La corriente en un cable varía con el tiempo según la relación $I=55A-left(0.65dfrac{A}{s^2}right)t^2$.

  • ¿Cuántos culombios de carga pasan a través de una sección transversal del alambre en el intervalo de tiempo entre $t=0,s$ y $t=8.5,s$? Exprese su respuesta usando dos números significativos.
  • ¿Qué corriente constante llevaría la misma carga en el mismo intervalo de tiempo?Exprese su respuesta usando dos números significativos.

El objetivo principal de este problema es calcular la cantidad de carga que podría pasar a través de una sección transversal en el intervalo de tiempo dado, así como la corriente constante que transferirá la carga.

La carga eléctrica es una propiedad vital de la materia transportada por ciertas partículas fundamentales que gobierna cómo reaccionan las partículas a un campo magnético o eléctrico. La carga eléctrica puede ser negativa o positiva y aparece en unidades naturales definidas con precisión y no se puede crear ni destruir. Por lo tanto, se mantiene.

Respuesta experta

Para comenzar con este problema, use la integración para determinar la carga que pasa a través de la sección transversal durante el intervalo de tiempo dado. Luego, utilizando la relación entre la corriente, el intervalo de tiempo y la carga, calcule la corriente.

La ecuación actual dada se puede trazar contra el tiempo de la siguiente manera:

Exportación de Geogebra

1- Dado

Corriente eléctrica $I=55A-left(0.65dfrac{A}{s^2}right)t^2$

Hora inicial $t_1=0,s$

Tiempo final $t_2=8.5,s$

La carga que pasa por una sección en un intervalo de tiempo dado es
$Q=intlimits_{t_1}^{t_2},I dt$

$Q=intlimits_{0,s}^{8.5,s},left(55A-left(0.65dfrac{A}{s^2}right)t^2right) dt$

$Q=[55t,A]_ {0,s}^{8.5,s}-izquierda[dfrac{0.65}{3}dfrac{A}{s^2}cdot t^3right]_ {0,s}^{8.5,s}$

$Q=467.5,C-133.06,C$

$Q=334.44,C$

( donde $C=As$ )

Por lo tanto, la cantidad de carga que pasa a través de una sección transversal en el intervalo de tiempo dado es C$334,44.

2- La siguiente ecuación da la corriente constante.

$I=dfrac{Delta Q}{Delta t}$

Dado que la cantidad de carga es la misma en el intervalo dado, $Delta Q=Q$ y

$I=dfrac{Q}{t_2-t_1}$

En la ecuación anterior, reemplaza los valores dados con $Q$, $t_1$ y $t_2$.

$I=dfrac{334,44,C}{8,5,s-0,s}$

$=39.35,A$

( donde $A=dfrac{C}{s}$ )

Por lo tanto, la corriente constante requerida para llevar la carga es $39.35, A$.

Tomemos un ejemplo para obtener un monto de tarifa utilizando el método de separación de variables.

Ejemplo 1

¿Cuál será la cantidad de carga (en culombios) a través de la sección transversal de un alambre en el intervalo $t_1=2,s$ a $t_2=6,s$ cuando la corriente se expresa mediante la ecuación $I = 3t^2-2t+1$?

Dado

$I=3t^2−2t+1$

Desde

$I=dfrac{dQ}{dt}$

(Debido a que $Delta$ representa la variabilidad finita de una cantidad, reemplazamos $Delta$ con $d$).

$dQ=I,dt$

$int dQ=intlimits_{2}^{6}(3t^2−2t+1),dt$

$Q=izquierda[dfrac{3t^3}{3}-dfrac{2t^2}{2}+tright]_2^6$

$Q=izquierda[ (216-8)- (36-4)+(6-2)right] ps

$Q=180,C$

Ejemplo 2

Una batería de automóvil genera 530 $, C$ de carga en 6 $, s$ al arrancar su motor, ¿cuál será la $(I)$ actual?

Desde,

$I = dfrac{Delta Q}{Delta t}$

Sustituya los valores de tiempo y carga en la fórmula anterior de rendimientos actuales

$ i = dfrac{Delta Q}{Delta t}=dfrac{530,C}{6,s}=88,33,dfrac{C}{s} $

$I=88.33,A$

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con GeoGebra.