Calculadora de fracciones parciales + solucionador en línea con pasos gratuitos

A Calculadora de fracciones parciales se utiliza para resolver problemas de fracciones parciales. Esta calculadora da dos fracciones constitutivas que constituyen la fracción original en nuestros problemas. Y el proceso utilizado es Expansión en fracciones parciales.

¿Qué es una calculadora de fracciones parciales?

La calculadora de fracciones parciales es una calculadora en línea diseñada para resolver una fracción polinomial en sus fracciones constituyentes.

Esta calculadora funciona con el método de Expansión en fracciones parciales.

Lo analizaremos más a medida que avancemos.

¿Cómo usar la calculadora de fracciones parciales?

Usar el Calculadora de fracciones parciales, debe ingresar el numerador y el denominador en los campos de entrada y presionar el botón. Ahora una guía paso a paso para usar este Calculadora se puede ver aquí:

Etapa 1

Introduzca el numerador y el denominador en sus campos de entrada correspondientes.

2do paso

Presione el botón “Enviar” y generará la solución a su problema.

Paso 3

Si desea continuar usando la calculadora, ingrese nuevas entradas y obtenga nuevos resultados. No hay límite para la cantidad de veces que puede usar esta calculadora.

¿Cómo funciona la calculadora de fracciones parciales?

los Calculadora de fracciones parciales funciona resolviendo Fracción polinomial suministrado en sus fracciones constituyentes utilizando el método de fracciones parciales. También se le llama el Expansión en fracciones parcialesy profundizaremos en este método más adelante en este artículo.

Ahora veamos los polinomios que forman una fracción.

polinomios

polinomios representar la clase de Funciones matemáticas expresado en un cierto formato, esto puede incluir operaciones algebraicas, exponenciales, matemáticas importantes, etc.

Ahora dos polinomios fraccionarios cuando se suman pueden conducir a otro Polinomio. Y este proceso se llama LCM o también conocido como Múltiples menos comunes. Y ahora consideraremos este método a continuación.

Múltiples menos comunes

Ahora, Múltiples menos comunes es un método muy común para resolver fracciones sumadas. Y es conocido mundialmente como MCLy su funcionamiento se puede ver de la siguiente manera.

Aquí supondremos dos fracciones polinómicas:

[ frac {p} {q} + frac {r} {s} ]

Para resolver este problema, multiplica el Denominador de cada fracción por el numerador de la otra, y también multiplícalas para crear una nueva Denominador.

Esto se puede ver en acción de la siguiente manera:

[ frac{ p times s } { q times s } + frac { r times q } { s times q } = frac { ( p times s ) + ( r times q ) } { q times s } ]

Cabe preguntarse si este método no se utiliza en la Solución definitiva, pero sí es importante saber cómo funciona este método. Dado que el método que estamos estudiando, a saber, el Expansión en fracciones parciales El método es el opuesto a este. proceso matematico.

Fracciones parciales

Una fracción parcial es un método para convertir una fracción en sus polinomios constituyentes que se habrían sumado para formar esa fracción usando el método MCM. Ahora podemos profundizar en cómo funciona este método y resolver un Fracción en dos fracciones.

Considere una fracción polinomial, y se expresa de la siguiente manera:

[ f (x) = frac {p(x)} {q_1(x) q_2(x)} ]

Aquí asumiremos numeradores para dos fracciones que harían esta fracción y los nombraremos $A$ y $B$. Esto se hace aquí:

[ f (x) = frac {p(x)} { q_1(x) q_2(x)} = frac {A} {q_1(x)} + frac {B} {q_2(x)} ]

Ahora vamos a tomar el denominador de la fracción original y multiplicarlo y dividirlo en ambos lados de la ecuación. Se puede ver aquí:

[ p(x) = frac {A} {q_1(x)} times ( q_1(x) q_2(x) ) + frac {B} {q_2(x)} times ( q_1(x) q_2(x) )  ]

[ p(x) = A times q_2(x) + B times q_1(x) ]

En este punto, tomamos las expresiones $q_1(x)$ y $q_2(x)$ y las resolvemos por separado poniéndolas a cero. Esto produce dos resultados, uno en el que el término que contiene $q_1(x)$ se convierte en cero y otro en el que $q_2(x)$ se convierte en cero. Entonces obtenemos nuestros valores de $A$ y $B$.

[ Where, phantom {()} q_1(x) = 0, phantom {()} p(x) = A times q_2(x), phantom {()} frac { p(x) }{ q_2(x) } = A ]

De la misma forma,

[ Where, phantom {()} q_2(x) = 0, phantom {()} p(x) = B times q_1(x), phantom {()} frac { p(x) }{ q_1(x) } = B ]

Aquí comparamos principalmente la Variables para obtener nuestros resultados. Así, obtenemos la solución de nuestro problema de fracciones parciales.

