los Calculadora Y MX B dibuja una línea y resuelve sus raíces dada la forma pendiente-intersección o ecuación de una línea y = mx + b. Aquí, m representa la pendiente de la línea yb la intersección con el eje y (donde la línea se cruza con el eje y).
La calculadora asume que la pendiente y la intersección ya se conocen. Alternativamente, si tiene una ecuación lineal en dos variables, puede reorganizarla para obtener la ecuación de una línea. Luego, solo necesita comparar la forma reorganizada con la forma estándar para obtener los valores m y b.
¿Qué es la calculadora Y MX B?
La calculadora Y MX B es una herramienta en línea que utiliza la forma o la ecuación de intersección de la pendiente de una línea para calcular varias propiedades de esa línea y trazarlas en un gráfico 2D.
los interfaz de la calculadora consta de dos cuadros de texto uno al lado del otro. El primer cuadro de la izquierda toma el valor de la intersección b y el segundo cuadro de la derecha toma el valor de la pendiente m.
Si no tiene los valores de pendiente e intersección, puede obtenerlos de la forma de pendiente-intersección de una línea. Considere la ecuación:
y = 3x + 2
Esta ecuación ya está en forma de pendiente-intersección. Ahora compáralo con la forma general pendiente-intersección de una recta:
y = mx + b
Así que en este caso:
pendiente = m = 3, intersección con el eje y = b = 2
Si su ecuación se puede reorganizar de esta forma, representa una línea y puede usar la calculadora.
¿Cómo usar la calculadora Y MX B?
Puedes usar el Calculadora Y MX B para dibujar y encontrar las propiedades de una línea introduciendo los valores de pendiente e intersección. Por ejemplo, suponga que desea dibujar una línea con pendiente m=1,53 y b=6,17. Puede usar la calculadora para esto siguiendo las instrucciones paso a paso a continuación.
Etapa 1
Asegúrese de que los valores de pendiente e intersección no contengan ninguna variable. De lo contrario, la forma con la que estás tratando probablemente no sea una línea, y la calculadora tampoco mostrará el gráfico.
2do paso
Ingrese el valor de intersección y b en el primer cuadro de texto a la izquierda. En el caso de nuestro ejemplo, escribiría “1.53” sin las comillas.
Paso 3
Introduzca el valor de la pendiente m en el segundo cuadro de texto de la derecha. Para este ejemplo, ingresaría “6.17” sin las comillas.
Paso 4
presione el Enviar botón para obtener los resultados.
Resultados
Los resultados abarcan varios apartados, pero los más importantes son los “Terrestre” y “Raíz” secciones. El primero muestra el gráfico 2D de la línea y el segundo contiene la raíz de la ecuación de la línea.
Tenga en cuenta que esta raíz es esencialmente la abscisa en el origen de la línea, es decir, el valor de x donde y = 0, o visualmente, la línea se cruza con el eje x.
Hay algunas otras secciones que pueden ser útiles:
- Para ingresar: Esta sección contiene los valores de entrada de pendiente e intersección conectados a la forma de pendiente-intersección de una línea para verificación manual.
- Figura geométrica: El tipo de figura creada por los valores proporcionados. Con suerte debería decir “línea”.
- Propiedades: Este contiene las propiedades de la línea como una función real en la variable x. Estos incluyen dominio, rango y propiedades específicas como la biyectividad.
- Derivadas parciales: Derivadas parciales de la ecuación del lado derecho sobre x e y, aunque en forma estándar solo cuenta la derivada con respecto a x.
- Formas alternativas: Estas son versiones reorganizadas de la ecuación de línea pendiente-intersección.
Para nuestro ejemplo ficticio anterior, los resultados son:
Para ingresar: y = 6.17x + 1.53
Figura geométrica: línea
Raíz: -0.247974
Propiedades: Dominio $mathbb{R}$, Rango $mathbb{R}$, biyectiva
Derivadas parciales:
$displaystylefrac{parcial}{parcial x}$(6,17x + 1,53) = 6,17
$displaystyle frac{parcial}{parcial y}$(6.17x + 1.53) = 0
Y la trama se da a continuación:
Figura 1
¿Cómo funciona la calculadora Y MX B?
los Calculadora Y MX B funciona conectando los valores de entrada para la pendiente m y la intersección b en y en la siguiente ecuación:
y = mx + b
La ecuación anterior es la forma pendiente-intersección de una línea en dos dimensiones. Luego, la calculadora encuentra la raíz de la ecuación (esencialmente, la intersección x de la línea) estableciendo y = 0 y resolviendo para x. Finalmente, lo grafica sobre un rango de valores para x.
Pendiente
La pendiente o gradiente de una línea 2D que une dos puntos, o de manera equivalente dos puntos en una línea, es la relación de la diferencia entre sus coordenadas y (vertical) yx (horizontal). Por lo tanto, la pendiente representa qué tan bruscamente sube o baja la línea (valores de y) en relación con los valores de x.
