Determinar si la serie geométrica es convergente o divergente. 10 – 4 + 1,6 – 0,64 + ….

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Esta pregunta tiene como objetivo determinar si la serie dada pertenece a la categoría de convergen o divergen. La serie dada es:

[ S = 10 – 4 + 1.6 – 0.64 . . . ]

En matemáticas, un serie es la suma de todos los valores de los secuencia. Podemos obtener una serie sumando infinitas cantidades una a una a la primera cantidad mencionada. Este tipo de series también se denominan series infinitas. Están representados por $a_i$. La suma de cantidades infinitas se puede describir mediante la expresión:

[ a_1 + a_2 +a_3 + . . . ]

[ sum_{i=1}^infty ]

Es prácticamente imposible obtener la suma de cantidades infinitas. En lugar de decir cantidades infinitas, simplemente tomamos terminamos de los $n$ términos iniciales de la serie. Esto también se llama el suma parcial de la Serie.

[ sum_{i=1}^infty  a_i=  lim_{ntoinfty} sum_{i=1}^n  a_i]

Respuesta experta

Cuando los términos de la serie cumplan con el requisito del límite anterior, se entenderá que la serie es convergente y podemos tomar la suma de estas series. pero si la serie no es sumable diremos que es una divergir serie.

podemos tomar el suma geométrica de la serie por la siguiente fórmula:

[ S_n = frac { a_1 } { 1 – r } ]

Donde $a_1$ es el primer término de la serie y $r$ es el informe conjunto. Para encontrar correctamente la razón común, divide el segundo término por el primer término de la serie.

[ r = frac {a_2} {a_1} ]

Primer periodo es $10 y el segundo período es $-4$ en la serie dada. De este modo,

[ r = frac { -4 } { 10 } ]

[ r = frac { -2 } { 5 } ]

Usando los valores en la fórmula de series geométricas:

[ S_n = frac { 10 } { 1 – (frac{-2 } {5})} ]

[ S_n = frac { 50 } { 7 } ]

Solución digital

La suma de datos serie es $ frac { 50 } { 7 } $ . La serie dada es sumable, por lo que es una serie convergente.

Ejemplo

una serie se llama convergente cuando el esta informe conjunto es menos de $1

[| r | < 1]

[ S = 10 – 3 + 1.6 – 0.64 . . . ]

los series geométricas se escriben en la forma:

[ S = a + ar + ar^2 + . . . ]

[ frac { a } { 1 – r } = a + ar + ar^2 + . . . ]

Donde $a$ es el primer término de la serie y $r$ es el informe conjunto.

[ r = frac {a_2} {a_1} ]

[r = frac { -3 } { 10 }]

[r = – 0.3]

[r < 1]

[- 0.3 < 1]

Esto significa que la serie geométrica dada es converger.

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