Un enunciado inverso es un enunciado condicional con el antecedente y la consecuencia invertidos.
Una instrucción inversa será en sí misma una instrucción condicional. Es sólo recíproco en la medida en que se refiere a un enunciado inicial.
Antes de pasar a esta sección, asegúrese de revisar las declaraciones condicionales.
Esta sección cubre:
- ¿Qué es una declaración inversa?
- Valor de verdad de un enunciado inverso
- Cómo escribir una declaración inversa
- Definición de declaración inversa
- Otros tipos de declaraciones
¿Qué es una declaración inversa?
Una instrucción inversa es una instrucción condicional en la que se invierten el antecedente y la consecuencia de una instrucción condicional dada.
Recuerde que una declaración condicional es una declaración de formato “si … entonces …”. Pueden ser verdaderos o falsos.
El antecedente de un enunciado condicional es la parte que sigue a la palabra “si”. Asimismo, la consecuencia es la parte que sigue a la palabra “entonces”.
Valor de verdad de un enunciado inverso
El valor de verdad del enunciado original no implica nada sobre el valor de verdad del reverso. Asimismo, el valor de verdad de la inversa no implica nada sobre el valor de verdad del enunciado original.
De hecho, es posible tener una afirmación falsa con un inverso verdadero y una afirmación falsa con un inverso falso. Del mismo modo, un enunciado verdadero puede tener un inverso falso o un inverso verdadero.
Cuando un enunciado y su recíproco son ambos verdaderos, se denomina “enunciado bicondicional”.
Cómo escribir una declaración inversa
Para escribir un enunciado inverso, primero identifique el antecedente y la consecuencia del enunciado original.
Luego, simplemente invierta el antecedente y la consecuencia. Es decir, todo lo que siguió inicialmente a “si” debe seguir a “entonces”. Asimismo, todo lo que sigue a “entonces” debe seguir a “si”.
Definición de declaración inversa
Una instrucción inversa es una instrucción condicional en la que el antecedente y la consecuencia se invierten con respecto a una instrucción condicional dada.
Usando símbolos lógicos, la inversa de una declaración condicional “$ P rightarrow Q $ es” $ Q rightarrow P $.
Otros tipos de declaraciones
Además de los conversos, hay otros dos enunciados condicionales derivados de un enunciado condicional dado. Ellos son contrarrestar y contrapuesto.
El reverso niega tanto el antecedente como la consecuencia. La contraposición es la inversa de la inversa. Es decir, invierte y niega tanto el antecedente como la consecuencia de un enunciado condicional dado.
Usando símbolos lógicos, para un enunciado dado $ P rightarrow Q $, el inverso es $ neg P rightarrow neg Q $ ”, y el contrario es $ neg Q rightarrow neg P $.
Para el recíproco, el inverso y el contrapuesto, es necesaria una instrucción de referencia condicional.
Por ejemplo, observe que lo inverso de lo contrapuesto resulta en lo inverso. Es decir que el intercambio del antecedente y la consecuencia de la contraposición resulta en lo contrario.
Tenga en cuenta que el enunciado contrapuesto y el original siempre tendrán el mismo valor de verdad. El reverso y el reverso siempre tendrán el mismo valor de verdad. Por otro lado, los valores de verdad del enunciado original y el inverso, del enunciado original y el inverso, del contrapuesto y del inverso, y del contrapuesto y el inverso, son independientes uno del otro.
También es importante tener en cuenta que hacer una declaración lógica dos veces da como resultado la declaración original.
Es decir, el reverso del reverso es la declaración original.
Considere $ P rightarrow Q $. Lo contrario es $ Q rightarrow P $. Entonces, la inversa de esta declaración es $ P rightarrow Q $, la declaración condicional original.
Ejemplos de
Esta sección cubre ejemplos comunes de problemas que involucran declaraciones inversas y sus soluciones paso a paso.
Ejemplo 1
Piense en un enunciado condicional falso cuyo inverso también es falso.
Solución
Al tratar de pensar en declaraciones condicionales y valores de verdad, es útil pensar en el reino animal. Las opciones fáciles para antecedentes y consecuencias incluyen gatos, perros, mamíferos y peces.
Incluso seleccionando los dos primeros de esta lista, obtiene una declaración condicional falsa con un inverso falso.
Declaración condicional: si es un gato, entonces es un perro.
Declaración inversa: si es un perro, entonces es un gato.
Estas afirmaciones son falsas, ya que un gato atigrado es un contraejemplo para el primero y un Golden Retriever es un contraejemplo para el segundo.
Ejemplo 2
“El coche de Franco es rojo”.
