¿De cuántas maneras hay de elegir a cuatro socios del club para que formen parte de un comité ejecutivo?

1656068458 SOM Questions and Answers

– Hay $25 miembros en un club.

– ¿De cuántas maneras se pueden elegir miembros de $4$ para servir en un comité ejecutivo?

– ¿De cuántas maneras se puede elegir un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero de club para que cada uno pueda ocupar un solo cargo a la vez?

El propósito de esta pregunta es encontrar el número de formas en que un comité ejecutivo puede ser atendido por miembros de $4$.

Por otra parte, tienes que encontrar un número de formas de elegir presidente, vicepresidente, etc. sin dar la misma posición a los miembros de $2$

Para adecuadamente resolver este problema, necesitamos entender el concepto de Permutación y Combinación.

A combinación en matemáticas es la disposición de sus miembros dados independientemente de su orden.

[Cleft(n,rright)=frac{n!}{r!left(n-rright)!}]

$Cleft(n,rright)$ = Número de combinaciones

$n$ = Número total de objetos

$r$ = objeto seleccionado

A permutación en matemáticas es la disposición de sus miembros en un orden definido. Aquí el orden de los miembros cuenta y se ordena en un forma lineal. También se le llama un combinación ordenaday la diferencia entre los dos es en orden.

Por ejemplo, su PIN móvil es $6215 y si ingresa $5216 no se desbloqueará porque es un comando diferente. (permutación).

[nP_r\=frac{n!}{left(n-rright)!}]

$n$ = Número total de objetos

$r$ = objeto seleccionado

$nP_r$ = Permutación

Respuesta experta

$(a)$ Encuentre el número de maneras en que un comité ejecutivo puede ser atendido por $4$ miembros. Aquí, dado que el orden de los miembros no importa, usaremos fórmula combinada.

$n=25$

El comité debe constar de $4$ miembros, $r=4$

[Cleft(n,rright)=frac{n!}{r!left(n-rright)!}]

Poniendo aquí los valores de $n$ y $r$, obtenemos:

[Cleft(25,4right)=frac{25!}{4!left(25-4right)!}]

[Cleft(25,4right)=frac{25!}{4!21!}]

[Cleft(25,4right)=12,650]

El número de formas de seleccionar el comité de $4$ miembros $=$12,650

$(b)$ Para conocer la cantidad de formas de seleccionar a los socios del club para presidente, vicepresidente, secretario y tesorero del club, el orden de los miembros es importante, por lo que usaremos la definición de permutación.

Número total de socios del club $=n=25$

Puestos designados para los que se deben seleccionar miembros $=r=4$

[Pleft(n,rright)=frac{n!}{left(n-rright)!}]

Pon los valores de $n$ y $r$:

[Pleft(25,4right)=frac{25!}{left(25-4right)!}]

[Pleft(25,4right)=frac{25!}{21!}]

[Pleft(25,5right)=frac{25 times 24 times 23 times 22 times 21!}{21!}]

[Pleft(25,5right)=25 times 24 times 23 times 22]

[Pleft(25,5right)=303,600]

El número de formas de seleccionar socios del club para presidente, vicepresidente, secretario y tesorero del club $=$303,600.

Los resultados numéricos

los Número de modales selecciona $4$ miembros del club para servir en un Comité Ejecutivo es $12,650

El número de formas de seleccionar socios del club para un presidente, vicepresidente, secretario, y tesorero para que ninguna persona pueda ocupar más de un cargo es de $303.600.

Ejemplo

A banda de $3$ atletas es $P$, $Q$, $R$. ¿De cuántas maneras un tripulación de $2$ miembros se formarán?

Aquí, como el ordenar de miembros no es importante, usaremos el Fórmula combinada.

[Cleft(n,rright)=frac{n!}{r!left(n-rright)!}]

Pon los valores de $n$ y $r$:

$n=3$

$r=2$

[Cleft(3,2 right)=frac{3!}{2!left(3-2right)!}]

[Cleft(3,2 right)=3]