Dos protones son disparados directamente el uno al otro por un acelerador de ciclotrón con velocidades de $3.50 times 10^5 m/s$ , medidas en relación con la Tierra. Encuentre la fuerza eléctrica máxima que estos protones ejercerán entre sí.

1655203178 SOM Questions and Answers

Este problema tiene como objetivo resumir las nociones de fuerzas atractivas y repulsivas entre dos cargas puntuales que tienen las mismas magnitudes. Este problema requiere el conocimiento de fuerzas terrestres, ley de Coulomb, y la ley de la conservación de la energíaque se explica brevemente en la solución a continuación.

Respuesta experta

ley de Coulomb indica que la fuerza máxima entre las dos cargas que tienen las magnitudes $q1$ y $q2$ y la distancia $r$ es igual a:

[  F = dfrac{1}{4 pi epsilon_o} dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

Aquí, $ dfrac{1}{4 pi epsilon_o} $ se conoce como el constante de culombio y se denota $k$ o $k_e$, donde su valor siempre permanece constante y viene dado por $ 9.0 times 10^9 N. m^2/C^2 $.

Por otro lado, $q1$ y $q2$ son dos protones con la misma carga, y su carga es igual a $1.602 times 10^{-19} C$

$r$ es la distancia a la que los protones ejercen la máxima fuerza eléctrica entre sí.

De acuerdo a Ley de la conservación de la energíaprotón inicial KE es igual a su final EDUCACIÓN FÍSICAEntonces podemos escribir algo como esto:

[KE_{Initial} = PE_{Final}]

[dfrac{1}{2} mv^2=k dfrac{e^2}{r}]

Como $r$ es aquí la incógnita, la ecuación se convierte en:

[r=dfrac{2ke^2}{mv^2}]

Aquí, $m$ es la masa de un protón y vale $1,67 times 10^-27 kg.$.

Resuelva la ecuación para $r$ sustituyendo los valores en:

[r=dfrac{( 9.0 times 10^9) (1.602times 10^{-19})^2}{(1.67times 10^-27)(3.50 times 10^5) ^2}]

[r=1.127 times 10^{-12}]

Como $r$ es la distancia mínima a la que los dos protones ejercen la fuerza máxima entre sí, la fuerza electrostática máxima $F$ se puede encontrar insertando el valor de $k$, $e$ y $r$:

[F=kdfrac{e^2}{r^2}]

Respuesta numérica

[F=9.0times 10^9 dfrac{(1.602 times 10^{-19})^2}{r^2}]

[F=0.000181 N]

La fuerza eléctrica máxima que estos protones ejercerán entre sí manteniendo una distancia mínima entre ellos es de 0,000181 N$.

Ejemplo

Dos protones son disparados directamente el uno al otro por un acelerador de ciclotrón con velocidades de 2,30$times 10^5m/s$, medidas en relación con la Tierra. Encuentre la fuerza eléctrica máxima que estos protones ejercerán entre sí.

Primero, encontraremos el $r$ en el que estos protones ejercerán la fuerza máxima. Aquí el valor de $r$ se puede calcular fácilmente haciendo referencia a Ley de la conservación de la energíaen que inicial Energía cinética igual a la final Energía potencial. Se expresa de la siguiente manera:

[r=dfrac{ke^2}{mv^2}]

[r = dfrac{( 9.0 times 10^9) (1.602 times 10^{-19}) ^2}{(1.67 times 10^-27)(2.30 times 10^5) ^2} ]

[ r = 2.613 times 10^{-12}]

Después de haber calculado $r$, el paso $2$ consiste en calcular la fuerza eléctrica $F$ en el $r$ obtenido, y la expresión para $F$ viene dada por:

[  F = k dfrac{e^2}{r^2} ]

[  F =  9.0 times 10^9 dfrac{(1.602 times 10^{-19})^2}{r^2} ]

[ F = 3.3817 times 10^{-5} N ]

Tenga en cuenta que si el valor de $e$ (que es el producto de la cantidad de carga de los protones) es positivo, la fuerza electrostática entre las dos cargas es repulsiva. Si es negativa, la fuerza entre ellos debe ser atractiva.