Figura 1
En esta pregunta, tenemos que encontrar el longitud del segmento de línea BC quien es tangente en un punto uno a la vez circulo con el centro a punto B
El concepto básico detrás de esta pregunta es el buen conocimiento de trigonometríala ecuacion de un circulola teorema de pitagorasy su aplicación.
teorema de pitagoras declara que el suma de la base cuadrada y perpendicular de uno Triángulo rectángulo es igual a cuadrado de su hipotenusa.
De acuerdo a el teorema de Pitágorastenemos la siguiente fórmula:
[ (Hypotenuse)^2 = (Base)^2 + (Perpendicular)^2 ]
Respuesta experta
Como sabemos que un linea tangente es una línea que cuesta $90^°$. Así, una recta tangente al círculo estará en $90^°$. Como el punto $A$ es el centro del circulo entonces la línea $AB$ será perpendicular en la línea $BC$, y podemos concluir que ángulo $B$ sería un ángulo recto que es $^°$90.
Entonces podemos escribir:
[ ABbot BC ]
[ <B = 90^{°} ]
También sabemos que $AB$ es el radio del circulo y como se da, es igual a $21$:
[ AB = 21 ]
Como el punto $E$ también se encuentra en el circulopor lo tanto podemos concluir que línea $AE$ también se considerará el Rayo y podemos escribirlo así:
[ AE = 21 ]
Dado en la figura tenemos:
[ EC = 8 ]
[ AB = 21 ]
Podemos escribir que:
[ AC = AE + EC ]
[ AC = 21 + 8 ]
[ AC = 29 ]
Es obvio que el Triángulo $ABC$ es un Triángulo rectángulo y podemos aplicar el teorema de pitagoras a ella.
De acuerdo a teorema de pitagoraspodemos tener la siguiente fórmula:
[ (Hypoteneus)^2 = (Base)^2 + (Perpendicular)^2 ]
[ (AC)^2 = (BC)^2 + (AB)^2 ]
Poniendo los valores de $AB=21$, $AC=29$ en la fórmula anterior, obtenemos:
[ (29)^2 = (BC)^2 + (21)^2 ]
[ 841 = BC^2 + 441 ]
[ 841 -441 = BC^2 ]
[ BC^2 = 841 -441 ]
[ BC^2 = 841 -441 ]
[ BC^2 = 400 ]
Enchufe bajo la raíz en ambos lados de la ecuación obtenemos:
[ sqrt BC^2 = sqrt 400 ]
[ BC = 20 ]
Los resultados numéricos
los longitud del segmento de línea $BC$ que es tangente en un punto $A$ en circulo con el centro a punto $B$ es:
[ Length space of space segment space BC = 20]
Ejemplo
Por un Triángulo rectángulola base es de 4 cm $, y el hipotenusa es de 15 cm $, calcula el perpendicular del triangulo?
La solución
Suponer:
[ hypotenuse = AC = 15cm ]
[ base = BC = 4cm ]
[ perpendicular = AB =? ]
De acuerdo a teorema de pitagoraspodemos tener la siguiente fórmula:
[ (Hypoteneus)^2 = (Base)^2 + (Perpendicular)^2 ]
[(AC)^2=(BC)^2 + (AB)^2]
[(15)^2=(4)^2+(AB)^2 ]
[ 225=16+(AB)^2 ]
[ Perpendicular = 14.45cm ]
