Calculadora de matriz jacobiana + solucionador en línea con pasos gratuitos

A Calculadora de matriz jacobiana se utiliza para calcular la matriz jacobiana y otros resultados significativos de una función vectorial de entrada.

Otros valores resultantes de esta calculadora pueden incluir el jacobiano o también llamado el determinante jacobiano y el Inverso jacobiano.

Tanto el jacobiano como el jacobiano inverso dependen del orden de los matriz jacobiana por sus resultados y debido a esto, el orden de la matriz resultante puede alterar significativamente los resultados de esta calculadora.

Este calculadora se puede usar fácilmente ingresando sus valores en los cuadros de entrada.

¿Qué es la calculadora de matriz jacobiana?

los Calculadora de matriz jacobiana es una calculadora que puedes usar en línea para resolver para encontrar el matriz jacobiana de sus entradas vectoriales.

Puede ejecutar esta calculadora fácilmente en su navegador y puede resolver tantos problemas como desee.

A matriz jacobiana tiende a expresar cambios en la región alrededor de la definición de una función. Corresponde a la transformación de una función y sus efectos sobre su entorno, que tiene múltiples aplicaciones en el campo de la ingeniería.

jacobiano y su Matriz ambos se utilizan para procesos tales como predicciones de equilibrio, transformaciones de mapas, etc. Y una calculadora de matriz jacobiana ayuda a resolver estas cantidades.

¿Cómo usar la calculadora de matriz jacobiana?

Los pasos para usar un Calculadora de matriz jacobiana en la medida de sus posibilidades son los siguientes. Puede comenzar definiendo un problema para el que desea calcular una matriz jacobiana.

Esta calculadora tiene dos cuadros de entrada, uno donde puede ingresar su función vectorial en términos de $x$, $y$, etc., y el otro donde ingresa sus variables, es decir, $ x$, $y$, etc.

Ahora siga los pasos dados para resolver su matriz jacobiana problema.

Etapa 1:

Comenzará a ingresar la función vectorial con sus variables relevantes en el cuadro de entrada etiquetado “Matriz jacobiana de”.

2do paso:

Seguirá esto ingresando las variables para su función vectorial en el cuadro de entrada etiquetado “re”.

Paso 3:

Una vez que haya ingresado los dos valores de entrada, todo lo que tiene que hacer es presionar el botón etiquetado “Enviar”. Y la calculadora resolverá el problema y mostrará sus resultados en una nueva ventana.

Paso 4:

Finalmente, si desea resolver matrices jacobianas para más problemas, simplemente ingrese las declaraciones de su problema en esta ventana y continúe resolviendo.

¿Cómo funciona la calculadora de matriz jacobiana?

los Calculadora de matriz jacobiana funciona realizando diferenciales parciales de primer orden en su problema de entrada dado, y luego también resuelve el determinante de esa matriz resultante, que puede usar para encontrar aún más el inverso del matriz jacobiana.

Matriz jacobiana:

A matriz jacobiana se define como la matriz resultante de la solución derivada parcial de primer orden de una función vectorial multivariante. Cuyo interés radica en el estudio de los diferenciales correlacionados con la transformación de coordenadas.

Para encontrar una matriz jacobiana, primero necesita un vector de funciones de variables como $x$, $y$, etc. El vector puede tener la forma $begin{bmatrix} f_1(x, y, ldots ) \ f_2(x, y, ldots) \ vdots end{bmatrix}$, donde $ f_1(x, y, ldots )$, $ f_2(x, y, ldots) $, etc. son ambas funciones de $x$, $y$, etc. Ahora, la aplicación de diferenciales parciales de primer orden sobre este vector de funciones se puede expresar de la siguiente manera:

[begin{bmatrix} frac {partial }{partial x}f_1(x, y, ldots) & frac {partial }{partial y}f_1(x, y, ldots) & ldots \ frac {partial }{partial x}f_2(x, y, ldots) & frac {partial }{partial y}f_2(x, y, ldots) & ldots \ vdots & vdots & ddots  end{bmatrix}]

jacobiano:

los jacobiano es otra cantidad muy importante asociada con el vector de funciones para un problema particular del mundo real. Con sus profundas raíces en los campos de la física y la ingeniería, el jacobiano se resuelve matemáticamente encontrando el determinante del matriz jacobiana.

