Esta pregunta tiene como objetivo identificar si la ecuación dada representa una función o no.
Una función es una interpretación, principio o regla en matemáticas que caracteriza una asociación entre una variable independiente y una variable dependiente. Las funciones son comunes en los conceptos matemáticos y son necesarias para la formulación de relaciones físicas en las disciplinas científicas. Una variable es una noción o un elemento cuya magnitud puede expresarse numéricamente, es decir, puede determinarse numéricamente. Las variables se llaman así porque difieren, es decir, pueden contener una amplia gama de valores. Por lo tanto, una variable puede definirse como una cantidad que puede tomar varios valores diferentes en una pregunta determinada.
Hacer cálculos con variables como si representaran números puede manejar una amplia gama de problemas en un solo cálculo. En matemáticas, el concepto de variable es importante. Una función $y = f(x)$ generalmente involucra dos variables, $x$ y $y$, cada una de las cuales habla de la confiabilidad y la contención de la función. El término variable proviene del hecho de que cuando cambia el argumento, también llamado variable de capacidad, la confiabilidad cambia en consecuencia.
Respuesta experta
La función dada es:
$x+y^2=3$
Reescriba la función de la siguiente manera:
$y^2=3-x$
$y=pmsqrt{3-x}$ (1)
La ecuación dada es la de una parábola que se abre lateralmente y no será una función ya que la parábola será cortada por líneas verticales. En otras palabras, se puede observar de la ecuación (1) que hay más de un valor de $y$ para cada valor de $x$ en el dominio. Por lo tanto, la ecuación dada no representa $y$ en términos de $x$.
Una parábola abierta lateralmente
Ejemplo
Considere la ecuación $y-2x=3$. Averigüe si la ecuación dada es una función o no.
La solución
Primero, reescribe la ecuación de la siguiente manera:
$y=2x+3$
De acuerdo con la definición de una función, para cada valor de $x$, debe haber solo un valor de $y$. Para esto, toma $x=-1,0,3$ para verificar si la ecuación dada es una función o no.
En $x=-1$:
$y=2(-1)+3=1$
En $x=0$:
$y=2(0)+3=3$
En $x=3$:
$y=2(3)+3=9$
En segundo lugar, por razones suficientes, observe que en la ecuación anterior, multiplicar cualquier valor $x$ con $2$ da como resultado un solo valor. Además, cuando se agregan $3$ después de la multiplicación, el valor de $y$ sigue siendo único. Por lo tanto, la ecuación dada representa una función.
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