Dibuje la gráfica de una función que satisfaga las condiciones dadas de la siguiente manera:

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Estas son las condiciones de este problema:

[ f'(0) = f'(2) = f'(4) = 0 ]

[ f'(x) gt 0 if left{ begin {array} x lt 0 \ 2 lt x lt 4 end {array} right. ]

[ f'(x) lt 0 if left{ begin {array} 0 lt x lt 2 \ x gt 4 end {array} right. ]

[ f”(x) gt 0 if 1 lt x lt 3 ]

[ f”(x) lt 0 if left{ begin {array} x lt 1 \ x gt 3 end {array} right. ]

La pregunta tiene como objetivo encontrar el cuadro de uno función que satisface la condiciones dadas.

Los conceptos necesarios para esta pregunta son derivada, máxima, mínima, y Prueba de la segunda derivada. A máximo local es el el punto más alto en la gráfica de la función donde primera derivada es cero, y la función comienza descendiendo después de este punto. A mínimo local es el El punto bajo en la gráfica de la función donde primera derivada es cero, y la función comienza en aumentar después de este punto.

los segunda derivada La prueba se realiza en una función dada para verificar extremos locales. los prueba de la segunda derivada comprobar si hay máximos locales Dónde mínimos locales a cierto indicar de la función dada. Dejar contra es el punto dado en el gráfico de datos función fy queremos comprobar si contiene máximos locales Dónde mínimos. Primero, tomamos el primera derivada de la función f en el punto c.

[ f'(c) = 0 ]

Cuando el primera derivada de la función es cero a indicar contraesto significa que la función tiene un punto crítico a contra. Luego tomamos el 2da derivada y verifique su valor en contrapueden darse las siguientes tres situaciones:

[ f'(c) = 0, hspace{0.2in} f”(c) lt 0 hspace{0.2in} Local Maximum ]

[ f'(c) = 0, hspace{0.2in} f”(c) gt 0 hspace{0.2in} Local Minimum ]

[ f'(c) = 0, hspace{0.2in} f”(c) = 0 hspace{0.2in} Inconclusive ]

Respuesta experta

La condición dada representa que hay puntos críticos a x=0, 2 y 4. Presumiblemente habrá cualquiera mínimos locales Dónde máximos locales existentes en estos puntos.

También podemos ver a partir de las condiciones dadas que el aumenta la función cuando X es menos que cero y cuando X es mayor que 2. Pero la función disminuye cuando X es más grande que cero y cuando X es más grande que 4.

Usando la información anterior de las condiciones, podemos concluir que habrá máximos locales en x = 0 ya que la función crece antes y disminuye después de ese punto.

También podemos concluir que habrá un mínimos locales a x=2 como función disminuye en este punto y aumentar después de eso.

Asimismo, habrá un máximos locales a x=4.

También podemos concluir que hay puntos de inflexiones a x=1 y x=3.

Con esta información, podemos dibujar una aproximación de la gráfico de función se muestra en la Figura 1.

resultado numérico

critical point graph equation

Figura 1

Ejemplo

Dibuja el cuadro con las siguientes condiciones:

[ f'(1) = 0 ]

[ f'(x) gt 0 if x lt 1 ]

[ f'(x) lt 0 if x gt 1 ]

Podemos concluir que existe una punto crítico a x=1. La funcion f aumenta antes de x=1, y eso disminuye después x=1. podemos dibujar un aproximación de la cuadro de la función se muestra en la Figura 2 a continuación.

critical point graph from equation

Figura 2

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con Geogebra.