Debes tener reglas

Debes tener reglas

Es matemática, así que te acostumbras a la idea de reglas. Las matemáticas se tratan de usar lógica, reglas y organización para que pueda obtener la misma respuesta cada vez que tenga un problema. Si las reglas cambiaran, 1 + 1 no siempre sería igual a 2. Sería demasiado confuso.

Si has estudiado ciencias, sabes leyes. Existe la ley de la gravedad y las leyes del movimiento en física. Las matemáticas también tienen leyes. Establecen reglas que siempre te permiten hacer ciertas cosas. Ya ha utilizado tres de estas leyes en estas páginas adicionales. ¿Recuerdas cómo podemos reorganizar números o agrupar números cuando sumamos? Podemos hacer esto porque hay leyes que dicen que todo está bien y que los cálculos seguirán funcionando bien.

Cuando reorganiza los números, usa el Ley de adición conmutativa. La palabra traspuesta puede parecer grande, pero solo significa reorganizar. Si lo desea, puede llamarlo ley de adición o reordenamiento. La ley nos permite desplazar todos los aditivos en cualquier problema de adición.


Por ejemplo:
1 + 95 + 1345 + 2 + 15 + 7 =?
• Este es un poco extraño de ver.
1 + 2 + 7 + 15 + 95 + 1345 =?
• Cuando se reorganiza, es un poco más fácil imaginar sumar los números.

No puedes simplemente reorganizar nada. Siempre debes prestar atención a los paréntesis y similares operaciones. Pero para la adición, reorganice los valores como desee. Si fueras matemático, usarías letras llamadas variables para escribir la idea. En matemáticas, usamos letras para representar cualquier número que queramos. Aprenderá más sobre variables en álgebra. Por ahora, debes saber que “a” y “b” pueden ser cualquier número que imagines. La descripción oficial de la ley conmutativa es …

a + b = b + a

El orden no importa cuando se mira la función de suma.

Ahora sabe que también puede reorganizar los números. También puede agruparlos. Ya lo ha hecho en varios de sus problemas.


Por ejemplo:
1 + 5 + 9 + 6 + 5 + 4 =?
• Reorganizar los valores y agruparlos …
(1 + 9) + (5 + 5) + (6 + 4) =?
• Es mucho más fácil ver que la respuesta es 30 cuando se agrupan.

Los matemáticos vieron que la agrupación era útil, por lo que hicieron una ley llamada Ley de adición asociativa. La ley también examina cómo los números pueden relacionarse entre sí. Podrías tener una fiesta de dos y una fiesta de tres. La ley te permite separar grupos y mover cosas. Por ejemplo…

(1 + 2 + 75) + (3 + 4 + 25) = (1 + 2 + 3 + 4) + (75 + 25) = (1 + 2) + (3 + 4) + (75 + 25)

¿Ves cómo acabamos de mover esos paréntesis? Hemos creado nuevos grupos de sumandos. También debe tener en cuenta que podemos agrupar cualquier número de sumandos. Cualquier cosa que le facilite la solución del problema. Sin embargo, esta ley solo funciona para sumar números. Debe tener cuidado con los paréntesis y otras operaciones como la resta o la división.


Por ejemplo:
(75-1 + 2) x (3-4 + 25)
• No puede reorganizarlos ni agruparlos de ninguna otra manera.
• Debe estar atento a otros símbolos del problema.
• La adición es especial. No todas las operaciones matemáticas son asociativas.

La forma oficial de describir la ley de la suma asociativa usando variables se vería así …

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

Ya sabes cómo sumar cero a un número: 1 + 0 = 1. Zero no vale nada cuando está solo. Puede agregar cero a cualquier número y obtener el mismo número en la suma. Puede hacerlo gracias a otra ley de las matemáticas. La ley de “la suma de cero” se llama Ley de adición de identidad. Cualquier número agregado a cero es igual a sí mismo. Se llama oficialmente Identidad aditiva.


Por ejemplo:
1 + 0 = 1
536 + 0 = 536
7851498523 + 0 = 7851498523

O, como diría un matemático con una variable …

a + 0 = 0 + a = a