Considere un experimento binomial con n = 20 y p = 0,70.

1658271878 SOM Questions and Answers
  • Encuentra $f(12)$.
  • Encuentra $f(16)$.
  • Encuentre $P(x ge 16)$.
  • Encuentre $P(x le 15)$.
  • Encuentra $E(x)$.
  • Encuentra $var(x)$ y $sigma$.

El propósito principal de esta pregunta es encontrar el probabilidad binomial.

Esta pregunta utiliza el concepto de la distribución binomial para encontrar la probabilidad binomial. En distribución binomial, tenemos la probabilidad de dos posibles resultados que son fracaso o éxito en un experiencia la cual tiene lugar en repetidamente.

Respuesta experta

Dado que $p$ es $0,70 y $n$ es $20.

tenemos el fórmula para la probabilidad binomial:

[f(k)=left( begin{array}{c} n \ k end{array} right) times p^k times (1-p)^{n-k}]

Donde $k$ es el probabilidad binomial y $ (begin{array}{c} n \ k end{array} )$ es el combinaciones totales.

a) Para encontrar $f(12)$, usaremos el mencionado anteriormente fórmula para probabilidad binomial.

Al poner lo dado valores de $p$ y $n$, obtenemos:

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 12 end{array} right) times 0.70^{12} times (1-0.70)^{20-12}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 12 end{array} right) times 0.70^{12} times (0.3)^{20-12}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 12 end{array} right) times 0.70^{12} times (0.3)^{8}]

[=0.114397]

b) Al calcular $f(16)$, usaremos la misma fórmula de Distribución binomial.

Insertando el valores dados de $p$,$f$ y $n$, obtenemos:

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 16end{array} right) times 0.70^12 times (1-0.70)^{20-16}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 16end{array} right) times 0.70^12 times (0.3)^{20-16}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 20\ 16end{array} right) times 0.70^12 times (0.3)^{4}]

[=0.130421]

contra) Para calcular $P(Xge16)$, seremos suma las probabilidades.

[=f(16) +f(17) + f(18) +f(19) + f(20)]

[=0.2375]

D) Para calcular $P(Xle15)$, usaremos el regla de probabilidad del complemento.
[=1-P(X geqq 16)]

[=1-0.2375]

[=0.7625]

mi) para encontrar el significar de la distribución binomial, tenemos una fórmula:

[mu=np]

[=20 times 0.20 ]

[=14]

F) Para calcular el diferenciatenemos la fórmula:

[sigma^2=npq=np(1-p)]

[=20(0.70)(1-0.70)]

[=20(0.70)(0.3)]

[=4.2]

Calculo de Desviación Estándartenemos la fórmula:

[sigma = sqrt{npq}=sqrt{np(1-p)}]

[sigma =sqrt{(20)(0.70)(1-0.70)}]

[sigma =sqrt{(20)(0.70)(0.3)}]

[sigma=2.0494]

Respuesta numérica

Con el número dado de juicios $n=20$ y $p=0.7$, tenemos:

$f(12)=0.114397$

$f(16)=0.130421$

$P(X ge 16)=0.2375$

$P(Xle 16)=0.7625$

$E(x)=14$

$sigma^2=4.2$

$sigma=2.0494$

Ejemplo

En el experimento binomial, considere el número de intentos, $n =30$ y $p=0.6$. Calcula lo siguiente:

– Encuentra $f(14)$.

– Encuentra $f(18)$

Dado que $p$ es $0,60 y $n$ es $30.

tenemos el fórmula para probabilidad binomial:

[f(k)=left( begin{array}{c} n \ k end{array} right) times p^k times (1-p)^{n-k}]

a) A encontrar $f(14)$, usaremos el mencionado anteriormente fórmula de probabilidad binomial.

Al poner lo dado valores de $p$ y $n$ da:

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 14 end{array} right) times 0.60^{14} times (1-0.60)^{30-14}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 14 end{array} right) times 0.60^{14} times (0.4)^{30-14}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 14 end{array} right) times 0.60^{14} times (0.4)^{16}]

[=left( begin{array}{c} 30\ 14 end{array} right) times 3.365 times 10^{-10}]

b) A encontrar $f(18)$, usaremos el mencionado anteriormente fórmula de probabilidad binomial.

Al poner lo dado valores de $p$ y $n$ da:

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 18 end{array} right) times 0.60^{18} times (1-0.60)^{30-18}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 18 end{array} right) times 0.60^{18} times (0.4)^{30-18}]

[f(k)=left( begin{array}{c} 30\ 18 end{array} right) times 0.60^{18} times (0.4)^{12}]

[=left( begin{array}{c} 30\ 18 end{array} right) times 1.70389333times 10^{-9}]