Diagrama de puntos: definición y ejemplos

Diagrama de puntos: definición y ejemplos

Una gráfica de puntos es una visualización gráfica de datos que muestra la frecuencia con la que ocurre cada punto de datos o un rango de puntos de datos.

Un diagrama de puntos es ideal para enfatizar la forma general y la distribución de un conjunto de datos. Muestra la misma información general que los diagramas e histogramas de tallos y hojas.

Antes de continuar con esta sección, asegúrese de revisar la frecuencia relativa.

Esta sección cubre:

  • ¿Qué es un diagrama de puntos?
  • Cómo trazar puntos
  • Cómo leer un diagrama de puntos
  • Definición de la gráfica de puntos

¿Qué es un diagrama de puntos?

Un diagrama de puntos es una presentación gráfica de datos que enfatiza la forma general de los datos cuantitativos. Para ello, enumera todos los valores de datos posibles en la parte inferior y muestra un punto encima del valor cada vez que se produce ese valor de datos.

En algunos casos, el diagrama de puntos enumera los valores a la izquierda, con los puntos extendidos hacia la derecha. Además, los valores enumerados en la parte inferior pueden ser rangos o incrementos menores que uno, según los datos. Por ejemplo, un diagrama de puntos que muestra la temperatura corporal puede variar en incrementos de $ 0.1 grados Fahrenheit.

De cualquier manera, los valores aumentarán de izquierda a derecha o de arriba a abajo en los gráficos de puntos.

A pesar del nombre, algunos diagramas de puntos pueden usar otras imágenes en lugar de puntos. Por ejemplo, un investigador de vida silvestre puede usar un pequeño gráfico de un animal.

Esta vista funciona bien para conjuntos de datos de tamaño pequeño a mediano. El uso de un diagrama de puntos facilita ver los valores atípicos, los clústeres y el modo de un conjunto de datos.

Cómo trazar puntos

Para hacer un diagrama de puntos, primero observe los datos recopilados.

¿Los datos son continuos? Cual es su alcance?

Puede ser mejor tener un diagrama de puntos con un rango para datos continuos o datos con rangos muy grandes. De lo contrario, utilice valores discretos como puntos de datos. Estos pueden ser decenas, números enteros, números medidos a la décima más cercana, números medidos a la centésima más cercana, etc.

Enumere estos valores o rangos de menor a mayor de izquierda a derecha.

A continuación, averigüe con qué frecuencia ocurre cada punto de datos. Cree un número correspondiente de marcas (puntos) encima de cada punto de datos.

¡Eso es! Entonces es el momento de analizar la pantalla.

Cómo leer un diagrama de puntos

Lea un diagrama de puntos examinando primero la forma general de los datos.

Un diagrama de puntos que tiene relativamente forma de campana indicará una “distribución normal”. El que está sesgado hacia la izquierda o hacia la derecha indica valores atípicos. Un diagrama de puntos sin una forma global puede mostrar una verdadera aleatoriedad en los datos observados.

¿Porque es esto importante?

A veces, los métodos tradicionales para resumir datos, incluida la media, la mediana y la moda, pueden no ofrecer una imagen completa.

Por ejemplo, considere los siguientes conjuntos de datos:

5, 5, 5, 5, 5

0, 5, 5, 5, 10.

Estos dos conjuntos de datos tienen la misma media, mediana y moda (5). Sin embargo, sucede algo muy diferente en el segundo conjunto de datos. Hay más variación en los datos, pero esto solo queda claro al observar los puntos individuales.

Un diagrama de puntos sería una buena visualización de estos datos.

55555 dot plot

055510 dot plot

Compare las dos pantallas. Uno muestra uniformidad, mientras que el otro muestra cierta variación.

Los diagramas de puntos también son una excelente manera de detectar grupos de datos. Por ejemplo, facilitarían la detección de que un maestro está dando una gran cantidad de B, incluso si su nota promedio fuera una C.

Definición de la gráfica de puntos

Un diagrama de puntos es una visualización estadística que traza la frecuencia de aparición de valores de datos en un conjunto de datos. Se utiliza para mostrar la distribución de datos e identificar valores atípicos y agrupaciones.

