LEONARDO FIBONACCI – MATEMÁTICO ITALIANO (ESCRITO LEBER ABACI)

LEONARDO FIBONACCI – MATEMÁTICO ITALIANO (ESCRITO LEBER ABACI)
Leonardo de Pisa (Fibonacci)

Leonardo de Pisa (Fibonacci) (c.1170-1250)

Italiano del siglo XIII Leonardo de Pisa, más conocido por su sobrenombre de Fibonacci, fue quizás el matemático occidental más talentoso de la Edad Media. Poco se sabe de su vida, excepto que era hijo de un oficial de aduanas y de niño viajó al norte de África con su padre, donde aprendió matemáticas árabes. A su regreso a Italia, ayudó a difundir este conocimiento en toda Europa, iniciando así un rejuvenecimiento de las matemáticas europeas, que habían permanecido en gran parte inactivas durante siglos durante la Edad Media.

En particular, en 1202 escribió un libro enormemente influyente titulado “Liber Abaci” (“Libro de cálculo”), en el que promovió el uso del sistema numérico hindú-árabe, describiendo sus muchos beneficios para los comerciantes y matemáticos sobre los incómodos romanos. sistema de numeración entonces en uso en Europa. A pesar de sus obvias ventajas, la adopción del sistema en Europa fue lenta (después de todo, durante la época de las Cruzadas contra el Islam, una época en la que todo lo árabe era visto con gran sospecha), e incluso los números arábigos fueron prohibidos en la ciudad de Florencia en 1299 con el pretexto de que eran más fáciles de falsificar que los números romanos. Sin embargo, el sentido común finalmente prevaleció y el nuevo sistema se adoptó en toda Europa en el siglo XV, volviendo obsoleto el sistema romano. La notación de barra horizontal para fracciones también se utilizó por primera vez en este trabajo (aunque siguiendo la práctica árabe de colocar la fracción a la izquierda del número entero).

secuencia Fibonacci

El descubrimiento de la famosa secuencia de Fibonacci

El descubrimiento de la famosa secuencia de Fibonacci

Fibonacci es más conocido, sin embargo, por su introducción en Europa de un secuencia de números especiales, que desde entonces se conoce como los números de Fibonacci o la secuencia de Fibonacci. Descubrió la secuencia, la primera secuencia numérica recursiva conocida en Europa, mientras consideraba un problema práctico en el “Liber Abaci” que implicaba el crecimiento de una población hipotética de conejos basada en supuestos idealizados. Señala que después de cada generación mensual el número de parejas de conejos aumenta de 1 a 2 a 3 a 5 a 8 a 13, etc., e identifica cómo progresa la secuencia sumando los dos términos anteriores (en términos matemáticos, Fmetro = Fmetro-1 + Fmetro-2), una secuencia que teóricamente podría extenderse indefinidamente.

La secuencia, que de hecho era conocida por los matemáticos indios desde el siglo VI, tiene muchas propiedades matemáticas interesantes, y muchas de las implicaciones y relaciones de la secuencia no se descubrieron hasta varios siglos después de la muerte de Fibonacci. Por ejemplo, la secuencia se regenera a sí misma de una manera sorprendente: un número F de cada tres es divisible por 2 (F3 = 2), uno de cada cuatro números F es divisible por 3 (F4 = 3), cada quinto número F es divisible por 5 (F5 = 5), cada sexto número F es divisible por 8 (F6 = 8), cada séptimo número F es divisible por 13 (F7 = 13), etc. También se ha demostrado que los números en la secuencia son de naturaleza ubicua: entre otras, muchas especies de plantas con flores tienen números de pétalos en la secuencia de Fibonacci; los arreglos en espiral de las piñas aparecen en 5 y 8, los de piñas en 8 y 13, y las semillas de cabezas de girasol aparecen en 21, 34, 55 o incluso más en la secuencia; etc.

La proporción áurea φ

La proporción áurea se puede derivar de la secuencia de Fibonacci

La proporción áurea se puede derivar de la secuencia de Fibonacci

En la década de 1750, Robert Simson observó que la relación de cada término en la secuencia de Fibonacci con el término anterior se aproxima, con mayor precisión cuanto más altos son los términos, una relación de aproximadamente 1: 1,6180339887 (c ‘es de hecho un número irracional igual a (1 + √5)??2 que desde entonces se ha calculado con miles de decimales). Este valor se conoce como proporción áurea, también conocida como proporción áurea, sección áurea, proporción divina, etc., y generalmente se la conoce como la letra griega phi (o, a veces, la letra mayúscula Phi Φ). Esencialmente, dos cantidades están en la proporción áurea si la proporción de la suma de las cantidades a la mayor cantidad es igual a la proporción de la mayor cantidad a la más pequeña. La proporción áurea en sí tiene muchas propiedades únicas, como 1???? = φ – 1 (0,618…) y2 = φ + 1 (2.618…), y hay innumerables ejemplos de esto tanto en la naturaleza como en el mundo humano.

Un rectángulo con lados en una proporción de 1: φ se conoce como el rectángulo áureo, y muchos artistas y arquitectos a lo largo de la historia (que se remontan al antiguo Egipto y Grecia, pero particularmente popular en el arte renacentista de Leonardo da Vinci y sus contemporáneos) proporcionaron sus funciona aproximadamente utilizando la proporción áurea y los rectángulos áureos, que se consideran ampliamente estéticos por naturaleza. Un arco que conecta puntos opuestos de rectángulos dorados anidados cada vez más pequeños forma una espiral logarítmica, conocida como la espiral dorada. La proporción áurea y la espiral áurea también se pueden encontrar en un sorprendente número de casos de la naturaleza, desde conchas marinas y flores hasta cuernos de animales, cuerpos humanos, sistemas de tormentas y galaxias.

Debe recordarse, sin embargo, que la secuencia de Fibonacci era, de hecho, solo un elemento muy menor en “Liber Abaci”; de hecho, a la secuencia solo se le dio el nombre de Fibonacci en 1877 cuando Eduouard Lucas decidió rendirle homenaje dándole su nombre. a la serie, y que el propio Fibonacci no fue responsable de identificar ninguna de las propiedades matemáticas interesantes de la secuencia, su relación con la proporción áurea y los rectángulos y espirales áureos, etc.

Multiplicación de redes

Fibonacci introdujo la multiplicación de redes en Europa

Fibonacci introdujo la multiplicación de redes en Europa

Sin embargo, la influencia del libro en las matemáticas medievales es innegable, y también incluye discusiones de una serie de otros problemas matemáticos, como el teorema chino del resto, números primos y perfectos, fórmulas para aritmética en serie y números de pirámides cuadradas, demostraciones geométricas euclidianas y un estudio de ecuaciones lineales simultáneas a lo largo de las líneas de Diofanto y Al-Karaji. También describió el método de multiplicación de celosía (o tamiz) para multiplicar números grandes, un método, desarrollado originalmente por matemáticos islámicos como Al-Khwarizmi, algorítmicamente equivalente a una multiplicación larga.

Tampoco fue el único libro de “Liber Abaci” Fibonacci, aunque fue el más importante. Su “Liber Quadratorum” (“El libro de los cuadrados”), por ejemplo, es un libro de álgebra, publicado en 1225 en el que aparece una declaración de lo que ahora se llama identidad de Fibonacci, a veces también conocido como el nombre de identidad de Brahmagupta después del pozo anterior. -conocido matemático indio que también llegó a las mismas conclusiones- que el producto de dos sumas de dos cuadrados es en sí mismo una suma de dos cuadrados, por ejemplo (12 + 42) (22 + 72) = 262 + 152 = 302 +12.