Numero de linea: Raíces verdaderas cuando caen en la recta numérica.
- Formas alternativas: Varios reordenamientos de la ecuación de entrada.
Para la ecuación de ejemplola calculadora encuentra una mezcla de raíces reales y complejas:
[ x_{r} approx 0.858578 ]
[ x_{c_1,,c_2} approx 0.12875 pm 0.94078i qquad x_{c_3,,c_4} approx -0.62771 pm 0.41092i ]
¿Cómo funciona la calculadora de ecuaciones radicales?
los Calculadora de ecuaciones radicales funciona aislando el término radical en un lado de la ecuación y elevando ambos lados a retirar el signo de la raíz. Después de eso, trae todos los términos constantes y variables a un lado de la ecuación, manteniendo 0 en el otro lado. Finalmente, resuelve las raíces de la ecuación, que ahora es un polinomio estándar de algún grado d.
Polinomios de orden superior
La calculadora puede resolver rápidamente polinomios con grados mayores a cuatro. Esto es importante porque no existe una formulación general para resolver polinomios de grado d con d > 4.
Extraer las raíces de estos polinomios de orden superior requiere un método más avanzado como el método iterativo newton método. A mano, este método requiere mucho tiempo porque es iterativo, requiere conjeturas iniciales y es posible que no converja para algunas funciones/conjeturas. Sin embargo, ¡esto no es un problema para la calculadora!
Ejemplos resueltos
Nos ceñiremos a los polinomios de orden inferior en los siguientes ejemplos para explicar el concepto básico, porque resolver polinomios de orden superior con el método de Newton llevará mucho tiempo y espacio.
Ejemplo 1
Considere la siguiente ecuación:
[ 11 + sqrt{x-5} = 5 ]
Calcula las raíces si es posible. Si esto no es posible, explique por qué.
La solución
Aislar el término radical:
[ begin{aligned} sqrt{x-5} &= 5-11 \ &= -6 end{aligned} ]
Como la raíz cuadrada de un número no puede ser negativa, podemos ver que no hay solución para esta ecuación. La computadora también verifica esto.
Ejemplo 2
Resuelva la siguiente ecuación para y como una función de x.
[ sqrt{5x+3y}-3 = 0 ]
La solución
Aislar los radicales:
[ sqrt{5x+3y} = 3 ]
Dado que este es un número positivo, podemos proceder con seguridad. Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación:
[ 5x+3y = 3^2 = 9 ]
Reordenar todos los términos de un lado:
5x+3a-9 = 0
¡Esta es la ecuación de una línea recta! Resolución para y:
3a = -5x+9
Dividiendo ambos lados por 3:
[ y = -frac{5}{3}x + 3 ]
La intersección con el eje y de esta línea está en 3. Verifiquemos esto en un gráfico:
Figura 1
La calculadora también proporciona estos resultados. Tenga en cuenta que como solo teníamos una ecuación, la solución no es un solo punto. Más bien, está restringida a una línea. De manera similar, si tuviéramos tres variables, ¡el conjunto de posibles soluciones estaría en un plano!
Ejemplo 3
Encuentre las raíces de la siguiente ecuación:
[ sqrt{10x^2+20x}-3 = 0 ]
La solución
Separe el término radical y eleve al cuadrado ambos lados después de:
[ sqrt{10x^2 + 20x} = 3 ]
[ 10x^2 + 20x = 9 , Rightarrow , 10x^2+20x-9 = 0 ]
Es una ecuación cuadrática en x. Usando la fórmula cuadrática con a = 10, b = 20 y c = -9:
begin{align*} x_1,, x_2 & = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = frac{-20 pm sqrt{20 ^2-4(10)(-9)}}{2(10)} \\ & = frac{-20 pm sqrt{400+360}}{20} \\ & = frac{-20 pm sqrt{760}}{20} \\ & = frac{-20 pm 27,5681}{20} \\ & = -1 pm 1,3784 end{align*}
Obtenemos las raíces:
[ therefore , x_1 = 0.3784 quad , quad x_2 = -2.3784 ]
La calculadora muestra las raíces en su forma exacta:
[ x_1 = -1 + sqrt{frac{19}{10}} approx 0.3784 quad,quad x_2 = -1-sqrt{frac{19}{10}} approx -2.3784 ]
La trama está a continuación:
Figura 2
Ejemplo 4
Considere el siguiente radical con raíces cuadradas anidadas:
[ sqrt{sqrt{x^2-4x}-9x}-6 = 0 ]
Evalúa sus raíces.
La solución
Primero, aislamos el radical exterior como de costumbre:
[ sqrt{sqrt{x^2-4x}-9x} = 6 ]
Cuadratura en ambos lados:
[ sqrt{x^2-4x}-9x = 36 ]
Ahora también necesitamos eliminar el segundo signo radical, por lo que aislamos el término radical nuevamente:
[ sqrt{x^2-4x} = 9x+36 ]
[ x^2-4x = 81x^2+648x+1296 ]
[ 80x^2+652x+1296 = 0 ]
Divide ambos lados por 4:
[ 20x^2+163x+324 = 0 ]
Resolviendo usando la fórmula cuadrática con a = 20, b = 163, c = 324:
begin{align*} x_1,, x_2 & = frac{-163 pm sqrt{163^2-4(20)(324)}}{2(20)} \\ & = frac {-163 pm sqrt{26569 – 25920}}{40} \\ &= frac{-163 pm sqrt{649}}{40} \\ & = frac{-163 pm 25.4755}{40} \\ &=-4.075 pm 0.63689 end{align*}
[ therefore ,,, x_1 = -3.4381 quad , quad x_2 = -4.7119 ]
Sin embargo, si insertamos $x_2$ = -4.7119 en nuestra ecuación original, los dos lados no son iguales:
[ 6.9867-6 neq 0 ]
Mientras que con $x_1$ = -3.4381, obtenemos:
[ 6.04-6 approx 0 ]
El pequeño error se debe a la aproximación decimal. También podemos comprobarlo en la figura:
imagen 3
Todos los gráficos/imágenes fueron creados con GeoGebra.
Lista de calculadoras matemáticas
