Evalúe la integral lineal, donde C es la curva dada.

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(intlimits_{C}y^3, ds), (C: x=t^3,, y=t,, 0leq tleq 5).

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la integral correcta dadas las ecuaciones paramétricas de la curva.

Una curva representa la trayectoria de un punto en movimiento continuo. Generalmente se usa una ecuación para generar tal camino. El término también puede referirse a una línea recta o una serie de segmentos de línea vinculados. Una ruta repetitiva se denomina curva cerrada y encierra una o más regiones. Elipses, polígonos y círculos son algunos ejemplos, y las curvas abiertas de longitud infinita incluyen hipérbolas, parábolas y espirales.

Una integral de una función a lo largo de una curva o una trayectoria se llama integral lineal. Sea $s$ la suma de todas las longitudes de arco de una línea. Una integral de fila toma dos dimensiones y las combina en $s$ y luego integra las funciones $x$ y $y$ en la fila $s$.

Si una función se define en una curva, la curva se puede dividir en pequeños segmentos de línea. Todos los productos del valor de la función en el segmento por la longitud de los segmentos de línea se pueden sumar y se toma un límite cuando los segmentos de línea tienden a cero. Esta es una cantidad conocida como integral de línea, que se puede definir en dos, tres o más dimensiones.

Respuesta experta

La integral lineal en una curva se puede definir de la siguiente manera:

$intlimits_{C}f(x,y),ds=intlimits_{a}^{b}f(x