El potencial eléctrico en una región del espacio es V=(350V.m)/√(x^2+y^2), donde x e y están en metros.

1658265329 SOM Questions and Answers
  • Calcule la intensidad del campo eléctrico en (x, y) = (3,0 m, 1,0 m).
  • Encuentre el ángulo en sentido antihorario $CCW$ desde el eje $x positivo en el que actúa el campo eléctrico en (x,y)=(3.0m, 1.0m).
  • Calcula tu respuesta usando dos dígitos significativos.

El propósito de esta pregunta es encontrar el fuerza del campo eléctrico en las coordenadas dadas creadas por el potencial eléctrico dado, su dirección en las coordenadas dadas y su ángulo con respecto a eje de abscisas positivo.

El concepto básico detrás de este artículo es el Potencial eléctrico. Se define como el total potencial que hace que una unidad de carga eléctrica se mueva entre dos puntos en un campo eléctrico. El campo eléctrico de Potencial V se puede calcular de la siguiente manera:

[E=-vec{nabla}V=-(frac{partial V}{partial x}hat{i}+frac{partial V}{partial y}hat{j})]

Respuesta experta

Dado Potencial eléctrico:

[V = frac{350 V. m}{sqrt{x^2+y^2}}]

Campo eléctrico:

[vec{E}=-vec{mathrm{nabla}} V]

[vec{E}=- left(hat{i}frac{partial V}{partial x}+hat{j}frac{partial V}{partial y}right)]

Ahora pon la ecuación para $V$ aquí:

[vec{E}=- left(hat{i}frac{partial}{partial x}left[frac{350 V. m}{sqrt{x^2+y^2}}right]+hat{j}frac{V parcial}{y parcial} left[frac{350 V. m}{sqrt{x^2+y^2}}right]correcto)]

Tomando la derivada:

[vec{E}=-(350 V. m) left(hat{i}frac{partial}{partial x}left[frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}right]+hat{j}frac{V parcial}{y parcial} left[frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}right]correcto)]

[vec{E}=-(350 V. m) left(hat{i}left[frac{-1}{2} {(x^2+y^2)}^frac{-3}{2} (2x+0)right]+sombrero{j} izquierda[frac{-1}{2} {(x^2+y^2)}^frac{-3}{2} (0+2y)right]correcto)]

[vec{E}=-(350 V. m) left(hat{i}left[frac{-x}{{(x^2+y^2)}^frac{3}{ 2}}right]+sombrero{j} izquierda[frac{-y}{{(x^2+y^2)}^frac{3}{2}}right]correcto)]

[vec{E}=hat{i}left[frac{left(350 V. mright)x}{ left(x^2+y^2right)^frac{3}{2}}right]+sombrero{j} izquierda[frac{left(350 V. mright)y}{ left(x^2+y^2right)^frac{3}{2 }}right]]

los Campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ es:

[vec{E}= hat{i}left[ frac{left(350 V. mright)(3)}{left(3^2+1^2right)^frac{3}{2}}right]+sombrero{j} izquierda[frac{left(350 V. mright)(1)}{left(3^2+1^2right)^frac{3}{2}}right]]

[vec{E}=33.20 hat{i}+11.07 hat{j} ]

Fuerza de campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ será:

[vec{E}=sqrt{left(33.20right)^2 hat{i}+left(11.07right)^2 hat{j}}]

[vec{E}=sqrt{ 1224.78}]

[vec{E} =35.00]

los Dirección del campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ será:

[theta = tan^{-1}{frac{11.07}{33.20}}]

[theta = 18.44°]

Los resultados numéricos

Fuerza de campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ es:

[vec{E}=sqrt{left(33.20right)^2 hat{i}+left(11.07right)^2 hat{j}}]

[vec{E} =35.00]

los Dirección del campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ es:

[theta = 18.44°]

Ejemplo

los potencial eléctrico en una región del espacio es $V = frac{250 V. m}{sqrt{x^2+y^2}}$. calcularlo Fuerza de campo eléctrico y el ángulo en sentido antihorario $CCW$ desde el eje $x$ positivo en $(x,y)=(3.0m,1.0m)$.

Dado Potencial eléctrico:

[V = frac{250 V. m}{sqrt{x^2+y^2}}]

Campo eléctrico:

[vec{E}=-vec{mathrm{nabla}} V]

[vec{E}=- left(hat{i}frac{partial V}{partial x}+hat{j}frac{partial V}{partial y}right)]

Ahora pon la ecuación para $V$ aquí:

[vec{E} = – left(hat{i}frac{ partial}{ partial x}left[ frac{250 V. m}{ sqrt{x^2+y^2}}right]+hat{j}frac{ parcial V}{ parcial y} left[ frac{250 V. m}{sqrt{x^2+y^2}} right] correcto)]

Tomando la derivada:

[vec{E} = -( 250 V. m) left(hat{i}frac{partial}{ partial x}left[ frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}right]+hat{j}frac{ parcial V}{ parcial y} left[ frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}right]correcto)]

[vec{E} =-(250 V. m) left(hat{i}left[frac{-1}{2} {(x^2+y^2)}^frac{-3}{ 2} (2x+0)right]+sombrero{j} izquierda[ frac{-1}{2} {(x^2+y^2)}^frac{-3}{ 2} (0+2y) right]correcto)]

[vec{E} =-(250 V. m) left(hat{i}left[ frac{-x}{{(x^2+y^2)}^frac{3 }{2}} right]+sombrero{j} izquierda[ frac{-y}{{(x^2+y^2)}^frac{ 3}{2}} right]correcto)]

[vec{E} =hat{i}left[frac{ left(250 V. mright)x}{left(x^2+y^2right)^frac{3}{2}} right]+sombrero{j} izquierda[frac{ left(250 V. mright)y}{left(x^2+y^2right)^frac{3}{2}} right]]

los Campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ es:

[vec{E}= hat{i} left[ frac{left(250 V. mright)(3)}{ left(3^2+1^2right)^frac{ 3}{2}} right]+sombrero{j}\izquierda[ frac{left(250 V. mright)(1)}{ left(3^2+1^2right)^frac{3 }{ 2}} right]]

[vec{E}=23.72 hat{i}+7.90 hat{j} ]

Fuerza de campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ será:

[vec{E} =sqrt{ left(23.72 right)^2 hat{i}+left(7.90right)^2 hat{j} }]

[vec{E}=sqrt{ 625.05}]

[vec{E} =25.00]

los Dirección del campo eléctrico en $(x, y) = (3m, 1m)$ será:

[theta = tan^{-1}{frac{7.90}{23.72}}]

[theta=1842°[theta=1842°[thêta=42°[theta=42°