Frecuencia relativa: definición y ejemplos

Frecuencia relativa: definición y ejemplos

La frecuencia relativa es la probabilidad de que ocurra un evento.

La frecuencia relativa se calcula como el número de veces que ocurre un evento dividido por todos los resultados posibles. Puede basarse en resultados observados en una muestra o en resultados teóricos.

Las estadísticas y las probabilidades hacen un uso extensivo de la frecuencia relativa. También es fundamental en campos como la biología y la ingeniería, que utilizan la probabilidad y la estadística para aprender más sobre el mundo y probar tratamientos médicos y nuevas tecnologías.

Antes de seguir adelante con este tema, asegúrese de revisar las tablas de frecuencia y frecuencia estadística.

Esta sección cubre:

  • ¿Qué es una frecuencia relativa?
  • Cómo encontrar una frecuencia relativa
  • Definición de frecuencia relativa
  • Ejemplo de frecuencia relativa

¿Qué es una frecuencia relativa?

La frecuencia relativa es la probabilidad de que ocurra un evento.

Recuerda que la frecuencia es el número absoluto de veces que ocurre un evento en una muestra. La frecuencia también es el número teórico de formas en que puede ocurrir un evento.

Por ejemplo, suponga que una muestra encuentra que, en una encuesta, las personas a $ 10 dijeron que tienen un perro de compañía. La frecuencia del evento “tener un perro de compañía” es de $ 10.

¿Pero $ 10 son muchas personas o pocas?

Desafortunadamente, esta estadística de frecuencia no significa mucho si no se conoce la población muestreada. Por eso la frecuencia relativa es más útil. Esta es la frecuencia relativo a una población determinada.

Cómo encontrar una frecuencia relativa

Encontrar la frecuencia relativa es igual a la frecuencia de un evento dividida por la población. Primero debemos encontrar la frecuencia y la población.

La frecuencia y la población pueden basarse en dos cosas diferentes. Podrían basarse en una muestra o en posibles resultados conocidos.

Por ejemplo, preguntar a las personas que entran a una tienda $ 100 si planean comprar leche o no es un ejemplo. Por tanto, la población de esta muestra es de $ 100.

Alternativamente, la frecuencia puede basarse en resultados teóricos. Un ejemplo de esto son los cuadrados de Punnet en genética.

Esta frecuencia relativa siempre se expresa como probabilidad. Recuerde que una probabilidad de $ 0 significa que el evento es imposible y que $ 1 significa que el evento es cierto.

Definición de frecuencia relativa

La frecuencia relativa es la probabilidad de que ocurra un evento en función de todos los eventos posibles.

Matemáticamente, la frecuencia relativa es el número de resultados favorables dividido por todos los resultados posibles. Puede basarse en resultados favorables y posibles observados, como una encuesta. También puede basarse en resultados teóricos, como en la genética.

Ejemplo de frecuencia relativa

Supongamos que Beau lanza una moneda. ¿Cuál es la frecuencia relativa con la que ve cabezas?

Hay dos resultados posibles y cada uno es igualmente probable. Por lo tanto, el número de resultados favorables es $ 1 y el número total de resultados es $ 2. Por lo tanto, la probabilidad teórica es $ frac {1} {2} $.

Alternativamente, Beau podría lanzar la moneda $ 6 veces. Suponga que ve cara $ 2 veces y cara $ 4 veces. Entonces la frecuencia relativa en su muestra es $ frac {2} {6} $ o $ frac {1} {3} $.

En este caso, la frecuencia relativa observada no corresponde a la frecuencia relativa teórica. Una muestra más grande probablemente tendría una frecuencia relativa observada más cercana a la frecuencia teórica. También ilustra por qué sacar conclusiones de una muestra funciona mejor con muestras más grandes.

Ejemplos de

Esta sección cubre ejemplos comunes de problemas que involucran frecuencia relativa y sus soluciones paso a paso.

Ejemplo 1

Considere el conjunto de datos $ 10, 14, 82, 29, 8, 41, 41, 41, 10, 4, -1, $ 100.

Calcula la frecuencia relativa de $ x = $ 10. Luego, calcule la frecuencia relativa de $ x geqslant10 $.

