Calculadora instantánea de tasa de cambio + solucionador en línea con pasos gratuitos

La calculadora de tasa de cambio instantáneo se usa para encontrar la tasa de cambio instantánea de una función $f(x)$. Se define como la cantidad de cambio que ocurre a la tasa de función en un momento dado.

La tasa de cambio instantáneo se calcula tomando la primera derivada de una función $f(x)$ luego colocando el valor de $x$ en el nivel particular instantáneo en la primera función derivada.

El valor de la tasa de cambio instantánea representa la Pendiente de la linea tangente en el instante particular de la función $f(x)$.

La tasa de cambio instantánea es diferente de la tasa de cambio promedio de una función La tasa de cambio promedio se calcula usando dos puntos de $x$ mientras que la tasa de cambio instantánea se calcula en un instante particular.

los medio tasa de cambio puede acercarse a la instantáneo tasa de cambio manteniendo los límites de $x$ cerca del instante elegido para la tasa instantánea.

Si el instante o el valor de $x$ para la tasa instantánea es el ambiente valores de la tasa de cambio promedio, entonces la tasa instantánea es casi igual a la tasa promedio de una función.

La tasa de cambio instantánea se calcula usando la tasa de cambio promedio cuando el valor de función No se proporciona $f(x)$ y se proporciona una matriz de valores para $x$ y $f(x)$.

Esta calculadora toma la función $f(x)$ y el instante $x$ como para ingresar a la que se requiere la tasa de cambio instantánea.

¿Qué es una calculadora de tasa de cambio instantánea?

La calculadora de tasa de cambio instantáneo es una herramienta en línea que se utiliza para calcular la tasa de cambio de una función $f(x)$ en un instante particular $x$.

se lo lleva primera derivada de la función $f(x)$ y coloca allí el valor de $x$.

La tasa de cambio instantánea representa la pendiente de la tangente en el instante particular de $x$ en la gráfica de la función $f(x)$.

Esta calculadora no usa el método de la pendiente sino que usa el cálculo de derivadas de la función La primera derivada de la función también define la pendiente de la recta tangente a la función.

los tasa de cambio se define como el cambio en una cantidad por el cambio en la otra cantidad.

los valor de $x$ se coloca en la primera derivada de la función que es ${ dfrac{dy}{dx} }$ donde $y = f(x)$ y el valor resultante representa la tasa de cambio instantánea de la función $f(x) ps

Para Ejemplouna función se da de la siguiente manera:

[ y = f(x) = x^3 ]

los primera derivada de la función anterior se calcula de la siguiente manera:

[ f´(x) = frac{dy}{dx} = 3x^{2} ]

El instante en el que se requiere la tasa de cambio instantánea es ${x=3}$. Al poner el valor de $x$ en la derivada de la función, el valor resultante es:

[ f´(3) = 3 (3)^{2} = 27 ]

Por tanto, la tasa de cambio instantánea es ${ f'(3) = 27 }$. De esta forma, la calculadora de tasa de cambio instantánea calcula la tasa de cambio en un instante dado.

¿Cómo usar la calculadora de tasa de cambio instantáneo?

El usuario puede usar la calculadora de tasa de cambio instantánea siguiendo los pasos a continuación.

Etapa 1

El usuario primero debe ingresar la función $f(x)$ para la cual se requiere la tasa de cambio instantánea. Debe estar inscrito en el bloque contra el “Introduce la función:título en la ventana de entrada de la calculadora.

La función de entrada debe estar en el variable de $x$ como se define por defecto por la calculadora.

Si solamente otra variable, por ejemplo, se usa $y$, la calculadora solo calcula la primera derivada de la función y no la tasa de cambio instantánea. Esto se debe a que solo toma el instante en términos del valor de $x$.

Además, la función debe ser una función de un sola variable.

Si los datos de entrada son desvanecido Dónde Incorrecto, la calculadora muestra “No es una entrada válida; Intentar otra vez”.

La función $f(x)$ definida por defecto por la calculadora se da de la siguiente manera.

[ f(x) = x^{2} – x + 1 ]

2do paso

A continuación, el usuario debe introducir el valor de $x$ o el instante en que se requiere la tasa de cambio instantánea de la función $f(x)$. El valor de $x$ se ingresa en el bloque al lado del título, “en $x$ =” en la ventana de entrada de la calculadora.

La calculadora muestra el valor de $x$ definido por defecto para la función anterior como $x=3$.

Paso 3

El usuario ahora debe enviar los datos de entrada presionando el botón etiquetado “Encuentre la tasa de cambio instantánea”. Después de procesar los datos de entrada, la calculadora abre otra ventana que muestra la tasa de cambio instantánea.

