¿Cuál es la longitud de X en el siguiente diagrama?

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El propósito de esta pregunta es encontrar el longitud de uno lado de uno Triángulo Esto es similar a otro Triángulo a quién longitudes de la lados son dados.

Esta pregunta depende de los conceptos de geometría triangular. dos triangulos se dice que son similar si uno de los siguientes criterios se cumple entre esos dos triángulos

  1. Dos pares de ángulos correspondientes de los dos triángulos son iguales.
  2. Los tres lados de los dos triángulos son iguales.
  3. Dos lados correspondientes de los dos triángulos son proporcionales entre sí y el ángulo entre ellos es igual.

Respuesta experta

La Figura 1 muestra el diagrama triangulos.

two triangles with two congruent angles

Figura 1

La información proporcionada para esta pregunta es la siguiente:

[ triangle ABC and triangle ADE are two triangles ]

[ AD = 20 ]

[ DB = 25 ]

[ DE = 15 ]

[ BC = X ]

El lado antes de Cristo debe determinarse utilizando triángulos semejantes.

Observar la diagrama, podemos evaluar que el corresponsal Lados DE y antes de Cristo somos proporcional el uno al otro.

[ DE = k BC ]

Hay un ángulo común Entre dos triangulos, que se da como:

[ angle BAC and angle DAE are COMMON Angles ]

Hay dos esquinas que son obediente entre ellos porque tienen línea común y otra líneas somos paralela. los anglos se dan de la siguiente manera:

[ angle ADE cong angle ABC ]

Al usar el regla de triangulos semejantes tener dos pares de anglos de dos triangulos como igual, los triangulos seran similar el uno al otro. Podemos usar el relación proporcional de los dos triangular para calcular el largo de lado como:

[ dfrac{ AB }{ AD } = dfrac{ BC }{ DE } ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ dfrac{ 45 }{ 20 } = dfrac{ X }{ 15 } ]

Reordenar la ecuación para X, se tiene:

[ X = dfrac{ 15 times 45 }{ 20 } ]

[ X = dfrac{ 675 }{ 20 } ]

[ X = 33.75 ]

resultado numérico

los largo de lado de la Triángulo se calcula en:

[ X = 33.75 ]

Ejemplo

Encuéntralo longitud faltante marcado como X de la Triángulo dada a continuación.

two triangles with two congruent angles 1

Figura 2

La información proporcionada en esta pregunta es la siguiente:

[ triangle ABC and triangle ADE are two triangles ]

[ AD = 25 ]

[ DB = 30 ]

[ DE = 16 ]

[ BC = X ]

los triangular tienen dos pares de ángulos correspondientes iguales el uno al otro. Entonces podemos aplicar el regla de triangulos semejantes para calcular el lado de la Triángulo.

[ angle BAC = angle DAE rightarrow Common Angles ]

[ angle ADE cong angle ABC rightarrow Congruent Angles ]

Al usar el regla de triangulos semejantes para calcular el largo de lado usando lados coincidentes como proporcionalmente igual el uno al otro.

[ dfrac{ AB }{ AD } = dfrac{ BC }{ DE } ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ dfrac{ 55 }{ 25 } = dfrac{ X }{ 16 } ]

Reordenar la ecuación para Xse tiene:

[ X = dfrac{ 16 times 55 }{ 25 } ]

[ X = dfrac{ 880 }{ 25 } ]

[ X = 35.2 ]

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con Geogebra.