Solución

Puede resultar útil ordenar los datos primero. O $ -1, 4, 8, 10, 10, 14, 29, 41, 41, 41, 82, $ 100. Tenga en cuenta que hay eventos de $ 12 en todos los ámbitos.

Ahora, ¿cuántos resultados coinciden con el primer evento, $ x = $ 10? Hay dos instancias de $ 10 en el conjunto de datos. Por lo tanto, la frecuencia relativa de $ x = 10 $ es $ frac {2} {12} = frac {1} {6} $. Es decir, la probabilidad de que un valor seleccionado al azar de este conjunto de datos sea $ 10 es $ 1 en $ 6.

Ahora, ¿cuántos resultados son mayores o iguales a $ 10? En este caso, los valores $ 10, 10, 14, 29, 41, 41, 41, 82 y $ 100 coinciden. Por lo tanto, hay $ 9 de dichos eventos de $ 12. Por lo tanto, la frecuencia relativa es $ frac {9} {12} = frac {3} {4} $.

Ejemplo 2

Una persona con el grupo sanguíneo AB porta un alelo para A y un alelo para B. Una persona con el grupo sanguíneo O tiene dos alelos O. O siempre es recesivo, por lo que una persona solo tiene este grupo sanguíneo si ambos alelos son O. De lo contrario, un La persona AO es tipo A y una persona BO es tipo B.

¿Cuál es la probabilidad de que un niño cuyos padres son AB y O tenga sangre del grupo AB? ¿Escribe un? Tipo B? ¿Tipo O?

Solución

La forma más sencilla de resolver este problema es crear primero un cuadro Punnet con todos los resultados posibles.

punnet square for example 2 relative frequency

Como muestra el cuadrado, hay cuatro resultados posibles. El padre AB podría dar una A mientras que el padre O da la primera O. Del mismo modo, el padre AB podría dar una A mientras que el padre O da la segunda O.

Del mismo modo, el padre AB podría dar una B mientras que el padre O da la primera O o la segunda O.

El resultado es que en los dos primeros escenarios la descendencia tiene el grupo sanguíneo AO. En el segundo, el niño tiene un grupo sanguíneo BO. Estos dan sangre A y B respectivamente.

Por lo tanto, hay $ 2 de manera de sacar $ 4 que el niño tiene A y $ 2 de $ 4 para que el niño tenga B. Por lo tanto, la frecuencia relativa de A y B es $ frac {1} {2} $ .

No hay forma de que el niño tenga sangre O o AB. Por lo tanto, la probabilidad de cada uno de estos eventos es $ 0.

Este ejemplo ilustra un punto importante. La frecuencia relativa de todos los eventos debe sumar $ 1. En este ejemplo, $ frac {1} {2} + frac {1} {2} + 0 + 0 = $ 1.

Ejemplo 3

Un grupo de estudiantes practica deportes. Hay $ 90 estudiantes en total. $ 35 para jugar al fútbol, ​​$ 67 para jugar al fútbol y $ 15 para no jugar ninguno.

Calcule la frecuencia relativa de un estudiante que juega al menos un deporte y la frecuencia relativa de un estudiante que juega fútbol y fútbol.

Solución

Inicialmente, puede parecer que la mejor manera de calcular la frecuencia relativa de un estudiante que juega al menos un deporte es sumar primero el número de estudiantes que juegan al fútbol y luego el número de estudiantes que juegan al fútbol.

Pero, en este caso, algunos alumnos juegan a ambos. ¡Se contarían dos veces con este método!

El mejor método es recordar que la probabilidad de todos los eventos es $ 1. Dado que los estudiantes no practican ningún deporte ni practican al menos un deporte, la frecuencia relativa (probabilidad) de que un estudiante practique al menos un deporte es igual a $ 1 – $ (probabilidad de no practicar ningún deporte). En este caso, es $ 1- frac {15} {90} = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} $.

Luego, para encontrar el número de jugadores que juegan fútbol y fútbol, ​​calcule la diferencia entre el número total de jugadores de fútbol más el número total de jugadores de fútbol menos el número de estudiantes que practican al menos un deporte.

