Cómo completar las tablas – Explicación y ejemplos

Aprender a llenar la tabla de valores es una tarea importante en la comprensión de funciones y gráficos. Primero que nada tienes que identificar el tipo de función asignada a usted, ya sea una función lineal o una función no lineal. Una vez que haya identificado el tipo de ecuación, el segundo paso es crear dos columnas “$x$” y “$y$”.

Este artículo le proporcionará una guía completa sobre cómo completar la tabla de valores para diferentes funciones algebraicas usando ejemplos numéricos.

Cómo completar tablas para ecuaciones lineales

Una función lineal es básicamente un gráfico lineal que es expresada como una relación lineal entre “$x$” y “$y$”. Por ejemplo, si nos dan una relación lineal $y = x$, significa que para cada valor de “$x$”, la relación tiene exactamente el mismo valor de “$y$”. Si la función es $y = 3x$, significa que por cada valor de “$x$”, el valor de “$y$” será tres veces mayor.

Después de identificar el tipo de función y crear dos columnas, coloque los valores de “$x$” en la columna de la izquierda y resuelva los valores de “$y$”, y complete los valores calculados “$y %” delante de los valores correspondientes de “$x$” en la segunda columna.

No hay una fórmula de tabla de valores o una calculadora de tabla de valores disponible en ningún lado, por lo que tendrá que Siga los pasos que se mencionan a continuación sobre cómo completar una matriz de funciones de valor para una ecuación lineal.

1. Paso 1: crea una tabla con dos columnas “x” e “y”

El primer paso es formar una tabla como esta:

2. Paso 2: Ingrese los valores deseados de “x”

Supongamos que nos dan la función $y = 2x +1$ y queremos calcular la función para los tres valores diferentes de “$x$”. Deje que los valores de “$x$” sean iguales a 1, 2, 3 y 4.

3. Paso 3: Resuelve la ecuación para los valores de “$x$”

El tercer paso es resolver la función para los valores de “$x$”.

Para $x = 1$, $y = 2 (1) +1 = 3$

Para $x = $2, $y = 2 (2) + 1 = $5

Para $x = $3, $y = 2 (3) + 1 = $7

4. Paso 4: Ingrese los valores calculados de “y”

Este paso consiste en completar los valores de la segunda columna.

5. Paso 5: dibujar los puntos y la gráfica

Los puntos en las coordenadas se pueden trazar de la siguiente manera:

Puntos

Se puede hacer un gráfico de unir los puntos.

Cuadro

Ejemplo 1

Completa la tabla para la ecuación $y = x +2$, para $x = 1,2,3$. También trace los puntos y trace la gráfica.

$x$ Ecuación $y$
$1$ $(1) + 2 = $3 $3$
$2$ $ (2) + 2 = $4 $4$
$3$ $ (3) + $2 $5$

Los puntos en el plano de coordenadas se trazarán de la siguiente manera:

puntos ex

El gráfico de la tabla de valores se verá así:

Gráfico de líneas

Ejemplo 2

Completa la tabla para la ecuación $y = 6x -2$, para $x = 2,3,4$

$x$ Ecuación $y$
$2$ $6(2) – 2 = 12 – 10 = $10 $10$
$3$ $6(3) – 2 = 18 – 2 = $16 $16
$4$ $6(4) – 2 = 24 – 2 = $22 $22$

Los puntos en el plano de coordenadas se trazarán de la siguiente manera:

puntos ex

La gráfica correspondiente será:

Gráfico de linea

Ejemplo 3

Completa la tabla para la ecuación $y = 7x -10$, para $x = 3,4,5$

$x$ Ecuación $y$
$3$ $7(3) – 10 = 21- 10 = $11 $11$
$4$ $7(4) – 10 = 28 – 10 = $18 $18$
$5$ $7(5) – 10 = 35 -10 = $25 $25$

Los puntos en el plano de coordenadas se trazarán de la siguiente manera:

puntos ex

La gráfica correspondiente será:

Gráfico de linea

Cómo completar tablas de ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una función no lineal de grado $2$, lo que significa que la potencia más alta de la ecuación es $2$. La tabla de valores se puede completar para ecuaciones no lineales, pero se vuelve compleja para resolver ecuaciones cúbicas y superiores, por lo que limitaremos este artículo a ecuaciones lineales y cuadráticas.

