¿Es -1 un número racional? Explicación detallada con muestra.

Sí, el número $-1$ es un número racional porque podemos escribir el número menos $1$ en la forma $dfrac{p}{q}$.

Entonces surge la pregunta, “¿qué entendemos por forma $dfrac{p}{q}$?” “¿Qué queremos decir con “p” y qué queremos decir con “$q$”? En este artículo, exploraremos en detalle qué hace que “$-1$” sea un número racional y, lo que es más importante, cómo determinamos qué número es un número racional.

Al final de este tema, habrá dominado por completo el concepto de números racionales y podrá diferenciar fácilmente un número racional de un número irracional.

¿Es -1 un número racional?

Sí, el número “$-1$” es un número racional porque es un número entero y todos los números enteros son números racionales. Por lo tanto, el número “$-1$” se puede escribir como $-dfrac{1}{1}$, por lo que podemos decir que “$-1$” es un número racional.

Veamos algunos ejemplos, para que el concepto de números racionales te quede claro.

Ejemplo 1: ¿Es el número $-1.1111$ un número racional?

La solución:

Sí, el número $-1,1111$ es un número racional porque se puede escribir en la forma $dfrac{p}{q}$ como $-dfrac{11111}{10000}$.

Ejemplo 2: ¿Es el número $1$ $dfrac{1}{1}$ un número racional?

La solución:

Sí, el número $1$ $dfrac{1}{1}$ es un número racional porque se puede escribir en la forma $dfrac{2}{1}$ que es una fracción; por lo tanto, es un número racional.

Ejemplo 2: ¿Es el 2 negativo un número racional?

La solución:

Sí, es un número racional.

Ejemplo 2: ¿Es 12 negativo un número racional?

La solución:

Sí, es un número racional.

Ejemplo 2: ¿El 3 negativo es un número racional?

La solución:

Sí, es un número racional.

Numeros racionales

La palabra racional se deriva de la palabra latina “ratio”, que en latín significa razonable, calculable o que tiene una razón. La razón es una comparación entre 2 o más números dados como una fracción, por lo que podemos extraer que los números racionales siempre se darán como una fracción.

Brevemente, los números que se pueden expresar como $dfrac{p}{q}$ o como una fracción se llaman números racionales. El número racional puede ser un número negativo, positivo o cero. Lo único a tener en cuenta es que para la expresión $dfrac{p}{q}$, el valor de “$q$” debe ser $neq$ 0 de lo contrario nos dará una respuesta indefinida que no es aceptable en matemáticas.

Por ejemplo, el número $dfrac{5}{3}$ se considera un número racional donde el entero $5$ se divide por un entero $3$ y como el valor de “$q$” no es cero, es un número racional número.

¿Qué es un número?

Los números se utilizan como una herramienta de medición en matemáticas, y son los símbolos para representar el número de una cosa o un sujeto. Sabemos que los números pueden constar de un solo dígito o de dos o más dígitos. Para aprender a identificar un número racional, es esencial que primero cubramos los conceptos básicos relacionados con un número en sí mismo y sus tipos y sepamos la diferencia entre un número y un dígito.

Números contra números

Un dígito es una representación numérica de los siguientes símbolos $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ y $9$. Entonces, todos estos símbolos numéricos se llaman dígitos, y cuando combinamos dos o más dígitos, nos da un número. Entonces, un dígito es una representación numérica única de un conteo o un número, mientras que un número es una representación numérica que tiene uno o más dígitos. Por ejemplo, si Anna tiene libros de $25 en su biblioteca, entonces $25 es un número, mientras que “$2” y “$5” son números.

Ahora que conocemos la diferencia entre un número y un dígito, analicemos los diferentes tipos de números y sus propiedades. Hay diferentes tipos de números, y algunos de ellos se dan a continuación.

  1. Numeros binarios
  2. Números naturales
  3. Números enteros
  4. Entero
  5. Numeros racionales
  6. Numeros irracionales
  7. Numeros reales
  8. Números complejos

Numeros binarios: En matemáticas, si los números solo están representados por 1 y 0, entonces los llamamos números binarios. Esto significa que cada número numérico se representará como 1 y 0. Por ejemplo, “0” se representará como “$0$” en binario y el número similar “$1$” se representará como “$1$”, mientras que el número $2$ será representado por 10 mientras que el número $3$ está representado por $011$ etc.

Números naturales: En matemáticas, todos los números enteros positivos se llaman números naturales. Los números naturales van desde el número $1$ hasta el infinito, pero todos son números positivos.

Números enteros: Los enteros son básicamente un conjunto de números naturales, pero también incluyen el número “$0$” además de todos los números naturales. Entonces, los números enteros comienzan desde el número cero hasta el infinito. Podemos escribir números enteros como $0,1,2,4$,…..

Entero: Los números enteros consisten en todos los números enteros más sus contrapartes negativas, es decir, $cdots, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, cdots$.

Numeros racionales: Los números que se pueden escribir como $dfrac{p}{q}$, donde $p$ y $q$ son números enteros y $qneq 0$ se llaman números racionales. Todos los números naturales, enteros y los propios enteros son números racionales. Por ejemplo, podemos escribir $-4$ como $dfrac{-4}{1}$ y por lo tanto es un número racional. Además, $dfrac{5}{7}$, $dfrac{2}{3}$ y $dfrac{1}{8}$, etc., son ejemplos de números racionales.