Producción

La calculadora calcula la tasa de cambio instantánea y muestra el valor resultante en dos ventanas dada a continuación.

Interpretación de entrada

Esta ventana muestra la entrada interpretada por la calculadora. muestra el función $f(x)$ y el evaluar de $x$ para los que se requiere la tasa de cambio instantánea.

Para el ejemplo predeterminadola calculadora muestra la función $f(x)$ tomando su primera derivada y el valor instantáneo $x$ de la siguiente manera:

[ frac{  d ( x^{2} – x + 1 ) }{  dx } where x = 3 ]

Resultados

Esta ventana muestra la valor resultante de la tasa de cambio instantánea calculando primero la primera derivada de la función y luego colocando el valor de $x$ en la primera derivada de la función.

Para el ejemplo predeterminadola calculadora calcula la tasa de cambio instantánea de la siguiente manera.

los primera derivada para la función por defecto ${ y = f(x) = x^{2} – x + 1 }$ está dada por:

[ f´(x) = frac{dy}{dx} = frac{ d ( x^{2} – x + 1 ) }{ dx } ]

[ f´(x) = 2x – 1 ]

El valor de $x = 3$ fijado por defecto por la calculadora se coloca en $f´(x)$ y el resultado se muestra en esta ventana.

[ f’(3) = 2(3) – 1 = 5 ]

Esta es la tasa de cambio instantánea según lo informado por la calculadora. El usuario puede adquirir todos los pasos matemáticos presionando “¿Necesita una solución paso a paso para este problema?” que se muestra en la ventana de resultados.

Ejemplos resueltos

Aquí están los ejemplos resueltos usando la calculadora de tasa de cambio instantáneo.

Ejemplo 1

Encuentre la tasa de cambio instantáneo de la función dada por:

[ f(x) = 4x^{3} – 2x^{2} ]

En este momento,

[ x = 1 ]

La solución

El usuario primero debe ingresar la entrada función $ f(x) = 4x^{3} – 2x^{2} $ en la pestaña de entrada etiquetada como “Ingresar función:”

Después de ingresar la función, la calculadora solicita el instantáneo en el que se necesita la tasa de cambio instantáneo. El usuario debe ingresar $x=1$ en la pestaña de entrada etiquetada como “en x=” en la calculadora.

Después de presionar el botón “Buscar tasa de cambio instantánea”, la calculadora abre una producción ventana.

los Interpretación de entrada muestra la función y el instante como en el ejemplo $1$.

los Resultados muestra el valor de la tasa de cambio instantánea calculando la primera derivada de $f(x)$ e insertando el valor $x$ en ella. La solución paso a paso por la calculadora se da a continuación.

[ f’(x) = frac{dy}{dx} = 4 frac{ d(x^{3}) }{dx} – 2 frac{ d(x^{2}) }{dx} ]

[ f’(x) = 4(3x^{2}) – 2(2x) ]

[ f’(x) = 12x^{2} – 4x ]

[ f’(1) = 12 (1)^{2} – 4(1) = 12 – 4 = 8 ]

Así, la tasa de cambio instantánea de la función $ 4x^{3} – 2x^{2} $ en el instante $ x = 1 $ es $8$.

Ejemplo 2

Para la función,

[ f(x) = 5x^{2} + 3]

Calcule la tasa de cambio instantáneo en el punto

[ x = 4 ]

La solución

El usuario ingresa al función $f(x)$ y el instantáneo $x$ en la ventana de entrada de la calculadora. Luego, el usuario presiona “Buscar tasa de cambio instantánea” para que la calculadora calcule y muestre la salida de la siguiente manera.

los producción ventana muestra dos ventanas. los Interpretación de entrada muestra la función $f(x)$ y el valor instantáneo $x$ de la siguiente manera:

[ frac{  d( 5x^{2} + 3 ) }{  dx } where x = 4 ]

La calculadora de tasa de cambio instantáneo calcula el resultado y lo muestra en el ventana de resultados.

La calculadora también proporciona todos los pasos matemáticos haciendo clic en “¿Necesita una solución paso a paso para este problema?” cuales son los siguientes:

[ f´(x) = frac{dy}{dx} = 5 frac{ d(x^{2}) }{dx} + frac{ d(3) }{dx} ]

[ f´(x) = 5(2x) ]

[ f´(x) = 10x ]

los tasa de cambio instantánea se calcula poniendo el valor de $x = 4$ en la primera derivada de $f(x)$.

[ f´(4) = 10(4) = 40 ]

Entonces, la tasa de cambio instantánea para la función anterior es $40.

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