Por ejemplo$y = 3x^{2}-2x +1$ es una ecuación cuadrática.

A continuación se dan los pasos de cómo hacer una tabla de valores para la ecuación cuadrática.

1. Paso 1: escribir la ecuación cuadrática

El primer paso es escribir la ecuación cuadrática en $ax^{2}+ bx + c$ en esta forma.

2. Paso 2: Calcular puntos de vértice

El segundo paso es calcular el vértice de la función en la forma $(-dfrac{b}{2a}, f(-dfrac{b}{2a}) )$.

3. Paso 3: Crear la tabla

El tercer paso es crear la matriz, donde “$x$” está en la columna de la izquierda y “$y$” o $f(x)$ está en la columna de la derecha.

4. Paso 4: Completa la tabla

Este paso consiste en rellenar los valores en las dos columnas. Los valores de “$x$” dependen del cálculo del punto de vértice. Tomamos dos valores de la izquierda y dos de la derecha con referencia al punto de vértice, y a partir de los valores generados de “$x$” podemos calcular los valores de “$y$”.

5. Paso 5: trazar los puntos y trazar el gráfico

Ejemplo 4

Completa la tabla para la función $f(x) = x^{2}-8x + 10$.

La solución

Nos dan la ecuación $f(x) = y = x^{2}-8x + 10$, aquí $a =1$, $b = -5$ y $c = 10$

Nosotros debemos encontrar valores de vértice para la función dada. El valor de “$x$” para el vértice estarán:

$x = -dfrac{b}{2a}$

$x = -dfrac{-8}{2 (1)}$

$x = dfrac{8}{2} = 4$

Introduce este valor para calcular $f(x)$

$f(8) = 4^{2}- 8 (4) + 16 = 16 – 32 +10 = -6$

Entonces, el vértice de la función es $(4, -6)$.

ahora déjanos crea la matriz y completa los valores de $x$. Tomaremos dos valores a la izquierda y dos valores a la derecha del valor del vértice “$x$”, luego resolveremos el valor de “$y$” para cada valor. El valor del vértice “$x$” es “$4$”, por lo que ponemos “$2,3$” como valores izquierdos y “$5,6$” como valores derechos de “$x$”.

$x$ $f(x) = x^{2}-8x + 10$ $y$
$2$ $2^{2}- 8 (2) + 10 = -2$ $-2$
$3$ $3^{2}- 8 (3) + 10 = -5$ $-5$
$4$ $4^{2}- 8 (4) + 10 = – $6 $-6$
$5$ $5^{2}- 8 (5) + 10 = -$5 $-5$
$6$ $6^{2}- 8 (6) + 10 = -2$ $-2$

El siguiente paso es graficar los valores dados.

Puntos

Verás que se formará un gráfico en forma de campana al combinar los puntos.

Cuadro

Ejemplo 5:

Completa la tabla para la función $f(x) = 2x^{2}- x – 15$.

La solución

Nos dan la ecuación $f(x) = y = 2x^{2}+ x – 15$, aquí $a = 2$, $b = 1$ y $c = -15$

Nosotros debemos encontrar valores de vértice para la función dada. El valor de “$x$” para el vértice estarán:

$x = -dfrac{-1}{2a}$

$x = -dfrac{-1}{2 (2)}$

$x = dfrac{1}{4}$

Introduce este valor para calcular $f(x)$

$f(-dfrac{1}{2}) = 2(dfrac{1}{4})^{2} – (dfrac{1}{4}) – 15 = dfrac{1}{8 }- dfrac{1}{4}- 15 = – dfrac{121}{8} $

Entonces, el vértice de la función es $( dfrac{1}{4}, – dfrac{121}{8} )$.

ahora déjanos crea la matriz y completa los valores de $x$. Tomaremos dos valores a la izquierda y dos valores a la derecha del “$x$”. Para obtener el primer valor de la izquierda, restamos el valor “$x$” del vértice con $-1$ y para obtener el segundo valor de la izquierda, restamos el valor del vértice con $-2$.