Los diagramas de puntos funcionan mejor para datos numéricos en conjuntos de datos de tamaño pequeño a mediano. Pueden mostrarse por sí solos o junto con otros gráficos de resumen y estadísticas.

Ejemplos de

Esta sección cubre ejemplos comunes de problemas relacionados con gráficos de puntos y sus soluciones paso a paso.

Ejemplo 1

Describe la forma general del diagrama de puntos ilustrado. ¿Qué puede concluir de los datos de esta pantalla?

Example 1 Dot plot

Solución

Los datos están agrupados aproximadamente en el centro.

¿Por qué? Porque los dos números con más puntos están justo en el medio. Cuatro tienen puntos de datos de $ 4 y cinco tienen $ 5.

Esto significa que el valor de cuatro aparece cuatro veces en el conjunto. Asimismo, el valor de cinco ocurre cinco veces.

Además, hay más números por debajo del modo ($ 5) que por encima.

También hay un valor atípico claro con el número $ 10 $. La siguiente cifra más alta que se produce es de $ 7 y hay pocas lagunas de datos.

Ejemplo 2

Utilice el diagrama de puntos que se muestra para encontrar las estadísticas de resumen del conjunto de datos. Es decir, encuentre el rango, la mediana, la moda y la media.

Example 2 Dot plot

Solución

Una de las ventajas de los gráficos de puntos es que muestran valores de datos individuales. De hecho, es posible derivar el conjunto de datos a partir de un diagrama de puntos discreto.

En este caso, cada punto corresponde a un punto de datos. Por tanto, el conjunto es:

$ 10, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 19 $.

Este conjunto de datos ya está clasificado de menor a mayor. Esto facilita encontrar la mediana. Los dos dígitos del medio del conjunto de datos son $ 13, por lo que el promedio de los dos también es $ 13.

El modo también cuesta $ 13. Se puede ver en la pantalla del gráfico ya que $ 13 $ tiene la mayor cantidad de puntos. Alternativamente, esto queda claro en el conjunto de datos, ya que este es el número más indicado.

El rango es la diferencia entre los valores más alto y más bajo en el conjunto de datos. En este caso, $ 19 es el valor más alto y $ 10 es el más bajo. Por lo tanto, el rango es de $ 19 a $ 10 = $ 9.

Finalmente, es necesario encontrar el promedio o el promedio. Recuerde que esta es la suma de todos los puntos de datos dividida por el número de puntos de datos.

Primero, cuente el número de puntos. Hay $ 12 en total. Por lo tanto, $ 12 será el denominador.

Luego, calcula la suma de esos $ 12 puntos. $ 10 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 16 + 19 = $ 164.

Entonces $ frac {164} {12} = frac {41} {3} $. Eso es alrededor de $ 13,67.

Por lo tanto, las estadísticas resumidas son las siguientes:

Mediana: $ 13.

Moda: $ 13.

Alcance: $ 9.

Promedio: alrededor de $ 13.67 o $ frac {41} {3} $.

Ejemplo 3

Cree un diagrama de puntos para el conjunto de datos dado.

(1, 1, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10)

Solución

El rango para este conjunto de datos es $ 9, siendo el valor más bajo $ 1 y el valor más alto $ 10. Por lo tanto, primero cree una recta numérica que oscile entre $ 1 y $ 10.

Luego, coloque puntos encima de cada número correspondiente al número de veces que aparece cada número en el conjunto de datos. $ 1 $ aparece dos veces, así que ponga dos puntos. $ 4 $ ocurre una vez. $ 5 $ y $ 6 $ aparecen tres veces, mientras que $ 7 $ aparecen $ 4 $ veces. $ 8 $ solo ocurre dos veces, y $ 9 $ y $ 10 $ ambos ocurren una vez.

Por lo tanto, el diagrama de puntos se verá así.

example 3 dot plot

Ejemplo 4

Cree gráficos de puntos para los dos conjuntos de datos dados. Luego usa la forma de las gráficas de puntos para compararlas.

Conjunto de datos 1: (1.2, 1.2, 1.2, 1.2, 1.2, 1.3, 1.3, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8)

Conjunto de datos 2: (1.2, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.5, 1.5, 1.6, 1.6, 1.7, 1.8)

Solución

Dado que todos los puntos de datos en ambos conjuntos están entre $ 1.2 y $ 1.8 con incrementos de $ 0.1, la recta numérica en el diagrama de puntos debe reflejar esto. Es decir, la línea digital debería extenderse de $ 1.2 a $ 1.8 en incrementos de $ 0.1.

