¿Es -6 un número racional? una guía detallada

Sí, el número $-6$ es un número racional porque se puede escribir en la forma $dfrac{p}{q}$.

Para responder a la pregunta “¿Es -6 un número racional?” primero necesitamos aprender qué significa la forma $dfrac{p}{q}$. ¿Cómo podemos escribir “$-6$” como $dfrac{p}{q}$ y qué significan p y q en esta fracción? En esta guía completa, exploraremos en detalle por qué $-6$ se considera un número racional y cómo podemos determinar que $-6$ cumple con los criterios para ser un número racional.

Después de cubrir este tema, sabrá en detalle por qué $-6$ es un número racional; además, tendrás las herramientas para identificar si un número es racional o no.

¿Es -6 un número racional?

Sí, el número $-6$ es racional porque se puede escribir de la forma $dfrac{p}{q}$. Pero, ¿qué significa $dfrac{p}{q}$ fracción? ¿Cuál es el valor aceptable de “$p$” y “$q$” o qué tipos de números son “$p$” y “$q$”? Para responder correctamente a esta pregunta, debemos estar familiarizados con lo que es un número, su tipo y los tipos de números racionales.

Sistemas numéricos

Un número es un valor que se usa para determinar el número de cualquier objeto, o podemos usarlo como una herramienta de medición o calibre para diferentes cosas. El número puede ser un solo dígito o una combinación de dígitos. Por ejemplo, el número $6$ es también el dígito $6$, pero el número $66$ es una combinación de dos dígitos, es decir, $6$ y $6$. Podemos representar un número de diferentes formas. Echemos un vistazo a algunas representaciones de números famosos.

Vamos a enumerar a continuación diferentes tipos de sistemas numéricos:

  1. Sistema numérico binario
  2. Sistema de numeración octal
  3. Sistema de números decimales
  4. sistema numérico hexadecimal

Sistema numérico binario: Un sistema numérico binario es un sistema numérico que tiene una base de 2. Podemos representar los valores numéricos en el sistema numérico binario como 1 y 0. Por ejemplo, $0101$ es un número binario.

Sistema de numeración octal: Un sistema numérico octal es un sistema numérico que tiene una base de 8. Este sistema incluye dígitos de $0$ a $7$. Este sistema numérico, junto con los sistemas numéricos binarios, se utiliza principalmente en aplicaciones electrónicas e informáticas. Por ejemplo, $14_{8}$ es un número octal y podemos escribirlo como $001100_{2}$ en un sistema numérico binario.

Sistema de números decimales: Un sistema numérico decimal es un sistema numérico cuya base es $10$. Este sistema incluye dígitos desde $0$ hasta $9$. Si comenzamos desde la posición más a la derecha y continuamos hacia la izquierda, la posición decimal indica o representa una unidad, decenas, centenas, miles, decenas de miles, lacs, etc. Este sistema numérico se utiliza en matemáticas. Por ejemplo, para el número $110_{10}$, $0$ es el dígito de las unidades, el dígito que sigue a “$1$” es el décimo y el dígito que sigue a “$1$” es el dígito de las centenas.

Sistema numérico hexadecimal: Un sistema numérico hexadecimal es un sistema numérico cuya base es $16$. Al igual que el sistema numérico decimal, los primeros 10 dígitos van del 0 al 9. Los siguientes seis dígitos se escriben de la “A” a la “F”. $”A”$ estará representado por el número decimal “$10$” mientras que F por el número decimal $16$.

digits

tipos de numeros

Ahora que hemos visto algunas representaciones posibles de un número, analicemos algunos tipos de números básicos que se usan en matemáticas.

NONúmeros naturales: Los números naturales son los números estándar que usamos para contar, es decir, $1$, $2$, $3$ y $4$.

Números enteros: Podemos escribir números enteros como $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, etc. Por lo tanto, son como los números naturales, pero también incluyen el número “$0$”, que no está incluido. en números naturales.

Entero: El conjunto de enteros contiene todos los números naturales, $0$, así como las contrapartidas negativas de todos los números naturales. El conjunto de enteros generalmente se denota $Z$, es decir, $Z = {cdots,-3,-2,-1,0,1,2,3,cdots }$.

Numeros racionales: Los números racionales son números que se pueden escribir en la forma $frac{p}{q}$, donde $p$ y $q$ son números enteros, y $q$ no es igual a cero. Ejemplos de números racionales son $frac{22}{7}$, $3,14 = frac{314}{100}$, etc. Tenga en cuenta que todos los números enteros son números racionales porque podemos escribir $-4$, $-2$, etc., como $frac{-4}{1}$, $frac{-2}{1}$ . Sin embargo, $-6$ también es un número entero; podemos escribirlo como $frac{-6}{1}$ y por lo tanto es un número racional.

