Calculadora de pensamiento en línea + solucionador con pasos gratuitos

A Calculadora de pensamiento se utiliza para encontrar la inversión de un punto, también llamado punto de reflexión. Una reflexión puntual generalmente se describe como una transformación isométrica del espacio euclidiano.

Una transformación isométrica es un movimiento que conserva la geometría, mientras que el espacio euclidiano se asocia con el mundo físico. Este calculadora por lo tanto, se utiliza para calcular las coordenadas transformadas de un punto alrededor de una línea.

¿Qué es una calculadora de reflexión?

A Calculadora de pensamiento es una calculadora en línea utilizada para resolver sus problemas de espacio euclidiano que implican inversiones de puntos. Esta calculadora le proporcionará la solución paso a paso resuelta para su transformación de línea asociado con un punto y su punto de reflexión.

Los campos de entrada están disponibles en la calculadora y su uso es muy intuitivo. La solución se puede expresar en varias formas diferentes para el usuario.

Cómo usar una calculadora de reflexión

A Calculadora de reflexión es muy simple de usar, y así es como. Puede comenzar configurando el problema que desea resolver. Este problema debe tener un punto para el cual pretendes calcular la inversión y una ecuación que describa la línea en el lado del cual puede estar.

Ahora siga los pasos dados para obtener los mejores resultados para sus problemas:

Etapa 1:

Puedes empezar introduciendo las coordenadas del punto de interés.

2do paso:

Sígalo con la entrada de la ecuación para su línea especificada.

Paso 3:

Una vez completada la entrada, termine presionando el botón “Enviarbotón Esto abrirá la solución resultante en una nueva ventana interactiva.

Paso 4:

Finalmente, si desea resolver otros problemas de la misma naturaleza, puede hacerlo ingresando los nuevos valores en la nueva ventana.

Cabe señalar que esta calculadora está diseñada para trabajar solo con ecuaciones lineales y sus transformaciones lineales. Cualquier ecuación por encima del grado 1 no dará una solución válida.

Pero esto no disminuye la confiabilidad de esta calculadora, ya que contiene un generador de soluciones detallado paso a paso. Por lo tanto, es una gran herramienta para tener bajo la manga.

¿Cómo funciona la calculadora de reflexión?

los Calculadora de reflexión funciona dibujando una perpendicular a la línea $g(x)$, que nos ha sido dada. Dibuja la línea de acuerdo con la ecuación, luego toma la perpendicular a la línea para que incluya el punto de interés $P$.

Ahora bien, esta perpendicular se puede extender hasta el punto $P^{not}$ del otro lado de la línea, que llamamos el punto de reflexión desde el punto de origen $P$. Este método también puede llamarse método de dibujo. Esto se usa dibujando este gráfico y midiendo los resultados siguiendo los pasos dados anteriormente.

Cómo resolver el punto de reflexión usando el enfoque matemático

La solución a un problema de reflexión puntual para un punto y segmento de recta determinados es muy sencilla, y así es como se hace. Puedes asumir un punto $P = (x, y)$, que es el punto cuyo reflejo quieres encontrar.

Ahora también puedes suponer una línea dada por la función, $g(x) = mcdot x + t$, a cada lado de la cual está tu punto de origen. Finalmente, puede considerar la punto de reflexión que existe para la línea $g(x)$, llamada $P^{not}$. Con todas estas cantidades dadas, uno puede resolver fácilmente la inversión de puntos siguiendo estos pasos:

  • Empezamos por calcular primero la ecuación de la perpendicular $s(x)$ para la línea dada $g(x)$. Esta perpendicular viene dada por: $s(x) = m_s cdot x + t$. Una cosa a tener en cuenta es que $m_s = – 1/m$, lo que sugiere que $P$ puede estar en una línea $s$ que coincide con la línea $g$.
  • Después de reorganizar la ecuación, puede obtener $t = y – m_s cdot x$ como la expresión resultante.
  • Comparando esta expresión final con la definición de $g(x)$ ahora nos daría el valor de $x$, considerando que $g$ y $s$ tendrían algo en común.
  • Finalmente, resolver la ecuación $g(x) = s(x)$ conduciría a un resultado viable para los valores de $x$ y $y$. Una vez que tenga estos valores, eventualmente podrá encontrar las coordenadas de $P^{not}$.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Considere el punto de interés $P(3, -4)$ y encuentre su reflejo alrededor de la línea $y = 2x – 1$.

La solución

Comenzamos con la descripción de la línea del espejo, que se describiría como $y = -1 + 2x$.

Ahora resolviendo la transformación del punto $P$, obtenemos:

[Transformed  Points : (3, -4) rightarrow bigg ( frac{-21}{5} , frac{-2}{5}bigg )]

A continuación, el sistema describe una matriz de reflexión, que viene dada por:

[Reflection  Matrix : begin{bmatrix} -frac{3}{5} & frac{4}{5} \ frac{4}{5} & frac{3}{5} end{bmatrix} ]

Después de la matriz de reflexión está la transformación en sí:

[Transformation : (x, y) rightarrow bigg ( frac{1}{5}(-3x + 4y + 4) , frac{1}{5}(4x + 3y – 2)bigg )]

Finalmente, la transformación se expresa en su forma matricial, y queda de la siguiente manera:

[Matrix  Form : begin{bmatrix} x \ y end{bmatrix} rightarrow begin{bmatrix} frac{4}{5} \ -frac{2}{5} end{bmatrix} + begin{bmatrix} -frac{3}{5} & frac{4}{5} \ frac{4}{5} & frac{3}{5} end{bmatrix}  begin{bmatrix} x \ y end{bmatrix}]

Ejemplo 2

Considere el punto de interés $P(4, 2)$ y encuentre su reflejo alrededor de la línea $y = 6x – 9$.

La solución

Empezamos con la descripción de la recta especular, que quedaría definida como $y = 9 + 6x$.

Ahora resolviendo la transformación del punto $P$, obtenemos:

[Transformed  Points : (4, 2) rightarrow bigg ( frac{-224}{37} , frac{136}{37}bigg )]

A continuación, el sistema describe una matriz de reflexión, que viene dada por:

[Reflection  Matrix : begin{bmatrix} -frac{35}{37} & frac{12}{37} \ frac{12}{37} & frac{35}{37} end{bmatrix} ]

Después de la matriz de reflexión está la transformación en sí:

[Transformation : (x, y) rightarrow bigg ( frac{1}{37}(12(y – 9) – 35x) , frac{1}{37}(12x + 35y + 18)bigg )]

Finalmente, la transformación se expresa en su forma matricial, y queda de la siguiente manera:

[Matrix  Form : begin{bmatrix} x \ y end{bmatrix} rightarrow begin{bmatrix} -frac{108}{37} \ frac{18}{37} end{bmatrix} + begin{bmatrix} -frac{35}{37} & frac{12}{37} \ frac{12}{37} & frac{35}{37} end{bmatrix}  begin{bmatrix} x \ y end{bmatrix}]

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