Encuentre la tensión en cada cuerda en la figura (Figura 1) si el peso del objeto suspendido es w.

1657332256 SOM Questions and Answers
a weight w suspended by the string 1

Figura 1

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la tensión en la cuerda cuando una masa corporal con peso $w$ está suspendido. La figura 1 muestra las dos formaciones de suspensión.

La pregunta se basa en el concepto de tensión. Tensión se puede definir por Obligar ejercido por el hilo o cuerda cuando un cuerpo de lastre es suspendido por esto. Sencillo razones trigonométricas de un triángulo rectángulo y base geometría triangular también son necesarios para resolver este problema. Supongamos un cuerpo de peso $W$ está atado a una cuerda, y el otro extremo de la cuerda está atado a un punto fijo. los sacar $T$ en la cadena viene dada por:

[ T = W ]

Aquí el peso del cuerpo será menor y la tensión de la cuerda será mayor.

Respuesta experta

a) En la primera parte de la pregunta, vemos que el $T_1$ forma un ángulo de $30^{círculo}$ y $T_2$ forma un ángulo de $45^{círculo}$. Como el peso y el cable son balance, la tensión en el cordón izquierdo debe ser igual a tensión en la cuerda derecha. Se puede escribir de la siguiente manera:

[ T_1 cos (30^{circ}) = T_2 cos(45^{circ}) hspace{0.4in} (1) ]

De acuerdo con la definición de voltaje, la efectivo señalar con el dedo hacia arriba son iguales a los efectivo señalar con el dedo hacia abajo. Esto significa que el tensión en ambas cuerdas apuntando hacia arriba es igual a lastre del objeto señalar con el dedo hacia abajo. La ecuación se puede escribir:

[ T_1 cos (60^{circ}) + T_2 cos (45^{circ}) = W ]

Calculado en la ecuación $(1)$, el tensión en el cordón recto es igual a tensión en el cable izquierdo. Podemos reemplazar el valor $T_2$ con $T_1$.

[ T_1 cos (60^{circ}) + T_1 cos (30^{circ}) = W ]

[ T_1 = dfrac{2W}{1 + sqrt{3}} ]

Poner el valor de $T_1$ en la ecuación $(1)$ para encontrar la tensión en la cuerda del lado derecho:

[ (dfrac{2W}{1 + sqrt{3}}) cos(30^{circ}) = T_2 cos(45^{circ}) ]

Resolviendo para $T_2$, obtenemos:

[ T_2 = dfrac{sqrt{6} W}{1 + sqrt{3}} ]

b) En la segunda parte de la pregunta, el cuerda sobre lado izquierdo tiene también tensión señalar con el dedo hacia abajo, igual que el lastre. Podemos escribir esta ecuación así:

[ T_1 cos(60^{circ}) + W = T_2 cos(45^{circ}) ]

Aquí, la tensión en el lado derecho será igual a la componente horizontal de la cuerda en el lado izquierdo.

[ T_1 cos(30^{circ}) = T_2 cos(45^{circ}) hspace{0.4in} (2) ]

Reemplazando este valor por $T_1$ en la ecuación anterior para encontrar su valor, obtenemos:

[ T_1 cos(60^{circ}) + W = T_1 cos(30^{circ}) ]

[ T_1 = dfrac{2 W}{1 – sqrt{3}} ]

Sustituyendo este valor en la ecuación $(2)$ para obtener el valor de $T_2$:

[ (dfrac{2W}{1 – sqrt{3}}) cos(30^{circ}) = T_2 cos(45^{circ}) ]

Resolver $T_2$se tiene:

[ T_2 = dfrac{sqrt{6}W}{1 – sqrt{3}} ]

Los resultados numéricos

a) El tensión en las cuerdas en la primera parte de la pregunta se dan de la siguiente manera:

[ [T_1, T_2] = Grande{[}dfrac{2W}{1 + sqrt{3}}, dfrac{sqrt{6}W}{1 + sqrt{3}}Bigg{]} ]

trigo tensión en las cuerdas en la segunda parte de la pregunta se dan de la siguiente manera:

[ [T_1, T_2] = Grande{[}dfrac{2W}{1 – sqrt{3}}, dfrac{sqrt{6}W}{1 – sqrt{3}}Bigg{]} ]

Ejemplo

Encuéntralo peso corporal si está suspendido de dos cuerdas con tensión subiendo a $5N$ y $10N$.

Según la definición de tensión, la lastre es igual a tensión en el instrumentos de cuerda. Podemos escribir este problema como:

[ T_1 + T_2 = W ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ W = 5N + 10N ]

[ W = 15N ]

los peso corporal suspendido por las cuerdas es $15N$.