¿Qué es un número primo?
Un número primo es un entero positivo mayor que 1 y es divisible solo por 1 o por sí mismo, sin resto. En otras palabras, un número primo es un entero positivo que tiene dos divisores positivos, incluido el 1 y él mismo. Por ejemplo, 5 solo se puede dividir entre 1 y 5.
Hechos
- 2 es el único número primo par. Todos los demás números pares son divisibles por 2.
- Todos los números primos excepto el 2 son impares y se llaman primos impares.
- Ningún número primo más allá de 5 tiene el último dígito que termina en 5. Todos los números mayores que 5 que terminan en 5 son divisibles por 5.
- 0 y 1 no son números primos.
Lista de números primos
La siguiente tabla muestra todos los números primos entre 0 y 1000:
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2 | 3 | 5 | siete | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
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¿Qué es un número compuesto?
Mientras que los números primos son números de dos factores, los números compuestos son números enteros positivos o números enteros con más de dos divisores. Por ejemplo, 23 tiene solo dos factores, 1 y 23 (1 × 23), y por lo tanto es un número primo. Sin embargo, el número 4 tiene tres divisores: 1,2 y 4 (1 × 4 y 2 × 2).
Lista de números compuestos
A continuación se muestra una lista de todos los números compuestos hasta el 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 27 5, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
¿Cómo identificar números primos y compuestos?
Para comprobar si un número es primo o compuesto se realiza el test de divisibilidad de los órdenes 2, 5, 3, 11, 7 y 13. Un número compuesto es divisible por uno de los factores anteriores. Un número menor que 121 no es divisible por 2, 3, 5 o 7 es primo. De lo contrario, se marca el número. Un número menor que 289, que no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 o 13, también es primo. De lo contrario, se marca el número.
Ejemplo 1
Identifica los números primos y compuestos en la siguiente lista.
185, 253, 253 y 263.
Solución
Realice la prueba de divisibilidad para identificar números compuestos y primos.
263 es un número primo. 263 termina en un número impar 3, y por lo tanto no es divisible por 2. Dado que su último dígito no es ni 0 ni 5, el número tampoco es divisible por 5. Finalmente, la raíz numérica de 263 es 2, es decir
(2 + 6 + 3) = 11 y (1 + 1) = 2, por lo que no es divisible por 3.
El número 185 tiene el 5 como último dígito, por lo que 185 es divisible por 5. En este caso, el número es compuesto.
El número 253 tiene el último dígito 3, que es un número impar. Asimismo, no termina en 0 o 5, 253 no es divisible por 5. La raíz numérica de 253 se calcula como (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, que n no es divisible por 3. Por lo tanto, 253 es un número compuesto.
El número 243 tiene como última cifra 3, por lo que no es divisible por 2. El número no tiene como última cifra ni 0 ni 5 y por tanto no es divisible por 5. Su raíz numérica se obtiene como (2 + 4 + 3) = 9, que es divisible por 3. Por lo tanto, 243 es compuesto.
Ejemplo 2
¿Cuáles de los siguientes números son números compuestos o primos?
3, 9, 11 y 14
Solución
El número 3 es un número primo porque sus factores son solo 1 y 3. El número 9 es un número compuesto porque sus factores son 1, 3 y 9. El número 14 es un número compuesto porque es divisible por 1, 2, 7. y 14. El número 11 también es un número primo porque solo tiene dos divisores: 1 y 11
Ejemplo 3
Identifique los números primos y compuestos en la siguiente lista:
73, 65, 172 y 111
Solución
El número 73 es un número primo. El último dígito no es 0 ni 5, y no es un múltiplo de 7. El número 65 es un número compuesto porque el último dígito termina en 5 y es divisible por 5. La raíz numérica del número 111 es 3, al igual que divisible por 3. El número 111 está compuesto. El número 172 también es un compuesto porque es par y, por lo tanto, divisible por 2.
Ejemplo 4
¿Cuál de los siguientes números es primo o compuesto?
23, 91, 51 y 113
Solución
El número 23 es primo por los siguientes casos: 23 no es un número par, su raíz numérica es 5 y el número en sí no es un múltiplo de 7. La raíz numérica de 51 es 6, que es un múltiplo de 3. Número 51 por lo tanto se compone.
El número 91 está compuesto porque la raíz numérica es un múltiplo de 7. El número 113 es impar y no termina en 0 ni en 5. La raíz numérica de 113 no es divisible ni por 3 ni por 2. Por lo tanto, el número 113 es primo.
Ejemplo 5
Diferencie los números primos y compuestos de la siguiente lista.
169, 143, 283 y 187
Solución
El número 143 es divisible por 11 y, por lo tanto, está compuesto. El número 169 también es compuesto porque es divisible por 13. El número 187 es divisible por 11. En este caso, el número es compuesto. El número 283 es primo porque el último dígito no es ni 5 ni 0, y la raíz numérica es 4, que no es divisible por 2, 3 o 5. Tampoco es múltiplo de once, es decir (+2 – 8 + 3 ) = 3.