En otras palabras, una recta con una pendiente grande se elevará bruscamente, lo que significa que para los puntos de la recta, la componente y cambia mucho más rápido que la componente x (la recta tiene una pendiente grande).
De manera similar, para una recta con una ligera pendiente, la componente y cambia mucho más lentamente que la componente x (la recta tiene una ligera pendiente).
A veces, la definición se reduce a “la relación de elevación sobre carrera” o simplemente “elevación sobre carrera”, donde “subir” es la diferencia entre la coordenada vertical y “Clase” es la diferencia de coordenadas horizontales.
[ m = frac{text{vertical change}}{text{horizontal change}} = frac{text{rise}}{text{run}} = frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = frac{Delta y}{Delta x} ]
Tenga en cuenta que la representación pendiente-intersección de una línea no puede representar líneas completamente verticales porque su pendiente es $infty$ y, por lo tanto, no está definida. Debe utilizar la representación en forma polar en estos casos.
Interceptar
Intersección es un término usado para indicar la intersección de una línea con uno de los ejes de coordenadas. En coordenadas cartesianas 2D, estos son los ejes xey, y las intersecciones correspondientes de la línea son las intersecciones xey.
Tenga en cuenta que la intersección x es simplemente la raíz de la ecuación que representa la línea. La intersección y representa el desplazamiento de la línea desde el punto de origen. Si es 0, entonces la recta pasa por el origen.
Los requisitos mínimos para obtener la ecuación de una línea son dos puntos cualquiera a lo largo de esa línea. Luego puede resolver la pendiente y el intercepto (vea el ejemplo 3).
En otros casos, si tiene una ecuación lineal en dos variables, puede reorganizarla para obtener la forma pendiente-intersección y obtener los valores requeridos a partir de ahí (vea el Ejemplo 2).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Dado que una línea tiene una pendiente de 2 y se cruza con el eje y en y = 5, encuentre su forma pendiente-intersección, la(s) raíz(es) y grafíquela.
La solución
Dado que la pendiente m = 2 y el intercepto en y b = 5, simplemente sustituimos estos valores en la ecuación unifilar estándar y = mx + b para obtener la forma del intercepto en y en el origen:
y = 2x + 5
Si ahora establecemos y = 0, podemos resolver x para obtener la raíz de la ecuación. Como es una línea, solo cortará el eje x en un punto y solo tendrá una raíz:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -2,5
Y graficando esto sobre un rango de valores de x, obtenemos:
Figura 2
Ejemplo 2
Resuelva la siguiente ecuación para y en términos de x.
[ sqrt{5x+3y}-3 = 0 ]
La solución
Aislar los radicales:
[ sqrt{5x+3y} = 3 ]
Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación:
[ 5x+3y = 3^2 = 9 ]
Ponga todos los términos a un lado:
[ 5x+3y-9 = 0 ]
¡Esta es la ecuación de una línea recta! Reorganización:
[ 3y = -5x+9 ]
[ y = -frac{5}{3}x + 3 ]
La ordenada en el origen de esta línea es b = 3 y la pendiente m = -5/3. Haciendo y = 0, obtenemos la raíz:
[ -frac{5}{3}x + 3 = 0 , Rightarrow , x = frac{9}{5} ]
x = 1,8
Dibujemos esto:
imagen 3
Ejemplo 3
Considere dos puntos p = (10, 5) y q = (-31, 19). Halla la ecuación de la recta que los une y dibújala.
La solución
Sea px = 10, py = 5, qx = -31 y qy = 19. Entonces podemos obtener la pendiente de la fórmula:
[ m = frac{py – qy}{px – qx} = frac{5 – 19}{10 – (-31)} ]
[ m = -frac{14}{41} approx -0.341463 ]
Dado que p y q son puntos en la recta, podemos elegir uno de ellos y calcular el valor de la pendiente para obtener el valor del intercepto. Vamos con la p. Luego, colocando m = -0.341463, x = px = 10 y y = py = 5 en la siguiente ecuación:
y = mx + b
b = y – mx
b = 5 – (-0,341463)(10)
b = 5 + 3,41463 = 8,41463
Ahora que tenemos tanto la pendiente como la intersección con el eje y, podemos escribir nuestra ecuación lineal de la siguiente manera:
y = -0.341463x + 8.41463
Y las raíces están en y = 0:
-0.341463x + 8.41463 = 0
X $boldsymbol{sobre}$ 24.642875
Confirmemos aún más que el punto q se encuentra en esta recta poniendo x = qx = -31 y y = qy = 19 en la ecuación de la recta:
19 = -0,341463(-31) + 8,41463
19 = 10,585353 + 8,41463
$19alrededor de $18,999983
El pequeño error anterior se debe al redondeo. La ruta de la línea:
Figura 4
Todos los gráficos/imágenes fueron creados con GeoGebra.
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