¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas con respecto a la regresión con una variable predictora? Consulta todas las opciones que se ofrecen.

1654181684 SOM Questions and Answers
  • La ecuación de regresión es la línea que mejor se ajusta a un conjunto de datos determinado por el error de mínimos cuadrados.

  • La pendiente muestra la cantidad de cambio en $Y$ por una unidad $X aumento.

  • Después de realizar una prueba de hipótesis y la pendiente de la ecuación de regresión es distinta de cero, puede concluir que su variable predictora, $X$, causa $Y$.

La pregunta tiene como objetivo encontrar las declaraciones correctas sobre la regresión con una variable predictora, también conocida comúnmente como regresión simple.

La regresión simple es una herramienta estadística utilizada para determinar la relación entre una variable dependiente y una variable independiente en función de las observaciones dadas. El modelo de regresión lineal se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

[  Y = a_0 + a_1X + e ]

Un modelo de regresión simple se refiere específicamente al modelado entre una sola variable dependiente e independiente dada en el conjunto de datos. Si hay más de una variable independiente involucrada, se convierte en el modelo de regresión lineal múltiple. La regresión lineal múltiple es un método de predicción de valores que dependen de varias variables independientes.

Respuesta experta:

Analicemos todas las declaraciones individualmente para determinar la opción correcta.

Opción 1:

La opción 1 es correcta porque en la regresión lineal el conjunto de datos dado se modela usando una ecuación de regresión. Esto da la línea media donde está la mayoría del valor de los datos que se muestra en la opción como la línea que mejor coincide con un conjunto de datos.

Opcion 2:

La característica más importante de cualquier ecuación es la pendiente, que indica cuánto cambia $Y$ por cada cambio de unidad en $X$ (o viceversa). Se puede encontrar dividiendo las dos variables. Da la tasa de cambio de $Y$ por unidad $X$, lo que significa que la opción 2 también es correcta.

Opción 3:

La opción 3 es incorrecta porque la relación entre las variables dependiente e independiente no indica que $X$ cause $Y$.

Por lo tanto, las opciones correctas son 1 y 2.

Solución alternativa:

Entre las opciones dadas, las opciones 1 y 2 son verdaderas sobre la regresión porque la declaración en la opción 1 define la regresión simple, mientras que la opción 2 también brinda la información correcta sobre la pendiente que se da como el cambio de $Y$ con respecto a $X$.

Ejemplo:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a la regresión con una variable predictora (a menudo llamada “regresión simple”)?

  1. La varianza residual/varianza del error es el cuadrado del error estándar de la estimación.
  2. El intercepto en y en la ecuación de regresión [ Y = a + bX] es el valor de $Y$ cuando $X$ es cero.
  3. Después de realizar una prueba de hipótesis, la pendiente de la ecuación de regresión es distinta de cero. Puede concluir que su variable predictora, $X$, causa $Y$.

En esta pregunta, las opciones 1 y 2 son correctas mientras que la opción 3 es incorrecta.

Opción 1 indica la fórmula para calcular el error estándar de estimación. Por lo tanto, es correcto.

Si el valor de $X$ es cero en la ecuación de regresión lineal, entonces la intersección con el eje y se vuelve igual al valor de $Y$, que se estableció en opcion 2 así que eso también es correcto.