Determine qué gráfico muestra la correlación lineal más fuerte.

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Determine Which Plot Shows The Strongest Linear Correlation

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la correlación lineal entre diferentes puntos indicadores en el eje XY. El coeficiente de indicadores de correlación lineal analiza la fuerza de la relación lineal entre diferentes variables.

Se dice que la correlación es positiva si el coeficiente lineal es mayor que cero, y negativa si el coeficiente lineal es mayor que cero. Un valor de cero indica que no hay correlación entre los indicadores.

Respuesta experta:

La correlación producto-momento de Pearson es la correlación más utilizada para encontrar la relación lineal entre dos variables $x$ y $y$. Este coeficiente de correlación nos dice el grado de movimiento de las diferentes variables, y se representa por (rho) ya que este coeficiente se usa para encontrar la correlación lineal, por lo que no se usa para encontrar la correlación no lineal.

Fórmula:

[rho = frac{cov(X , Y)}{sigma_X sigma_Y}]

Para encontrar el coeficiente de correlación, necesitamos dividir el producto de las desviaciones estándar de dos variables. La dispersión de datos de su media se llama desviación estándar y el cambio de dos variables se mide por covarianza.

Ambas variables evolucionan de tal forma que al aumentar o disminuir la primera variable se obtienen los mismos resultados en las demás variables. Si una variable aumenta, entonces la otra variable debe aumentar. De manera similar, si una variable está disminuyendo, entonces la otra variable debe disminuir y se observa la relación inversa entre dos variables correlacionadas negativamente.

El valor del coeficiente de Pearson varía de $-1$ a $+1$. Esto significa que el valor $-1$ indica el valor mínimo de correlación mientras que el valor $+1$ indica el valor máximo de correlación.

La correlación positiva tiene un valor mayor a $0$ y menor a $+1$. Este tipo de correlación indica que cuando una variable sube, la otra variable debe seguir su movimiento para crear un resultado positivo.

La correlación negativa describe la relación inversa entre dos variables. Si el valor del coeficiente es menor a $0$ y su valor mínimo es $-1$, esto indica una correlación negativa. Un aumento en una variable conduce a una disminución en la otra variable y viceversa en una correlación negativa.

Ejemplo:

Calcular la correlación entre dos variables como las facturas de calefacción y la temperatura exterior da un valor de -0,95$. Este valor indica que con el aumento de la temperatura exterior, los precios de las facturas de calefacción disminuyen, es un ejemplo de una correlación negativa.

Si el precio del petróleo por litro y el precio de los boletos de tren por asiento son iguales, significa que se pueden representar en el gráfico como indicadores fuertes con una correlación positiva.

Solución numérica:

La gráfica con un valor de $+0.75 muestra que es una correlación positiva.

Determine qué gráfico muestra la correlación lineal más fuerte.

Figura 1

En este gráfico, el valor de $x$ aumenta, y el valor de $y$ también aumenta, y $+0.75$ es mayor que $+1$. Esto significa que muestra una correlación positiva.

Los dibujos de imágenes/matemáticas se crean en Geogebra.

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