A continuación, observe cuántas veces aparece cada número en cada conjunto de datos.

En el primero, $ 1.2 $ ocurre $ 5 veces. $ 1.3 $ y $ 1.4 $ aparecen dos veces, mientras que $ 1.5, $ 1.6 y $ 1.8 $ aparecen una vez. Por lo tanto, el diagrama de puntos se verá así.

Data set 1 example 4 dot plot

En el segundo conjunto de datos, $ 1.2, 1.3, 1.7, $ y $ 1.8 $ aparecen una vez cada uno. $ 1.4 $ y $ 1.6 $ aparecen dos veces cada uno, y $ 1.5 $ aparecen tres veces. Por lo tanto, su diagrama de puntos se ve así.

example 4b dot plot data set

Los gráficos de puntos muestran que el primer conjunto de datos está sesgado hacia la izquierda. Es decir, la mayoría de sus puntos están agrupados alrededor del extremo inferior. En el segundo conjunto de datos, los datos se distribuyen de manera más normal (en forma de campana). La mayoría de los puntos de datos están en el centro, con algunos a cada lado.

Ejemplo 5

Cree gráficos de puntos para los dos conjuntos de datos dados. Luego, busque las estadísticas resumidas de ambos. Es decir, encuentre el rango, la mediana, la moda y la media. Luego compare los dos conjuntos según la forma y las estadísticas resumidas.

Conjunto de datos 1: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

Conjunto de datos 2: (1, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 10)

Solución

Ambos conjuntos de datos oscilan entre $ 1 y $ 10, por lo que las gráficas de puntos deben tener rectas numéricas con el mismo rango.

En el primer conjunto de datos, cada número entre $ 1 y $ 10 aparece exactamente una vez. Entonces, el diagrama de puntos se verá así.

data set 1 example 5 dot plot

En el segundo conjunto de datos, $ 1, 6, $ y $ 10 $ aparecen una vez cada uno. $ 3 $ y $ 7 $ aparecen dos veces cada uno, y $ 5 $ aparecen $ 3 $ veces. Por lo tanto, su diagrama de puntos se ve así.

data set 2 example 5 dot plot

El primer conjunto de datos se distribuye de manera más uniforme, mientras que el segundo tiene más puntos de datos en el centro.

¿Cómo se comparan sus estadísticas resumidas?

El rango para los dos conjuntos de datos es de $ 10 a 1 = $ 9.

En el primer caso, la mediana es de $ 5,5, mientras que en el segundo es de $ 5. El promedio del primero también es de $ 5,5, mientras que el promedio del segundo es de $ 5,2. $ 5 $ también es el modo del segundo, pero el primer conjunto de datos no tiene modo.

Estas estadísticas resumidas son muy similares, pero las formas generales del conjunto de datos son muy diferentes.

Problemas de práctica

  1. Describe la forma general del diagrama de puntos ilustrado.
    practice problem 1 dot plot
  2. Cree una lista de los puntos de datos en el conjunto de datos basándose en la gráfica de puntos dada.
    practice problem 2 dot plot
  3. Encuentra el promedio de los datos según el diagrama de puntos.
    practice problem 3 dot plot
  4. Cree un diagrama de puntos para los datos proporcionados.
    (-1, -1, -1, 0, 0, 1, 3, 8)
  5. Cree gráficos de puntos para los dos conjuntos de datos y utilícelos para comparar los conjuntos de datos.

Clave de respuesta

1. El diagrama de puntos está inclinado hacia la derecha.

2. $ (0, 100, 200, 300, 300, 400, 400, 400, 500, 500, 600, 600, 600, 600, 700, 800, 800, 900, 1000) $.

3. – $ 0.5

4. practice problem 4 dot plot

5. practice problem 5 graph 1

practice problem 5 graph 2

Aunque ambos conjuntos de datos tienen la misma media y están sesgados hacia la izquierda, el primero tiene un valor atípico importante. El segundo tiene varios valores atípicos “más pequeños”.

Las imágenes / dibujos matemáticos se crean con GeoGebra.