$ 35 + 67 = $ 102. Esto significa que hay $ 102 de compañeros de equipo en total. Si $ 90-15 = $ 75 los estudiantes practican al menos un deporte, entonces $ 102-75 = $ 27 las personas practican ambos deportes.

La frecuencia relativa de la práctica de los dos deportes es $ frac {27} {90} = frac {3} {10} $.

Ejemplo 4

Un grupo de personas se pregunta si tiene una computadora portátil, una tableta o ambas. En la muestra, los de $ 10 tenían una tableta pero no tenían una computadora portátil y los $ 65 tenían una computadora portátil pero no tenían una tableta. Otra persona de $ 20 tenía ambos y $ 5 no tenía ninguno.

Ali dice que la probabilidad de que una persona tenga una computadora portátil y una tableta es $ frac {20} {85} $. Cual es su error? ¿Cuál es la probabilidad real?

Solución

El numerador de la fracción de Ali es de hecho el número de personas que poseían tanto una computadora portátil como una tableta. El denominador, sin embargo, es la cantidad de personas que tenían una computadora portátil (ya sea que también tengan una tableta o no).

Su cálculo es el número de personas con una computadora portátil y una tableta, dado que la persona tenía una computadora portátil. No es lo mismo que la probabilidad general de que una persona tenga ambos. Esta estadística se llama en realidad frecuencia marginal. Es la probabilidad de un evento dado que ocurre otro evento. Es la probabilidad en un subconjunto de un evento.

Más bien, la frecuencia relativa debe ser de $ 20 dividida por el número total de personas muestreadas. Dado que todos tenían una computadora portátil, una tableta, ambas o ninguna, el número total de muestras de personas es $ 65 + 10 + 20 + 5 = $ 100.

Entonces, la frecuencia relativa real es $ frac {20} {100} = {1} {5} $.

Ejemplo 5

Relative frequency table example 5

La tabla muestra la cantidad de estudiantes de primer año en un colegio comunitario local que toman una clase de matemáticas, una clase de historia, ambas o ninguna. Utilice la tabla para calcular la frecuencia relativa de un estudiante de matemáticas de primer año.

Solución

La frecuencia relativa de un estudiante de matemáticas de primer año es igual al número de estudiantes de matemáticas de primer año dividido por el número total de estudiantes de primer año.

Ya sea que todos los estudiantes que toman lecciones de matemáticas tomen historia o no, el número total de estudiantes de matemáticas de primer año es igual a $ 800 + 300 = $ 1,100.

Asimismo, cada alumno de primer grado toma matemáticas, historia, ambos o ninguno. Por lo tanto, el número total de estudiantes de primer año es igual a $ 800 + 300 + 200 + 500 = $ 1,800.

Entonces, la frecuencia relativa de un estudiante de matemáticas de primer año es $ frac {1100} {1800} = frac {11} {18} $.

Problemas de práctica

  1. Una bolsa contiene $ 3 bolas verdes, $ 4 bolas rojas y $ 7 bolas amarillas. ¿Cuál es la frecuencia relativa teórica de la selección aleatoria de una bola verde?
  2. Una persona saca una pelota de una bolsa 10 veces. Obtiene una bola verde $ 9 veces y una amarilla una vez. ¿Cuál es la frecuencia relativa experimental de obtener una bola verde?
  3. ¿Cuál es la probabilidad teórica de lanzar dos dados al azar y mostrar uno?
  4. Una ruleta de tablero de juego tiene ocho rebanadas de colores. Cada color tiene la misma cantidad de espacio. Hay dos rodajas rojas, dos verdes y cuatro azules. ¿Cuál es la frecuencia relativa de no volverse azul?
  5. ¿Cuál es la frecuencia relativa de sacar todas las caras cuando lanza tres monedas?

Clave de respuesta

  1. $ frac {3} {14} $
  2. $ frac {9} {10} $
  3. Hay diferentes combinaciones a $ 36, pero solo una tiene dos. Entonces, la frecuencia relativa es $ frac {1} {36} $.
  4. $ frac {1} {2} $
  5. $ frac {1} {8} $