Numeros irracionales: Los números que no podemos escribir en $frac{p}{q}$ son números irracionales. Algunos ejemplos importantes incluyen la raíz cuadrada de 2, $pi$, etc.

Numeros reales: Se puede decir que los números reales son el superconjunto de números, ya que incluyen números enteros, números naturales, números enteros y números irracionales y racionales. Los únicos números que no están incluidos en los números reales son los números complejos.

Podemos escribir números reales en cualquier forma que no sea un número imaginario, por lo que podemos decir que todas las operaciones matemáticas que no involucren números complejos usarán números reales. Por ejemplo, $dfrac{1}{4}$, $0,33134$, $pi$ son todos números reales.

rational and irrational numbers

Números complejos: Los números que se pueden escribir en la forma $x+iy$ se llaman números complejos. Aquí, “$i$” se llama iota, e iota es igual a $sqrt{-1}$ mientras que “$x$” y “$y$” son números reales. Cualquier número que incluya “iota” se llamará número complejo. Por ejemplo, el número $4+6i$ es un número complejo. Aquí, $4$ es la parte real y $6$ es la parte imaginaria.

Ahora que has aprendido los diferentes tipos de números y sus propiedades, será mucho más fácil entender los tipos de números racionales. Ahora veamos qué números son subconjuntos de números racionales.

Tipos de números racionales

Podemos clasificar los números racionales en diferentes tipos, y algunos de ellos se dan a continuación.

  1. Números enteros
  2. Entero
  3. decimales completos
  4. Decimales periódicos

Números enteros: Todos los enteros se pueden representar como $dfrac{p}{q}$. Entonces podemos decir que todos los números enteros son números racionales. Por ejemplo, el número $0$ se puede escribir en $dfrac{p}{q}$ desde $dfrac{0}{1}$. De manera similar, podemos escribir el número “$1$” como $dfrac{1}{1}$.

Entero: Los enteros son un subconjunto de los números racionales, por lo que todos los enteros se pueden representar como $dfrac{p}{q}$. Por ejemplo, el número $1$,$-2$,$-3$ se puede escribir como $dfrac{1}{1}$, $dfrac{-2}{1}$,$dfrac{ -3 {1} $, etc

Decimales finales: Los números decimales con números limitados después del punto decimal se denominan números decimales finales. Por ejemplo, $0,86$, $0,987$ y $0,8776456$ son números decimales finales y todos estos números son números racionales porque se pueden escribir como $dfrac{p}{q}$.

Números decimales periódicos: Números decimales en los que el número o números después de la repetición decimal se denominan números decimales periódicos. Por ejemplo, $0,33333$, $0,666666$ y $0,656656656$ son todos números decimales periódicos. Todos los números decimales repetidos son números racionales.

Identificación de números racionales

Un número será llamado número racional si:

  1. Se puede escribir como $dfrac{p}{q}$, donde p y q son números enteros y q no es cero.
  2. Un número se da en forma decimal y su parte fraccionaria (la parte después del punto decimal) contiene un número finito de dígitos o un patrón repetitivo de dígitos, entonces es un número racional.

Estudiemos ejemplos similares al número -6 y veamos qué números son números racionales.

Ejemplo 1: ¿El 8 negativo es un número racional?

Responder

Sí, porque se puede escribir como dfrac{p}{q}.

Ejemplo 2: ¿Es el 0 un número racional?

Responder

Sí, porque se puede escribir como dfrac{p}{q}.

Ejemplo 3: ¿pi es un número racional?

No, es irracional y no se puede representar como dfrac{p}{q}.

Ejemplo 4: ¿2 es un número racional?

Responder

Sí.

Ejemplo 5: ¿El 3 negativo es un número racional?

Responder

Sí.

Ejemplo 6: ¿4 es un número racional?

Responder

Sí.

Preguntas frecuentes

¿3,14 es un número racional?

Sí, 3,14 es un número racional. Esta es una pregunta complicada porque algunos estudiantes confunden $3,14$ con el valor de $pi$, que es $3,14159265359cdots$. Tenga en cuenta que $pi$ es un número decimal que no se repite ni termina y, por lo tanto, es irracional. $3.14$, por otro lado, es un número decimal final; por lo tanto, es un número racional.

Recuerde que $3,14$ a veces se usa como una aproximación de $pi$ pero no es igual a $pi$.

Conclusión

Resumamos lo que hemos aprendido hasta ahora en los puntos a continuación.

  • El número menos 6 se puede escribir en la forma p/q, por lo que es un número racional.
  • Cualquier número que pueda escribirse en p/q, siempre que q no sea igual a cero, será un número racional.
  • No solo el 6 negativo, sino todos los enteros negativos y positivos se pueden escribir en p/q y, por lo tanto, son números racionales.

Después de leer esta guía, comprenderá claramente por qué $-6$ es un número racional y ahora podrá distinguir entre números racionales e irracionales.