¿Dónde está la función entera no diferenciable más grande $f(x)= ⌊x⌋$? Encuentre una fórmula para f’ y dibuje su gráfico.

Dado en este problema que $c=1$.

$f(x)$ es diferenciable en $x=c=1$, si:

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{f(x + h) – f(x)}{h} ]

Sustituyendo el valor de $x$ en la ecuación anterior,

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{f(1 + h) – f(1)}{h} ]

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{(1 + h) – (1)}{h} ]

Me gusta $(1 + h) $1, luego $(1 + h) = $1.

Por $1 + h

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{0 – 1}{h} ]

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{- 1}{h} ]

Cuando h tiende a cero, la función tiende a infinito, donde la pendiente no existe y no es diferenciable.

Para $1 + h > $1,

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{1 – 1}{h} ]

[ lim_{h rightarrow 0} dfrac{0}{h} = 0 ]

La pendiente de la función en este punto es cero, por lo que la función no es diferenciable en $x=1$. La figura 4 muestra la gráfica de la derivada de la función entera más grande en $x=1$, que no existe en $x=1$ y es cero antes y después de ese valor.