- La desviación estándar de la distribución muestral disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
- La desviación estándar de una distribución muestral es una medida de la variabilidad de la media muestral entre muestras repetidas.
- La media muestral es una estimación no sesgada de la media poblacional.
- La distribución muestral muestra cómo varían las medias muestrales en muestras repetidas.
- La distribución muestral describe cómo se distribuyó la muestra alrededor de la media muestral.
El objetivo principal de esta pregunta es elegir la afirmación incorrecta sobre la distribución muestral de la media muestral entre las cinco afirmaciones dadas.
Teóricamente, la distribución de muestreo de un conjunto de datos es la distribución de probabilidad de ese conjunto de datos. Una distribución de muestreo es una distribución de frecuencia relativa con un gran número de muestras. Más precisamente, cuando el número de muestras tiende a infinito, una distribución de frecuencias relativas tiende a la distribución de muestreo.
De manera similar, podemos recopilar una gran cantidad de resultados individuales y combinarlos para construir una distribución con un centro y una extensión. Si tomamos una gran cantidad de muestras del mismo tamaño y calculamos el promedio de cada una de ellas, podemos combinar estos promedios para construir una distribución. Entonces se dice que esta nueva distribución es la distribución muestral de las medias muestrales.
Respuesta experta
- Esto es cierto porque una muestra más grande proporciona mucha información sobre la población, lo que permite predicciones más precisas. Si las predicciones son más precisas, la variabilidad (estimada por la desviación estándar) también se reduce.
- Cierto, ya que la variabilidad de las medias muestrales sobre todas las muestras posibles está representada por la desviación estándar de la distribución muestral de la media muestral.
- Ciertamente, la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional.
- Cierto, ya que la variación la proporciona la desviación estándar de la distribución muestral.
- Falso, dado que la distribución muestral es la distribución de todas las medias muestrales posibles, no puede centrarse en la media muestral ya que hay muchas medias muestrales.
Por lo tanto, “La distribución muestral muestra cómo se distribuyó la muestra alrededor de la media muestral” es incorrecta.
Ejemplo
Un equipo de remo consta de cuatro remeros que pesan $100, $56, $146 y $211 libras. Determine la media muestral para cada una de las posibles muestras aleatorias con reemplazo de tamaño dos. Calcule también la distribución de probabilidad, la media y la desviación estándar de la media muestral $bar{x}$.
Solución digital
La siguiente tabla muestra todas las muestras posibles con un reemplazo de tamaño dos, junto con la media de cada muestra:
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Probar |
Significar |
Probar |
Significar |
Probar |
Significar |
Probar |
Significar |
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100 $100 |
$100 |
$56,100 |
$78 |
$146,100 |
$123 |
$ 211,100 |
$155.5$ |
|
$100.56 |
$78 |
$56.56 |
$56$ |
$146.56 |
$101$ |
$211.56 |
$133.5 |
|
$100,146 |
$123 |
$56,146 |
$101$ |
$146,146 |
$146$ |
$211,146 |
$178.5$ |
|
$100,211 |
$155.5$ |
$56,211 |
$133.5 |
$146,211 |
$178.5$ |
$211,211 |
$211$ |
Dado que las muestras de $16 tienen todas la misma probabilidad, simplemente podemos contar para obtener la distribución de probabilidad de la media de la muestra:
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$bar{x}$ |
$56$ |
$78 |
$100 |
$101$ |
$123 |
$133.5 |
$146$ |
$155.5$ |
$178.5$ |
$211$ |
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$P(bar{x})$ |
$dfrac{1}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{1}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{1}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{2}{16}$ |
$dfrac{1}{16}$ |
$mu_{bar{x}}=sumbar{x}P(bar{x})$
$=56izquierda(dfrac{1}{16}derecha)+ 78izquierda(dfrac{2}{16}derecha)+ 100izquierda(dfrac{1}{16}derecha)+ 101izquierda(dfrac{2}{16}derecha)+ 123izquierda(dfrac{2}{16}derecha)+$
$ 133,5izquierda(dfrac{2}{16}derecha)+ 146izquierda(dfrac{1}{16}derecha)+ 155,5izquierda(dfrac{2}{16}derecha)+ 178,5 left(dfrac{2}{16}right)+ 211left(dfrac{1}{16}right)=128,25$
Ahora calcula:
$sumbar{x}^2P(bar{x})=(56)^2left(dfrac{1}{16}right)+ (78)^2left(dfrac{2 {16}derecha)+ (100)^2izquierda(dfrac{1}{16}derecha)+ (101)^2izquierda(dfrac{2}{16}derecha)$
$+ (123)^2left(dfrac{2}{16}right)+ (133.5)^2left(dfrac{2}{16}right)+ (146)^2left( dfrac{1}{16}right)$
$+ (155,5)^2left(dfrac{2}{16}right)+ (178,5)^2left(dfrac{2}{16}right)+ (211)^ 2left( dfrac{1}{16}right)=18095.65625$
Entonces $sigma_{bar{x}}=sqrt{sumbar{x}^2P(bar{x})-(sumbar{x}P(bar{x})) ^ 2}$
$=sqrt{18095.65625-(128.25)^2}=40.59$