Entonces, dada la matriz jacobiana generalizada que encontramos arriba, podemos calcular el jacobiano usando su determinante. Donde el determinante de una matriz de orden $2 times 2$ viene dado por:

[ A = begin{bmatrix}a & b \ c & d end{bmatrix}]

[|A| =  begin{vmatrix}a & b \ c & d end{vmatrix} = ad-bc]

Para un pedido de $3 times $3:

[ A = begin{bmatrix}a & b & c \ d & e & f \ g & h & i end{bmatrix}]

[|A| =  begin{vmatrix}a & b & c \ d & e & f \ g & h & i end{vmatrix} = a cdot begin{vmatrix}e & f \ h & iend{vmatrix} – b cdot begin{vmatrix}d & f \ g & iend{vmatrix} + c cdot begin{vmatrix}d & e \ g & hend{vmatrix}]

[|A| = a(ei – fh) – b(di – fg) + c(dh – eg)]

Inverso jacobiano:

los Inverso jacobiano también es exactamente como suena, que es la inversa de la matriz jacobiana. Como la inversa de una matriz se calcula encontrando el adjunto y el determinante de esta matriz. La inversa de una matriz $A$ de orden $2 times 2$ se puede expresar de la siguiente manera:

[A^{-1} = frac{Adj(A)}{|A|} = frac{begin{bmatrix}d & -b \ -c & a end{bmatrix}}{ad – bc}]

Aunque la inversa de una matriz de orden de $3 veces $3 es más complicada que la matriz de orden de $2 veces $2, se puede calcular matemáticamente.

Historia de la matriz jacobiana:

La noción de matriz jacobiana fue presentado por el matemático y filósofo del siglo XIX Carl Gustav Jacobi Jacobi. Y esta matriz lleva así su nombre de matriz jacobiana.

los matriz jacobiana se descubrió que era la matriz resultante de tomar las derivadas parciales de primer orden de las entradas en una función vectorial multivariante. Y desde entonces ha sido fundamental en el campo de la física y las matemáticas, donde se utiliza para transformaciones de coordenadas.

Ejemplos resueltos:

Ejemplo 1:

Considere el vector dado, $begin{bmatrix}x+y^3 \ x^3-y end{bmatrix}$. Resuelva su matriz jacobiana correspondiente a $x$ y $y$.

Comenzamos estableciendo la interpretación correcta:

[begin{bmatrix}f_1 \ f_2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}x + y^3 \ x^3 – yend{bmatrix}]

Ahora, resolver la matriz jacobiana conduce a:

[begin{bmatrix} frac{partial}{partial x}f_1 & frac{partial}{partial y}f_1\ frac{partial}{partial x}f_2 & frac{partial}{partial y}f_2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}frac{partial}{partial x}(x + y^3) & frac{partial}{partial y}(x + y^3)\ frac{partial}{partial x}(x^3 – y) & frac{partial}{partial y}(x^3 – y) end{bmatrix} = begin{bmatrix}1 & 3y^2 \ 3x^2 & -1end{bmatrix}]

El jacobiano determinado se expresa entonces por:

[begin{vmatrix}1 & 3y^2 \ 3x^2 & -1end{vmatrix} = -9x^2y^2-1]

Finalmente, el inverso jacobiano viene dado por:

[begin{bmatrix}1 & 3y^2 \ 3x^2 & -1end{bmatrix}^{-1} = begin{bmatrix} frac{1}{9x^2y^2 + 1} & frac{3y^2}{9x^2y^2 + 1} \ frac{3x^2}{9x^2y^2 + 1} & frac{1}{-9x^2y^2 – 1}end{bmatrix}]

Ejemplo 2:

Considere el vector dado, $begin{bmatrix}x^3y^2-5x^2y^2 \ y^6-3y^3 + 7 end{bmatrix}$. Resuelva su matriz jacobiana correspondiente a $x$ y $y$.

Comenzamos estableciendo la interpretación correcta:

[begin{bmatrix}f_1 \ f_2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}x^3y^2-5x^2y^2 \ y^6-3y^3 + 7end{bmatrix}]

Ahora, resolver la matriz jacobiana conduce a:

[begin{bmatrix} frac{partial}{partial x}f_1 & frac{partial}{partial y}f_1\ frac{partial}{partial x}f_2 & frac{partial}{partial y}f_2 end{bmatrix} = begin{bmatrix}frac{partial}{partial x}(x^3y^2-5x^2y^2) & frac{partial}{partial y}(x^3y^2-5x^2y^2)\ frac{partial}{partial x}(y^6-3y^3 + 7) & frac{partial}{partial y}(y^6-3y^3 + 7) end{bmatrix} = begin{bmatrix} 3x^2y^2-10xy^2 & 2x^3y-10x^2y \ 0 & 6y^5-9y^2end{bmatrix}]

El jacobiano determinado se expresa entonces por:

[begin{vmatrix}3x^2y^2-10xy^2 & 2x^3y-10x^2y \ 0 & 6y^5-9y^2end{vmatrix} = 3x(3x-10)y^4(2y^3-3)]

Finalmente, el inverso jacobiano viene dado por:

[begin{bmatrix}3x^2y^2-10xy^2 & 2x^3y-10x^2y \ 0 & 6y^5-9y^2end{bmatrix}^{-1} = begin{bmatrix} frac{1}{x(3x-10)y^2} & -frac{2(x-5)x}{x(3x-10)y^3(2y^3-3)} \ 0 & frac{1}{6y^5-9y^2}end{bmatrix}]

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