Este problema pretende familiarizarnos con permutaciones y árboles de decisión. Los conceptos necesarios para resolver este problema están relacionados con algoritmos y estructuras de datos que incluye cálculo, permutación, combinación, y árboles de decisión.
Dentro estructuras de datos, permutación corresponde a la acción de arreglar todos los componentes de un conjunto en un arreglo o orden. Podemos decir que, si el conjunto ya está ordenar, entonces el reorganizar de sus elementos se denomina proceso de permitiendo A permutación es la selección de $r$ elementos de un conjunto de $n$ elementos sin sustituto y en orden Su fórmula es:
[P^{n}_r = dfrac{(n!)}{(n-r)!}]
Mientras que la combinación es un método de elección entidades de un grupo, en el que el arreglo de elección no es importante. en mas corto trajes de neopreno, es probable estimar el número de combinaciones A combinación es la selección de $r$ artículos entre un conjunto de $n$ artículos sin sustituto cualquiera que sea el arreglo:
[C^{n}_r =dfrac{(P^{n}_r)}{(r!)}=dfrac{(n!)}{r!(n-r)!}]
Respuesta experta
Considere que tenemos un la colección de $n$ artículos. Esto implica que hay $n!$ permutaciones en el que la la colección se puede arreglar.
ahora un árbol de decisión incluye una principal nudo, algunos sucursales, y sábana nudos cada interior nodo representa una prueba, cada tenedor representa el resultado de una prueba, y cada sábana nodo lleva una etiqueta de clase. También sabemos que un completo árbol de decisión tiene $n!$ hojas pero no lo son obligatorio estar en el mismo nivel.
los respuesta más corta posible al problema es $n − 1$. Para examinar esto brevemente, supongamos que llevar a hoja de raiz camino decir $p_{r longrightarrow l}$ con $k$ comparaciones, no podemos estar seguros de que el permutación $pi (l)$ a la hoja $l$ se justifica el correcto una.
A demostrar esto considera un árbol de nodos $n$, donde cada nodo $i$ significa $A[i]ps Construcción una ventaja de $i$ a $j$ si comparamos $A[i]$ con $A[j]$ en camino desde principal nodo en $l$. Note que para $k < n − 1$, esto árbol en ${1, . . . , n}$ no será conjunto. Por lo tanto tenemos dos elementos $C_1$ y $C_2$ y suponemos que no se sabe nada sobre el orden comparativo de la colección elementos indexados por $C_1$ frente a elementos indexados por $C_2$.
Por lo tanto, no puede existir un solo permutación $pi$ que arregla todo contribuciones pasar estas pruebas de $k$, por lo que $pi (l)$ es inapropiado para algunos colecciones qué guía para hojear $l$.
resultado numérico
los lo más corto probable profundidad de una hoja en un árbol de decisión por un comparación el género resulta ser psno − $1.
Ejemplo
Encuéntralo Número de modales organizar $ 6 $ niños en línea, si dos niños individuales están constantemente juntos.
De acuerdo a declaración, $2$ los estudiantes deben ser juntos, considerándolos así como $1$.
Por lo tanto, la excepcional $5$ da el configuración en $5!$ maneras, es decir, $120$.
Además, $2 niños pueden ser organizado en $2!$ maneras distintas.
Por lo tanto, los total número de preparativos estarán:
[5!times 2! = 120times 2 = 240space ways]
