- $cunatheta$
- $sintheta$
- Dónde $theta$ en el cuadrante II
Este problema pretende familiarizarnos con funciones trigonométricas. Los conceptos necesarios para resolver este problema están relacionados con trigonometría quien comprende cuadrante anglos y paneles de función.
los señal de uno Funcion trigonometrica como $sintheta$ se basa en los signos de la x, y coordinar puntos de la ángulo. También podemos entender los signos de todos trigonométrico funciona entendiendo en qué cuadrante la esquina este. El ángulo terminal puede estar en uno de ocho Regiones, 4 de los cuales son los cuadrantes y a lo largo de los 4 eje. Cada posición representa algo Adicional para los signos de las funciones trigonométricas.
para entender el paneles de la trigonométrico funciones, tienes que entender el signo de $x$ y $y$ Información del contacto. Por esto sabemos que distancia entre cualquier punto y el origen es para siempre positivo, pero $x$ y $y$ pueden ser positivos o negativos.
Respuesta experta
vamos a ver el primero cuadrantes, en el cuadrante $1^{st}$, $x$ y $y$ son todos positivo, y cada $6 trigonométrico las funciones tendran positivo valores. En el cuadrante $2^{nd}$, solo $sintheta$ y $cosectheta$ son positivo. En el cuadrante $3^{rd}$, solo $tantheta$ y $cottheta$ son positivo. Al final, en el cuadrante $4^{th}$, solo $costheta$ y $sectheta$ son positivo.
Ahora comencemos nuestro la solución, ya que $cottheta$ es el recíproco de $tantheta$ que es igual a $dfrac{$sintheta$}{ $costheta$}$, entonces:
[cottheta = dfrac{costheta}{sintheta}]
A volver a escribir $littheta$ solo en términos de $sintheta$, necesitamos cambiar $costheta$ a $sintheta$, usando el identidad trigonométrica:
[cos^2 theta + sin^2 theta = 1]
[cos^2 theta = 1 – sin^2 theta]
[costheta = pm sqrt{1 – sin^2 theta}]
Como $costheta$ está en el $2^{nd}$ cuadrante, aplicaremos el negativo signo es igual a su efecto:
[cottheta = dfrac{-costheta}{sintheta}]
[cottheta = dfrac{- sqrt{1 – sin^2 theta}}{sintheta}]
Por lo tanto, este nuestro frase final de $cottheta$ en términos de $sintheta$.
resultado numérico
los frase final de $littheta$ en términos de $sintheta$ es $dfrac{- sqrt{1 – sin^2 theta} }{sintheta}$.
Ejemplo
Escribe $tantheta$ en términos de $costheta$, donde $theta$ está en $4$ Cuadrante. También escribe otros valores trigonométricos dentro Cuádruple III para $segtheta = -2$.
Parte A:
Como $tantheta$ es el fracción de $sentheta$ a $costheta$, entonces:
[tantheta=dfrac{sintheta}{costheta}]
escribir en términos de $costheta$, aplicando el cambio usando el identidad trigonométrica:
[cos^2 theta + sin^2 theta = 1 ]
[sin^2 theta = 1 – cos^2 theta ]
[sintheta = pm sqrt{1 – cos^2 theta} ]
Como $sintheta$ está en el $4^{th}$ cuadrante, Aplicar negativo señal :
[tantheta = dfrac{-sintheta}{costheta} ]
[tantheta = dfrac{-sqrt{1 – cos^2 theta}}{costheta} ]
Parte B:
Al usar el definición de $secante$:
[sectheta = dfrac{hypotenuse}{base}]
Para encontrar los otros lados de la triángulo rectángulo usaremos el pitagórico teorema:
[H^2 = B^2 + P^2 ]
[P = sqrt{B^2 – H^2}]
Como $sec$ está en el IIIQuad, aplicaremos el negativo señal:
[ P = -sqrt{2^2 + 1^2}]
[ P = -sqrt{3}]
Ahora encontrar los otros valores:
[ sintheta = -dfrac{sqrt{3}}{2}]
[ costheta = -dfrac{1}{2}]
[ tantheta = sqrt{3}]
[ cottheta = dfrac{sqrt{3}}{3}]
[ cosctheta = -dfrac{2sqrt{3}}{3}]