Convierte esta oración en una declaración condicional, luego encuentra la inversa. ¿Cuáles son los valores de verdad de las dos declaraciones?
Solución
La frase se convierte en una declaración condicional: “Si es el coche de Franco, entonces es rojo”. “
Aquí, el antecedente es “este es el coche de Franco”. La consecuencia es “es rojo”.
Por tanto, el reverso es “Si es rojo, es el coche de Franco”.
Claramente, esto está mal. Una manzana es un contraejemplo.
Sin embargo, se desconoce el verdadero valor de la declaración original. Se necesita una foto o vista del automóvil de Franco para determinar esto.
Ejemplo 3
Si llueve, hace mal tiempo.
Determina si lo contrario del enunciado dado es verdadero o falso.
Solución
En primer lugar, es necesario identificar el reverso. En este caso, es “Si el clima no es bueno, entonces está lloviendo”.
¿Es verdad? No. Un día seco pero nublado es un contraejemplo que demuestra que esto es falso.
Ejemplo 4
“Si es baloncesto, entonces es un deporte. “
Identifica lo inverso, lo inverso y lo contrapuesto de un enunciado dado. Luego, identifique el valor de verdad de cada declaración.
Solución
Primero, lo contrario invierte el antecedente y la consecuencia. Hace lo contrario:
“Si es un deporte, entonces es baloncesto”.
Es falso. El ping-pong es un contraejemplo.
La contraposición invierte y niega el antecedente y la consecuencia. Es pues:
“Si no es un deporte, entonces no es baloncesto”.
Esto es cierto ya que el baloncesto es un deporte.
Finalmente, lo contrario simplemente niega el antecedente y la consecuencia. En este caso lo es:
“Si no es baloncesto, entonces no es un deporte”.
En cuanto a lo contrario, esta afirmación es falsa. El ping-pong es un contraejemplo.
Tenga en cuenta, como era de esperar, el enunciado y el contrapuesto tienen el mismo valor de verdad. El reverso y el reverso también tienen el mismo valor de verdad.
Ejemplo 5
Encuentra la inversa de la inversa de la contraposición de un enunciado.
Solución
Es mejor trabajar primero en este problema desde el final.
Considere un enunciado condicional dado $ P rightarrow Q. $
El reverso de esta declaración es $ neg Q rightarrow neg P $.
Entonces, la inversa de esta instrucción es $ neg P rightarrow neg Q $.
Entonces, el inverso de este enunciado es $ neg neg P rightarrow neg neg Q $. Dado que dos negativos dan positivo, es solo $ P rightarrow Q $.
Finalmente, la inversa de esta instrucción es $ Q rightarrow P $.
Por lo tanto, el inverso del inverso del inverso del contrapuesto es solo el inverso. Esto se debe a que el inverso del inverso del contrapuesto es el enunciado inicial.
Problemas de práctica
- Piense en un enunciado incorrecto con un verdadero inverso. Utilice un gato, un perro, un mamífero y un pez para ayudar si es necesario.
- “Los mamíferos no ponen huevos. Escribe esta declaración como una declaración condicional. Luego, encuentre el recíproco de este enunciado. ¿Es verdadera la afirmación original? ¿Y al contrario?
- Si es un país, entonces es Alemania. Determina si lo contrario de esta afirmación es verdadero o falso.
- “Si es un ángulo de 90 grados, entonces es un ángulo recto”. Identifique lo inverso, lo inverso y lo contrapuesto de esta afirmación. A continuación, determine el valor de verdad de cada uno.
- ¿Cuál es la contraposición del inverso de la contraposición del inverso del inverso de un enunciado?
Clave de respuesta
- Hay muchos ejemplos. Una es: “Si es un mamífero, entonces es un gato”. Esto está mal porque los perros también son mamíferos. Lo contrario, “si es un gato, entonces es un mamífero, es cierto”.
- “Si es un mamífero, no pone huevos. Lo contrario es: “Si no pone huevos, entonces es un mamífero”. Ambas declaraciones son falsas. El contraejemplo del primero es un ornitorrinco y el contraejemplo del segundo es un gran tiburón blanco. (Tenga en cuenta que hay otros contraejemplos válidos).
- Esta afirmación es falsa y un contraejemplo es Perú. Pero su opuesto, “Si es Alemania, entonces es un país” es cierto.
- Converse: “Si es un ángulo recto, entonces es un ángulo de 90 grados. ” Es verdad.
Reverso: “Si no es un ángulo de 90 grados, entonces no es un ángulo recto. Esto también es cierto.
Contrapositivo: “Si no es un ángulo recto, entonces no es un ángulo de 90 grados. Como los demás, es cierto. - Es el contrapuesto, $ neg Q rightarrow neg P $.
