Encuentra el punto en la línea $y$ = $5x$ + $3$ que está más cerca del origen.

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Esta pregunta tiene como objetivo encontrar un punto que esté más cerca del origen y que se encuentre en la línea dada $y$ = $5x$ + $3$.

los fórmula de distancia se utiliza para calcular la distancia entre dos juegos de puntos dónde ( $x_1$ , $y_1$ ) es el primer conjunto de puntos y ( $y_1$ , $y_2$ ) es el otro conjunto de puntos. $d$ es la distancia entre estos puntos. Se calcula mediante la fórmula:

[ d = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}]

La distancia de todo indicar en la linea de origen puede calcularse usando la fórmula de la distancia.

Respuesta experta

Considere un indicar ($x$, $y$) en el línea quien esta mas cerca origen. La línea dada es $y$ = $5x$ + $3$, por lo que el punto ($P$) se escribirá de la siguiente manera:

[P = ( x , y)]

[y = 5x + 3]

Poniendo el valor de y en el punto:

[P = ( x , 5x +3)]

Supongamos que otro par de comandos $(0, 0)$.

Utilizando fórmula de distancia:

[d = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}]

Al poner todo pares ordenados ( $x$ , $5x$ + $3$ ) y ( $0$ , $0$) en la fórmula de distancia:

[d = sqrt{( x – 0 )^2 + ( 5x + 3 – 0 )^2}]

[d = sqrt{x^2 + (25 x^2 + 30 x + 9) }]

[d = sqrt{ 26 x^2 + 30 x + 9}]

Poniendo $d’$ = $0$ y usando cadena de reglas, la derivado estarán:

[d’ = frac{1}{2} (26 x^2 + 30 x + 9)^ {frac{-1}{2}} times frac{d}{dx} (26 x^2 + 30 x + 9)]

[= frac{1}{2 sqrt{26 x^2 + 30 x + 9}} times 52 x + 30 + 0]

[d’ = frac{52 x + 30}{2 sqrt{26 x^2 + 30 x + 9}}]

Poniendo $d’$ = $0$, obtenemos:

[0 = frac{52 x + 30}{2 sqrt{26 x^2 + 30 x + 9}}]

Al multiplicar el denominador con el número de la izquierda:

[0 times 2 sqrt{26 x^2 + 30 x + 9} = 52 x + 30]

[0 = 52 x + 30]

[-30 = 52 x]

[frac{-30}{52} = x]

[x = frac{-15}{26}]

line crossing x axis near origin

Figura 1

El gráfico anterior muestra el punto $x$ = $frac{-15}{26}$, trazado sobre línea $y$ = $5x$ + $3$.

Los resultados numéricos

Por lo tanto, la mentira puntual en la linea y la más cercana a origen es $frac{-15}{26}$.

Ejemplo

los distancia de dos conjuntos de puntos ($1$, $2$) y ($3$, $4$) se calcula mediante:

[ d = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}]

[d = sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2}]

[d = sqrt{4 + 4}]

[d = sqrt{8}]

[d = 2 sqrt{2}]

La distancia entre dos puntos es $2 sqrt{2}$.

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean en Geogebra.