Numeros irracionales: El número que no se puede expresar como $dfrac{p}{q}$ o el número que no se puede expresar como fracción/razón se llama número irracional. Los matemáticos primero percibieron que todos los números eran racionales y podían escribirse como $dfrac{p}{q}$, pero más tarde los griegos descubrieron que algunas raíces de ecuaciones no pueden escribirse en forma de fracción, por lo que los llamaron números irracionales. Los números irracionales comunes son $sqrt{2}$, $pi$, etc.

Numeros reales: Los números reales están formados por números racionales e irracionales. Por ejemplo, $dfrac{1}{2}$, $0,3333$ y $pi$ son todos números reales.

Números complejos: Los números expresados ​​o escritos en la forma a+ix se llaman números complejos. Aquí “$a$” y “$b$” son números reales, mientras que la “i” se llama iota y es un número imaginario y es igual a $sqrt{-1}$. Entonces, cualquier número real que se escriba a lo largo de un iota se llamará número imaginario. Por ejemplo, si se nos da un número “$3+4i$”, entonces “$3$” se denomina número real mientras que $4$ se denomina número imaginario y, en general, “$3+4i$” se denomina número complejo.

Se necesitaban diferentes tipos de números y su definición porque algunos de ellos también son tipos de números racionales. Ahora veamos los diferentes tipos de números racionales.

Tipos de números racionales

Los números racionales se pueden clasificar en diferentes tipos, y algunos de ellos se dan a continuación.

  1. Números enteros
  2. Números naturales
  3. Numeros decimales
  4. fracciones

Números enteros: Los enteros se pueden escribir como $dfrac{p}{q}$; por lo tanto, todos los enteros son números racionales, incluido el número “$0$”. Por ejemplo, podemos escribir $0$ como $dfrac{0}{1}$,$dfrac{0}{2}$,$dfrac{0}{3}$,$dfrac{0}{4 } $ y así sucesivamente

Números naturales: Al igual que los números enteros, todos los números naturales también son números racionales porque también se pueden expresar como $dfrac{p}{q}$. Por ejemplo, $dfrac{2}{1}$, $dfrac{3}{1}$, $dfrac{4}{1}$, etc.

Numeros decimales: Números divididos en dos partes separadas por un punto “.” se llaman números decimales. Los números a la izquierda del punto son números enteros, mientras que los números a la derecha del punto se llaman fracciones. Por ejemplo, el número $18,36$ se conoce como un número decimal donde 18 es el número entero mientras que $36$ es la parte decimal o la parte fraccionaria del número.

Algunos de los números decimales también son números racionales. Hay diferentes tipos de decimales, por ejemplo, decimales finales, decimales periódicos y decimales sin fin.

Todos los decimales finales son números racionales porque se pueden escribir como $dfrac{p}{q}$; por ejemplo, $0.64$, $0.75$ y $0.67124$ todos estos números son números racionales

Todos los números decimales repetidos también son números racionales. Los decimales periódicos son números en los que se repite la parte fraccionaria del número. Por ejemplo, los números 2,1111111 y $3,121212$ son números racionales.

Finalmente, los decimales no periódicos y no terminales no son números racionales. Por ejemplo, la notación decimal de $pi$ es $3,14159cdots$. Tenga en cuenta que este es un número decimal sin fin que no se repite.

Números enteros: Todos los enteros también son números racionales.

Cómo identificar números racionales

Existen algunos trucos para identificar fácilmente un número racional, y estos son:

1. Si el número está escrito en la forma $dfrac{p}{q}$ tal que $p$ y $q$ son enteros y $q$ $neq$ $0$, entonces el número es un número racional.

2. Si el número no se da como una fracción sino que se nos da un número decimal, comprobaremos si la parte fraccionaria termina o se repite. En ambos casos, será un número racional.

3. Todos los números reales son números racionales excepto aquellos que no se pueden expresar como $dfrac{p}{q}$.

Después de aprender todo sobre los números y cómo identificar los números racionales, podemos desarrollar un diagrama de Venn para números racionales e irracionales, que se muestra a continuación.

1 is a rational number

El diagrama de números irracionales no incluye ningún subconjunto y se puede dibujar de la siguiente manera:

irrational number

Cuestiones prácticas:

  1. ¿Es el número $-dfrac{1}{0}$ un número racional?
  2. ¿Es el 0 un número racional?
  3. ¿Es el número $sqrt{1}$ un número racional?
  4. ¿El número $sqrt{-1}$ es un número racional?
  5. ¿Es 1/2 un número racional?
  6. -3 es un número racional, verdadero o falso.

clave de respuesta:

1)

No, el número $-dfrac{1}{0}$ no es un número racional porque el valor de “q” en este caso es cero; entonces el número no está definido y no es un número racional.

2)

Sí, 0 es un número racional.

3)

Sí, $sqrt{1}$ es un número racional porque $sqrt{1} = 1$. Como “$1$” es un número racional, entonces $sqrt{1}$ también es un número racional.

4)

No, $sqrt{-1}$ no es un número racional. Como todos los números racionales son números reales mientras que $sqrt{-1}$ es un número imaginario, entonces no es un número racional.

5)

Sí, $dfrac{1}{2}$ es un número racional.

6)

Sí, $-3$ es un número racional.