Evariste Galois – matemático y activista político francés

Evariste Galois – matemático y activista político francés

Biografía

Évariste Galois

Évariste Galois (1811-1832)

Évariste Galois era un republicano radical y una figura algo romántica en la historia matemática francesa. Murió en duelo a los 20 años, pero las obras que publicó poco antes de su muerte se hicieron un nombre en los círculos matemáticos y continuarían permitiendo a los matemáticos posteriores probar problemas que habían sido imposibles durante muchos siglos. También sentó las bases para muchos desarrollos posteriores en matemáticas, especialmente los comienzos de las áreas importantes del álgebra abstracta y la teoría de grupos.

A pesar de su pobre desempeño en la escuela (aprueba dos veces los exámenes de acceso a la École Polytechnique), el joven Galois devora la obra de Legendre y Lagrange en su tiempo libre. A la edad de 17 años, comenzó a hacer descubrimientos fundamentales en la teoría de ecuaciones polinomiales (ecuaciones construidas a partir de variables y constantes, utilizando solo las operaciones de suma, resta, multiplicación y exponentes enteros no negativos, como X2 – 4X + 7 = 0). Demostró efectivamente que no puede haber una fórmula general para resolver ecuaciones quínticas (polinomios que incluyen un término de X5), tal como lo había hecho el joven noruego Niels Henrik Abel unos años antes, aunque con un método diferente. Pero también pudo demostrar la idea más general y poderosa de que no existe un método algebraico general para resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro.

Un ejemplo de las notas bastante rebeldes de Galois

Un ejemplo de las notas bastante rebeldes de Galois

Galois logró esta prueba general al examinar si el “grupo de permutación” de sus raíces (ahora conocido como el grupo de Galois) tenía alguna estructura. Fue el primero en utilizar el término “grupo” en su sentido matemático moderno de un grupo de permutaciones (presagiando el campo moderno de la teoría de grupos), y su enfoque fértil, ahora conocido como teoría de Galois, ha sido adaptado por matemáticos posteriores a muchos otras áreas de las matemáticas además de la teoría de ecuaciones.

El avance de Galois, a su vez, condujo a pruebas definitivas (o más bien refutaciones) más adelante en el siglo de los llamados “Tres problemas clásicos“Problemas que fueron formulados por primera vez por Platón y otros en la antigua Grecia: la duplicación del cubo y la trisección de un ángulo (ambas resultaron imposibles en 1837), y la cuadratura del círculo (también resultó imposible en 1882).

Galois era un exaltado político (fue arrestado varias veces por actos políticos), y sus afiliaciones políticas y actividades como un republicano acérrimo durante el reinado de Luis Felipe lo distrajeron continuamente de su trabajo matemático. Murió en duelo en 1832, en circunstancias bastante turbias, pero había pasado toda la noche anterior exponiendo sus ideas matemáticas en una detallada carta a su amigo Auguste Chevalier, convencido de su inminente muerte.

Paradójicamente, su joven contemporáneo Abel también tuvo una carrera prometedora acortada. Murió en pobreza de tuberculosis a la edad de 26 años, aunque su legado perdura en el término “abeliano” (generalmente escrito con una “a” minúscula), que desde entonces se ha convertido en un lugar común en las discusiones sobre conceptos como grupo abeliano, categoría abeliana. y variedad abeliana.