Exponentes y factores

Exponentes y factores

¿Recuerdas la sección de factores? ¿Recuerdas cómo dividimos los números con factorización prima? Aquí un ejemplo.

Factores de 16: 1 * 16, 2 * 8, 4 * 4
Factores primos de 16: 2, 2, 2, 2
Primera factorización de 16: 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Saltaremos a la idea de exponentes y raíces en esta sección. Los expositores son fáciles. Son solo una forma rápida de escribir problemas de multiplicación largos con los mismos valores.

2 * 2 * 2 * 2 = 16 Multiplicamos el número 2 cuatro veces seguidas. Los matemáticos a veces tienen que multiplicar diez o veinte 2 seguidos. No quieren escribirlo así que escriben …

24 = 16

2 es la base y 4 es el exponente. El 4 representa el número de veces que multiplicas 2 por sí mismo.

36 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729
Factores primos de 729: 3, 3, 3, 3, 3, 3

¿Y 24?
Factores primos de 16: 2, 2, 2, 3
Vamos a tener que romperlo un poco porque no tenemos los dos.
23 * 3 = 24

Leerás sobre cuadrados y cubos mientras haces matemáticas. El cuadrado es un número cuyo exponente = 2. Un número al cubo es uno con un exponente = 3.

‘0’ y ‘1’ son exponentes especiales. Cuando el exponente es ‘1’, el número es él mismo. Es simplemente escribir el número una vez y no multiplicarlo por ningún otro término. Cuando el exponente es ‘0’ El valor es ‘1’. Tendrás explicaciones más detalladas más adelante. Recuerda que cualquier número con un exponente igual a “0” es a.

61 = 6
2.5781 = 2.578

60 = 1
2.5780 = 1

Dado que estamos hablando de exponentes, también estamos introduciendo raíces. Oirá hablar de raíces cuadradas todo el tiempo. Las raíces cúbicas también. Hay tantas raíces como expositores. Una raíz se parece mucho a un factor porque un número se puede dividir en sus raíces. Trabajan recíprocamente a los valores de los exponentes. Aquí hay diferentes formas en las que se puede plantear el problema.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 4?
¿Cuál es la segunda raíz de 4?

Respuesta: 2

La respuesta es dos porque una raíz cuadrada pregunta qué dos factores iguales se multiplican para hacer el número.

¿Cuáles son los dos factores iguales de 4?
Respuesta: Factores de 4: 1 * 4, 2 * 2 … entonces escribe 2 porque es uno de los dos factores iguales.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?
Factores de 9: 1 * 9, 3 * 3
La raíz cuadrada de 9 es 3 porque es uno de dos factores iguales.

Ejemplos de raíces cuadradas (y factores):
2 es el cuadrado de 4 (1 * 4, 2 * 2)
3 es el cuadrado de 9 (1 * 9, 3 * 3)
4 es el cuadrado de 16 (1 * 16, 2 * 8, 4 * 4)
5 es el cuadrado de 25 (1 * 25, 5 * 5)
6 es el cuadrado de 36 (1 * 36, 2 * 18, 3 * 12, 6 * 6)

Vamos a reducir la velocidad por ahora, pero eche un vistazo a 4. Entonces sabemos que 2 es la raíz cuadrada de 4 y 4 es la raíz cuadrada de 16. ¿Cómo están conectados 2 y 16?

2 * 2 = 4
4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
Antes … 24 = 16
Esto significa que la cuarta raíz de 16 es 2 porque cuatro dos se pueden multiplicar para dar 16. Dos es uno de los cuatro factores iguales que forman 16.

Es más difícil hacer números más grandes en tu cabeza, pero tendrás que responder preguntas sobre raíces y exponentes a medida que avanzas en matemáticas. No te preocupes. La forma en que resuelves el problema siempre se reduce a factores. Hacemos cálculos todo el tiempo y usamos estas simples reglas de factorización todos los días.