Ejemplos resueltos

Ahora veamos algunos ejemplos para entender mejor los conceptos.

Ejemplo 1

Considere la fracción polinomial,

[ frac { 5x – 4 } { x^2 – x – 2 } ]

Resuelve la fracción usando fracciones parciales.

La solución

Primero, dividimos el denominador en dos partes según la factorización. Se puede ver hecho aquí:

[ frac { 5x – 4 } { x^2 – x – 2 } = frac { 5x – 4 } { ( x – 2 ) ( x + 1 ) } ]

Ahora dividamos el numerador en $A$ y $B$. Y se hace aquí:

[ frac { 5x – 4 } { ( x – 2 ) ( x + 1 ) } = frac { A } { ( x – 2 ) } + frac { B } { ( x + 1 ) } ]

Aquí vamos a multiplicar y dividir el denominador de ambos lados.

[ 5x – 4 =  A ( x + 1 ) + B ( x – 2 ) ]

A continuación, debemos colocar el valor de $x + 1 = $0, lo que da $x = -1$.

[ 5( -1) – 4 =  A ( -1 + 1 ) + B ( -1 – 2 ) ]

[ – 5 – 4 =  A ( 0 ) + B ( – 3 ) ]

[ – 9 =  -3 B ]

[ B =  3 ]

Ahora repetimos el proceso con $x – 2 = $0, lo que da como resultado $x = $2.

[ 5( 2 ) – 4 =  A ( 2 + 1 ) + B ( 2 – 2 ) ]

[ 10 – 4 =  A ( 3 ) + B ( 0 ) ]

[ 6 =  3 A ]

[ A =  2 ]

Finalmente, obtenemos:

[ frac { 5x – 4 } { ( x – 2 ) ( x + 1 ) } = frac { A } { ( x – 2 ) } + frac { B } { ( x + 1 ) } = frac { 2 } { ( x – 2 ) } + frac { 3 } { ( x + 1 ) }  ]

Tenemos nuestras fracciones constituyentes.

Ejemplo 2

Considere la fracción,

[ frac { x^2 + 15 } { ( x + 3 )^2 ( x^2 + 3 ) } ]

Calcular las fracciones constituyentes de esta fracción usando el Expansión en fracciones parciales.

La solución

Primero, lo configuramos como una fracción parcial:

[ frac { x^2 + 15 } { ( x + 3 )^2 ( x^2 + 3 ) } = frac{A}{ ( x + 3 ) } + frac{B}{ ( x + 3 )^2 } + frac{Cx+D}{ ( x^2 + 3 ) } ]

Ahora resuelve para el denominador:

[ x^2 + 15 = A ( x + 3 ) ( x^2 + 3 )  + B ( x^2 + 3 )  + (Cx + D) ( x + 3 )^2 ]

Ahora resuelve para $x = -3$, que se puede ver aquí:

[ (-3)^2 + 15 = A ( -3 + 3 ) ( (-3)^2 + 3 )  + B ( (-3)^2 + 3 )  + (C(-3) + D) ( -3 + 3 )^2 ]

[ 9 + 15 = 0  + B ( 9 + 3 )  + 0 ]

[ 24 = B ( 12 ) ]

[ B = 2 ]

Ahora avanzamos poniendo el valor de $B$ en la primera ecuación y luego comparando las variables en ambos extremos.

[ x^2 + 15 = A ( x + 3 ) ( x^2 + 3 )  + 2 ( x^2 + 3 )  + (Cx + D) ( x + 3 )^2 ]

Entonces obtenemos:

[ x^2+15 = x^3(A + C) + x^2(3A + 6C + D + 2) + x(3A + 9C + 6D) + (9A + 6 + 9D) ]

Así, la comparación conduce a:

[x^3 : 0 = A + C]

[x^2 : 1 = 3A + 6C + D + 2]

[x : 0 = 3A + 9C + 6D]

[Constants : 15 = 9A + 6 + 9D ]

[ A = frac{1}{2}, phantom{()} B = 2, phantom{()} C = frac{-1}{2} phantom{()} D = frac{1}{2} ]

Así, la solución de la fracción parcial es:

[ frac { x^2 + 15 } { ( x + 3 )^2 ( x^2 + 3 ) } = frac{frac{1}{2}, }{ ( x + 3 ) } + frac{2}{ ( x + 3 )^2 } + frac{(frac{-1}{2})x+frac{1}{2} }{ ( x^2 + 3 ) } ]

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