Del mismo modo, para obtener los valores del lado derecho, agregamos el vértice “$x$” con $+1$ y $+2$. Una vez que obtengamos los valores de “$x$”, usaremos esos valores para calcular los valores de “$y$” y completaremos la tabla en consecuencia.

$x$ $f(x) = x^{2}-8x + 10$ $y$
$-dfrac{7}{4}$ $2(-dfrac{7}{4})^{2}- (-dfrac{7}{2}) – 15 = -dfrac{57}{8}$ $-dfrac{57}{8}$
$-dfrac{3}{4}$ $ 2(-dfrac{3}{4})^{2}- (-dfrac{3}{4}) – 15 = -dfrac{105}{8}$ $-dfrac{105}{8}$
$dfrac{1}{4}$ $ 2(dfrac{1}{4})^{2}- (dfrac{1}{4}) – 15 = -dfrac{121}{8}$ $-dfrac{121}{8}$
$dfrac{5}{4}$ $ 2(dfrac{5}{4})^{2}- (dfrac{5}{4}) – 15 = -dfrac{57}{8}$ $-dfrac{105}{8}$
$dfrac{9}{4}$ $ 2(dfrac{9}{4})^{2}- (dfrac{9}{4}) – 15 = -dfrac{57}{8}$ $-dfrac{57}{8}$

El siguiente paso es trazar los puntos en las coordenadas.

Puntos

Ahora une todos los puntos para formar el gráfico.

Cuadro

Cómo escribir una ecuación lineal a partir de una tabla de valores

También puedes escribir una ecuación lineal usando la tabla de valores. Es el proceso opuesto de la finalización de los valores de la matriz. En este caso, se nos proporcionan los valores de “$x$” y “$y$” y usaremos estos valores para desarrollar la ecuación para la recta $y = mx + b$.

El primer paso es calculo de pendiente “$m$” usando la fórmula $m = dfrac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$. En el siguiente paso, usamos los valores “$x$”, “$y$” y “$m$” para calcular el valor de “$b$”. En el último paso insertamos los valores para obtener la ecuación final.

Expandamos la ecuación lineal de la siguiente tabla.

$x$ $y$
$4$ $3$
$8$ $0$
$12 $-3$

Primero, calcularemos la pendiente $m$

$m = dfrac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

Podemos tomar dos valores consecutivos de “$x$” y “$y$”

Tomemos $x_1 = 4$, $x_2 = 8$, $y_1 = 3$ y $y_2 = 0$

$m = dfrac{0 – 3}{8 – 4}= -dfrac{3}{4}$

Pon este valor de “$m$” en la ecuación de fila $y = mx + b$

$y = -dfrac{2}{3}x + b$

Ahora podemos establecer cualquier valor de “$x$” y su valor correspondiente de “$y$” para calcular el valor de “$b$”.

$4 = -dfrac{2}{3}(3) + b$

$4 = -2 + mil millones de $

$b = $6

Entonces la ecuacion final es $y = -dfrac{2}{3}x + 6$.

Conclusión

Usando la información que obtuviste de esta guía, recapitulemos puntos principales una última vez:

  • Identifica la función dada para determinar si es lineal o cuadrática.
  • Dibuja una tabla de dos columnas con “x” e “y”.
  • Ingrese los valores deseados de “x” para los cuales desea resolver la ecuación.
  • Llene la tabla con los valores calculados de “y” en el paso anterior.
  • Forme los valores calculados de “y” del gráfico.

¡Felicidades! Ahora está listo para completar la tabla de valores para ecuaciones lineales y cuadráticas usted mismo.