Encuentra la función exponencial $f(x) = a^x$ cuya gráfica se da.

Given exponential graph in problem passing from 2 9

Este problema tiene como objetivo encontrar la funcion exponencial de una curva dada, y hay un punto en esa curva donde se ejecutará la solución. Para comprender mejor el problema, debe tener un buen conocimiento de las funciones exponenciales y sus putrefacción y técnicas de tasa de crecimiento.

Veamos primero qué es una función exponencial. A funcion exponencial es una función matemática denotada por la expresión:

[ f(x) = exp |   e^ x ]

Esta expresión se refiere a un función de valor positivoo también se puede extender para ser números complejos.

Pero veamos cómo podemos entender el concepto y determinar si una expresión es exponencial. Si hay un aumento de 1 en el valor exponencial de x, el multiplicador siempre será constante. Además, se observará una proporción similar cuando pase de un término a otro.

Respuesta experta:

Para empezar, nos dan un punto que se encuentra en la curva como se muestra en la figura del gráfico.

Given exponential graph in problem passing from 2 9

Figura 1

El punto dado en el sistema de coordenadas $x, y$ es $(-2, 9)$.

Al usar nuestro fórmula exponencial:

[ f(x) = a^ x ]

Aquí, $a$ se refiere al exponente con factor de crecimiento exponencial $x$.

Ahora simplemente inserte el valor de $x$ desde el punto dado en nuestra ecuación mencionada. Esto le dará el valor de nuestro parámetro $unknown. f$.

[ 9 = a^ {-2} ]

Para igualar los miembros izquierdo y derecho, reescribiremos $9$ para que los exponentes sean iguales, es decir, $3^ 2$, y esto nos da:

[ 3^2 = a^{-2} ]

Simplificación adicional:

[ left( dfrac{1}{3}  right) ^{-2}= a^{-2} ]

De la ecuación anterior, la variable $a$ se puede encontrar como $ left( dfrac{1}{3} right) $

Entonces nuestra función exponencial se convierte en:

[ f = left( dfrac{1}{3}  right) ^{x}  ]

Respuesta numérica

[ f = left( dfrac{1}{3}  right) ^ {x}  ]

Ejemplo

Determinar la función exponencial $g(x) = a^x$ cuya gráfica se da.

Given exponential graph in problem passing from 4 16

Figura 2

El punto dado en el sistema de coordenadas $x,y$ es $(-4, 16)$

El paso $1$ usa nuestra fórmula exponencial:

[ g(x) = a ^ x ]

Ahora inserte el valor de $x$ desde el punto dado en nuestra ecuación de fórmula. Esto le dará el valor de nuestro parámetro $unknown. g$.

[ 16 = a ^ {-4} ]

Vamos a reescribir $16$ para que los exponentes sean iguales, es decir $2^4$, esto nos da:

[ 2 ^ 4 = a ^ {-4} ]

Simplificar:

[ left( dfrac{1}{2}  right) ^ {-4}= a ^ {-4} ]

La variable $a$ se puede encontrar como $ left( dfrac{1}{2} right) $.

Respuesta final

[ g = left( dfrac{1}{2}  right) ^ {x}  ]

Algunos puntos a tener en cuenta aquí son que el funcion exponencial es importante cuando se examina el crecimiento y la descomposición o se puede utilizar para determinar la tasa de crecimiento, tasa de descomposición, tiempo empleado, y algo en algún momento.

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con GeoGebra.