¿Cuál de las siguientes proposiciones es una función lineal?

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Esta pregunta tiene como objetivo encontrar funciones lineales que tengan una o más variables y representen un gráfico de línea recta. Una función lineal representa una función polinomial cuyo grado es $0$ Dónde $1$. La variable $x$ es la variable independiente que aumenta a lo largo del eje x, mientras que la variable $y$ es la variable dependiente que aumenta a lo largo del eje y. La ecuación de función lineal también se llama ecuación de línea o ecuación lineal. Tiene la siguiente ecuación:

[f(x) = ax + b]

Donde $a$ es el exponente de $x$ y $x$ es una variable independiente y $b$ es la constante. El valor de la función $f(x)$ depende de la ecuación $ax$ + $b$.

Para hacer un gráfico lineal,

  • Necesitamos trazar los dos puntos en el eje XY
  • Unir dos puntos con una línea recta
  • Esta línea recta indicará la ecuación lineal.
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Figura 1

En el gráfico anterior, la función es $f(x)$= $3x$ lo que significa que la pendiente es $a$ = $3$ y el intercepto $b$ es $0$.

Respuesta experta

Una ecuación lineal tiene una expresión que se usa para trazar la pendiente de la gráfica. Esta expresión se llama fórmula de la pendiente, donde $m$ representa la pendiente, $c$ representa la intersección y $(x,y)$ representa las coordenadas. La fórmula de la pendiente se escribe:

[y = mx + c]

Solución Digital

Las funciones lineales dadas son:

[a)   f(x) = 3]

[f(x) = y]

Pon valores en la fórmula:

[ y = 0x + 3]

En esta expresión, la pendiente $m$ es $0$ y el intercepto $c$ es $3$. Por lo tanto, es una función lineal.

[b)   g(x) = 5 – 2x]

[g(x) = y]

Reordena la ecuación y pon los valores en la fórmula de la pendiente:

[y = -2x + 5]

En esta expresión, la pendiente $m$ es $-2$ y el intercepto en y $c$ es $5$, lo que significa que es una función lineal.

[c)      h(x) = frac{2}{x} + 3]

La expresión anterior no satisface la fórmula de la pendiente porque $x$ está presente en el denominador. Por lo tanto, no es una función lineal.

[d)     t(x) = 5(x – 2)]

Usando la propiedad distributiva, podemos escribir la expresión como:

[t(x) = 5x – 10]

[t(x) = y]

[y = 5x – 10]

En esta expresión, la pendiente $m$ es $5$ y el intercepto $c$ es $-10$. Por lo tanto, es una función lineal.

Ejemplo

Hay dos funciones $f(2)$ = $3$ y $f(3)$ = $4$. En estas dos funciones, podemos evaluar sus pares ordenados de la siguiente manera:

[(2 , 3) (3 , 4)]

[(x_1 , y_1) (x_2 , y_2)]

Por fórmula de pendiente:

[frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}]

[ = frac{4 – 3}{3 – 2}]

[ = frac{1}{1}]

El valor de la pendiente $m$ es $1$.

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